概率论与数理统计填空题

一、填空题
1、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ发生，Ｂ、Ｃ都不发生可表示为（ ）
2、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ都发生，Ｃ不发生可表示为（ ）
3、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ都发生可表示为（ ）
4、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ至少有一个发生可表示为（ ）
5、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ都不发生可表示为（ ）
6、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ）
7、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有两个发生可表示为（ ）
8、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ至少有两个发生可表示为（ ）
9、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ不多于一个发生可表示为（ ） 10、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ至少有一个发生，而Ｃ不发生可表示为 13、()p Ω=（ ） 14、()p Φ=（ ）
15、()p Ω=（ ） 16、()p Φ=（ ）
21、()p A B +=（ ） 22、()()p A P A +=（ ） 23、(|)p B A =（ ） 24、(|)p A B =（ ）
28.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，问一次就能打开保险箱的概率（ ） 33.已知X 是随机变量,且X ～()4,0U 则()12P x <<=。

34.已知 X 是连续型随机变量，则{}0P X ==。

42.已知X ～(
)2
2
.0,3N ，则)(x F 为其密函数,则=)3(F ,
45.已知X 是连续随机变量,且X ～(
)2
5.0,9N ,则5
.09-X ～。

50. 若随机变量X ～(
)2
,2σ
N ,且()3.042=<<X P 则 ()=<0X P 。

51. 若随机变量n X X X X ,,,,321 相互独立,服从同一分布,且()()0,2
>==σμi i X D X E ,令
∑==n
i i X n X 1
1,则()
=X E 。

52. 若随机变量n X X X X ,,,,321 相互独立,服从同一分布,且()()0,2
>==σμi i X D X E ,令
∑==n
i i X n X 1
1,则()
=X D 。

1．三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ ）。

2．某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ ）。

3．设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ）。

4．设随机变量)2.0,6(~B X ，则X 的分布函数为（ ）。

5．已知随机变量X 的分布律为：
5
.04.01.0101P X - ，则==}1{2
X P （ ）。

6．设随机变量)4,6(~N X ，且已知8413.0)1(=Φ，则=≤≤}84{X P （ ）。

7．若随机变量X 和Y 互相独立，则E(XY)=（ ）。

8．若随机变量X 服从正态分布X~N(2
,σμ)，则D(X)=（ ）。

9．若随机变量X 在区间[1,4]上服从均匀分布X~U(1,4)，则E(X)=（ ）。

10．已知随机变量X 与Y 的期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,随机变量Z=3X-2Y ，则期望E(Z)=（ ）。

11．如果从总体X 中抽取样本为123,,,...,n X X X X ，则样本方差为（ ）。

12．设θˆ是未知参数θ的一个估计量，若（ ），则称θ
ˆ为参数θ的一个无偏估计量。

13．设总体),(~2
σμN X ，2
σ为已知，μ为未知，设n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本，
则μ的置信度为α-1的置信区间为（ ）。

14．设显著水平为α，当原假设不正确时，由于样本的随机性，作出了“接受假设”的决策，因而犯了错误，称为犯了( )错误。

15．在检验问题中，当水平α确定后，为了减少决策时犯错误的概率，我们通常采用的方法是（ ）。

1．若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ ）。

2．甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ ）。

3．设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为 （ ）。

4．设随机变量~(5,0.3)X B ，则E （X ）为（ ）。

6．设球的直径的测量值X 服从[1,4]上的均匀分布，则X 的概率密度函数为（ ）。

7．设连续型随机变量Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X ，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 的概率密度=),(y x f （ ）。

8．已知)4,1(~),3,1(~2
2N Y N X -，且X 与Y 相互独立，则~Y X +（ ） 9．若随机变量X 服从泊松分布X~p(λ)，则D(X)=（ ）。

10．若随机变量X 和Y 不相关，则)(Y X D -=（ ）。

11．如果从总体X 中抽取样本为123,,,...,n X X X X ，则样本均值为（ ）。

12．设θ
ˆ是未知参数θ的一个估计量，若θθ=)ˆ(E ，则称θˆ为参数θ的一个( )估计量。

13．设总体),(~2
σμN X ，2
σ为未知，μ为未知，设128,,
,X X X 为来自总体X 的一个样本，
则2
σ的置信度为0.95的置信区间为（ ）。

14．假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上不会发生的，该原理称为( )。

15．当总体未知时，抽取样本100321,...,,X X X X 进行检验，X 为样本均值，2
S 为样本方差，则（ ）近似地服从标准正态分布。

1.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ ）。

2.若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ ）;
3．若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ ） 4．设随机变量X 的分布律为：.10,,2,1,10
}{ ==
=k A
k X P 则常数=A ( )。

5. 已知)4,1(~),3,1(~2
2
N Y N X -，且X 与Y 相互独立，则~Y X +（ ） 6．设离散型随机变量X 的分布律为3
.05.02.04
23P X - ，)(x F 为X 的分布函数，则)2(F =
（ ）;
7．已知随机变量X 的概率密度为⎩
⎨⎧≤>=-0,00
,5)(5x x e x f x ，则X 的分布函数为
（ ）
8.已知随机变量X 只能取-1,0,1,2 四个值，相应概率依次为
c
c c c 167
,85,43,21，则常数=c ( ).
9．若随机变量X 服从二项分布X~B(n,p)，则D(X)=（ ）。

10．设X~U(1,3)，则E(X)=（ ）。

11．若已知E(X)，D(X)，则+=)()(2
X D X E （ ）。

12．随机变量X 和Y 相互独立,且D(X)=5,D(Y)=6 求随机变量Z=2X-3Y 的方差D(Z)=（ ）
13．设显著水平为α，当原假设正确时，由于样本的随机性，作出了“拒绝接受假设”的决策，因而犯了错误，犯该错误的概率为( )。

14．样本（X 1，…，Xn ）取自正态总体N （μ，2σ），X ，S 分别为平均数及标准差，则X ～( ). 15．设θˆ是未知参数θ的一个估计量，若θθ=)ˆ(E ，则称θˆ为参数θ的一个( )估计量。

二、单选题
1.设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 ( ). (A) B A 是C 的子事件; (B);ABC 或;C B A (C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件
2. 如果A 、B 互不相容，则（ ）
A 、Ａ与Ｂ是对立事件
B 、A B 是必然事件
C 、A
B 是必然事件 D 、A 与B 互不相容
3. 已知随机变量的分布率为
)(x F 为其密函数,则)2
(F =。

A. 0.1
B. 0.3
C. 0.6
D. 1.0
4. 在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X 的概率分布率为。

A. 二项分布B )6.0,5(
B. 泊松分布P(5)
C. 均匀分布()5,6.0U
D. 正态分布 5.X ～(
)2
,σ
μN ，则概率}{σμk X P <-（ ）
A. 与μ和σ有关
B. 与μ有关，与σ无关
C. 与σ有关，与μ无关
D. 仅与k 有关
6. 随机变量X 的分布率为{}() 3,2,1,0!
22===k k e k X P k
,则D(2X)=。

A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
7. 设总体),(~2
σμN X ，其中μ已知，2
σ未知，21,X X 是取自总体X 的样本，则下列各量为统
计量的是（ ）
A 21X X +
B 2σμ+1X
C 2
1σμ++X D
σ
μ
-1X
8. 样本n X X X ,...,,21是来自正态总体的简单随机样本；下列各统计量服从标准正态分布的是（ ） A.
)(121n X X X n
+++ B. 2
22
21n X X X +++ C. 2
1)(11∑=--n i i
X X n D. n
X /σμ- 10.在检验总体的未知参数的过程中，我们一般采用的水平=α（ ）。

A.1 B.2 C.0.05 D.95
一、填空题
1．设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ）； 2．若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ ）；
3．甲、乙各自同时向一目标射击，已知甲击的概率为0.7，乙击中敌机的概率为08．目标被击中的概率为（ ）； 4．若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ ）
5．设随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-.0,
0,0,1)(3x x e x F x 当当则X 的概率密度函数=
)(x f （ ）;
6．设随机变量),(~2
σμN X ,则随机变量σ
μ
-=X Y 服从的分布为
（ ）; 7．已知随机变量X 的分布律为：
5
.04.01.0101P X
- ，则2
{0}P X ==（ ）
8.已知离散型随机变量X 的分布律为
30
/1136/133
1012a a a P
X
-- ，则常数=a ( );
9．若随机变量X 服从二项分布X~B(4,0.5)，则D(X)=（ ）;; 10．设X~N （2，16），2S 为样本方差，则E （2
S ）=（ ）。

11若已知E(X)，D(X)，则+=)()(2
X D X E （ ）。

12．已知随机变量X 与Y 的期望分别为E(X)=2,E(Y)=5,随机变量Z=5X-2Y ，则期望E(Z)= （ ）.
13．样本（X 1，…，Xn ）取自标准正态总体N （0，1），X ，S 分别为样本均值及样本标准差，则
n X ～( )。

14．样本（X 1，…，Xn ）取自标准正态总体N （0，1），X ，S 分别为样本均值及样 本标准差，则
∑=n
i X
1
i 2
～( )。

15．假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上不会发生的，该原理称为( )。

二、单选题
1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ ） Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D 、随机事件
2. 某工厂每天分3个班生产，i A 表示第i 班超额完成任务(1,2,3)i =，那么至少有两个班超额完成
任务可表示为（ ）
A 、123123123A A A A A A A A A ++
B 、123123123123A A A A A A A A A A A A +++
C 、1
2
3A A A D 、123A A A
3. 三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为
64
37
,则每次试验成功的概率为。

A.41 B.31 C.43 D.3
2
4. 设随机变量X 的密度函数()()⎪⎩
⎪⎨⎧∈+=其他,01,0,12
x x C
x f ,则常数C 为。

A. 2π
B. π2
C. π4
D. 4
π
5.X ～(
)2
,σ
μN ，则概率}{σμk X P <-（ ）
A. 与μ和σ有关
B. 与μ有关，与σ无关
C. 与σ有关，与μ无关
D. 仅与k 有关
6. 已知X ～()() ,3,2,1,0!
33
===-k e k k X P k ,则E ()[]
132-X =。

A. 3
B. 12
C. 30
D. 33 7. 随机变量X ～()1,0N ，2
X Y =,则相关系数XY ρ=( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2 8. 下列统计量( )既是总体均值μ的无偏估计量又是矩估计量.
A X
B 2
S C 20S D
X n
1 9.一般情况下，如果总体的期望和方差未知，在对总体的期望进行检验时要采用大样本的方法，这里的大样本是指样本的容量（ ）。

A.1
B.100
C.50
D.10
10.在检验总体的未知参数的过程中，我们一般采用的水平=α（ ）。

A.100 B.90 C.0.05 D.95
一、
1．Ａ、Ｂ为两事件满足B A B -=，则一定有（ ） A 、A =Φ B 、AB =Φ C 、AB =Φ D 、B A =
2．甲、乙两人射击，Ａ、Ｂ分别表示甲、乙射中目标，则A B +表示（ ） Ａ、两人都没射中 Ｂ、两人都射中 Ｃ、至少一人没射中 D 、至少一人射中 3．已知随机变量X 的分布率为
则=>)2(X P （ ）。

A ． 0.1
B ．0.2
C ．0.4
D ．0.6
4．在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X 的概率分布率为（ ）。

A. 二项分布B )6.0,5( B. 泊松分布P(5) C. 均匀分布()5,6.0U D. 正态分布
5．()⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-=其他
,0,1
b x a a b x p ,是（ ）分布的概率密度函数.
A. 指数
B. 二项
C. 均匀
D. 泊松
6．设X 的概率密度函数为()⎪⎩
⎪⎨⎧<≥=-0,00
,10110
x x e x p x
,则E(2X+1)= （ ）。

A. 1.4
B. 41
C. 21
D. 20
7．Y X ,是互相独立的随机变量,(),6=X D ()3=Y D ,则()Y X D -2=（ ）。

A. 9 B. 15 C. 21 D. 27
8．从总体中抽取容量为5的一个样本10.1 9.9 10.2 10.2 10.1，则x =（ ）
A.10
B.10.1
C.10.2
D.50.5 9．若2(5)X
χ，则E(X)=（ ）
A.1
B.10
C.5
D.0
10．在单正态总体期望μ区间估计中（2
σ已知），已知置信度为0.95，下面说法正确的是（ ）。

A ．使用分位数0.025 1.96u = B ．使用分位数0.05(15) 1.7531t = C ．加大样本容量会使置信区间变大 D ．降低置信度会使置信区间变大
二、填空题
1．Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ ）
2．Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ至少有两个发生可表示为（ ） 3．()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P A A
B =（ ）
4．已知 X 是连续型随机变量，密度函数为()x p ，{}P a X b <≤=（ ）。

5．已知X 是连续型随机变量,且X ～()1,0N ，()的分布函数是X x Φ，若(),3.0=Φa 则()=-Φa （）。

6．X 是随机变量，且X ～()λp ，则D(X)=（ ）。

7．已知X 是连续型随机变量,且X ～()b a U ,,则密度函数为( )。

8．保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（ ）。

9．若随机变量n X X X X ,,,,321 相互独立,服从同一分布,且()()0,2
>==σμi i X D X E ,令
∑==n
i i X n X 1
1,则()
=X D （ ）。

10．设总体),(~2
σμN X ，μ、2
σ未知，n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本，
则检验统计量T=（ ）
一、单选题
1．若AB =Φ，则称A 与B （ ）
A 、相互独立
B 、互不相容
C 、对立
D 、构成完备事件组 2．如果A 、B 互不相容，则（ ）
A 、A 与
B 是对立事件 B 、A B 是必然事件
C 、A
B 是必然事件 D 、A 与B 互不相容
)(x F 为其分布函数,则)2
3
(F =（ ）。

A. 0.1 B. 0.3 C. 0.6 D. 1.0 4．已知随机变量X 服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数p n ,的值分别为（ ）。

A.6.0,4==p n B.4.0,6==p n C.3.0,8==p n D.1.0,24==p n 5．已知X 的密度函数为()[]⎩
⎨⎧∈=,2,0,5.0其他x x p 则X 的数学期望E(X)= （ ）。

A.
2
1
B. 1
C.2
D. 4 6．已知X ～()1,0N ,Y =21X - , 则 Y ～（ ）。

A. ()1,0N
B. ()4,1-N
C. ()3,1-N
D. ()1,1-N 7．Y X ,是互相独立的随机变量,()6,E X =()3E Y =,则()2E X Y -=（ ）。

A. 9 B. 15 C. 21 D. 27
8．从总体中抽取容量为5的一个样本1.1 0.9 1.2 1.2 1.1，则x =（ ） A.1 B.1.1 C.1.2 D.5.5 9．若2(5)X
χ，则D(X)=（ ）
A.1
B.10
C.5
D.0
10．在双正态总体方差相等的检验中，从两个总体中抽取样本容量分别为9和10的简单随机样本。

则2
12
2
S F S =( ) 。

A ．F(9,10)
B ．F(8,10)
C ．F(9,9)
D ．F(8,9)
二、填空题
1．Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A
B =（ ）
2．Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ） 3．若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A
B =（ ）
4．已知 X 是连续型随机变量，密度函数为()x p ，且()x p 在x 处连续，()x F 为其分布函数，则
()x F '=( )。

5．X 是随机变量，其分布函数为()x F ，则X 为落在(]b a ,内的概率{}P a X b <≤=()。

6．已知 X 是连续型随机变量，a 为任意实数，则{}P X a ==（）。

7．已知X 是连续型随机变量,且X ～()1,0N ，则密度函()x ϕ=( )。

8．X 是随机变量，且X ～()5p ，则E(X)=( )。

9．已知X 是连续型随机变量,且X ～(
)2
,σ
μN ，则D(X)=（ ）。

10．设总体),(~2
σμN X ，μ、2
σ已知，n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本，则检验统计量
为U=（ ）。