2018年高三最新 高考广州市普通高中毕业班综合测试(一

试卷类型：A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数学
2018．3
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在
答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑。

在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔反答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 )()()(B P A P B A P +=+ 2
4R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
)()()(B P A p B A P ⋅=⋅ 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 33
4R V π=
么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
k n k
k n n P P C k P --=)1()(
第一部分 选择题（共50分）
一、 选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1） 函数1)3
2cos(3)(+-
=
π
x x f 的最小正周期是
（A ）3- （B ）13+- （C ）π （D ）π2
（2）在复平面中，复数)(1为虚数单位i i
i
z +=
所对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）函数)1(12≥-=
x x y 的反函数是
（A ） )1(12≥+=
x x y （B ）)0(12≥+=
x x y
（C ） )1(12≥+-=x x y （D ） )0(12
≥+-=x x y
（4）已知向量)3,2(=a 132=，且b a //，则向量b 的坐标为
（A ）（-4，6） （B ）（4，6） （C ）（6，-4）或（-6，4） （D ）（-4，-6）或（4，6） （5）已知集合}01
|
{},01|{2
<-=<-=x x
x N x x M ，则下列关系中正确的是 （A ） N M = （B ） N M ⊂ （C ） M N ⊂ （D ） φ=⋂N M （6）长方体1111D C B A ABCD -中，AB=4，AD=5，AA 1=3，则四棱锥111BCD A B -体积是
（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60
（7）若)()14(*N n x n ∈-的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3
x 的系数是
（A ）-1280 （B ）-64 （C ）20 （D ）1280
（8）设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （A ） αα//,//,//b a b a 则若 （B ） βαβα⊥⊥a a 则若,//, （C ） αββα//,,a a 则若⊥⊥ （D ） βαβα⊥⊥⊥⊥则若b a b a ,, （9）函数)(x f y =是定义R 在上的增函数，)(x f y =的图象过点（0，—1）和下面哪一点时，能确定不等式1|)(|<=x f y 的解集为}21|{<<-x x
（A ）（3，0） （B ）（4，0） （C ）（3，1） （D ）（4，1）
（10）已知点R t t t P ∈),,(，点M 是圆4
1
)1(2
2=
-+y x 上的动点，点N 是圆4
1
)2(22=
+-y x 上的动点，则||||PM PN -的最大值是 （A ）15- （B ）5 （C ）1 （D ）2
第二部分 非选择题目（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（11）
=+--→2
4
22
lim
x x x 。

（12）设等差数列}{n a 的前n 项和为15,7=a S n ，则=13S 。

（13）某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生，现要将这12名学生平均分配
到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有 种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有 种。

（用数字作
（14）已知点A （0，5），B （1，1），C （3，2），D （4，3），
动点P （x,y ）所在的区域为四边形ABCD （含边界）。

若目标函数y ax z +=只在点D 处取得最优解，则实数a 的取值范围是_____________________。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

（15）（本小题满分12分） 某射击运动员射击1次，击中目标的概率为
5
4
，他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响。

（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率； （Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率。

（16）（本小题满分12分）
已知5
5
2
cos
2
sin
=
-α
α
，21tan ),,2(=∈βππα。

（Ⅰ）求αsin 的值；
（Ⅱ）求)tan(
βα-的值。

（17）（本小题满分14分）
如图，长度为2的线段AB 夹在直二面角βα--l 的两个平面内，βα∈∈B A ,，且
AB 与平面βα,所成的角都是
30，D l BD C l AC 垂足为垂足为,,,⊥⊥。

（Ⅰ）求直线AB 与CD 所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角D AB C --所成平面角的余弦值。

（18）（本小题满分14分）
已知数列}{n x 满足下列条件：0)1(,,1121=++-==-+n n n x x x b x a x λλ
)2,(*≥∈n N n ，其中b a ,为常数，且λ,b a <为非零常数。

（Ⅰ）当n n x x n >≥>+1,1:,0总有对证明时λ； （Ⅱ）当n
n x
lim ,1||∞
→<求
时λ。

（19）（本小题满分14分）
如图，,1:3,4||||,的比为分线段点中AB P OB OA OAB ==∆以OB OA ,所在直线为渐近线的双曲线M 恰好经过点P ，且离心率为2。

（Ⅰ）求双曲线M 的标准方程；
（Ⅱ）若直线)0,0(≠≠+=m k m kx y 与双曲线M 交于不同的两点E 、F ，且E 、F 两点都在以Q （0，-3）为圆心和同一圆上，求实数m 的取值范围。

（20）（本小题满分14分）
已知函数)(x f 是定义在],0()0,[e e ⋃-上的奇函数，当],0(e x ∈时，
x ax x f ln )(+=（其中e 为自然对数的底，R a ∈）。

（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；
（Ⅱ）设∈=
x x x x g (|
||
|ln )(],0()0,[e e ⋃-），求证：当21|)(|)(|,1+>=x g x f a 时；
（Ⅲ）是否存在实数a ，使得当)0,[e x -∈时，)(x f 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由。