福建省丰泽区八年级数学上学期期末考试试题

丰泽区2011～2012学年八年级（上）期末质量检测数学试题
(満分150分;考试时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分
一、选择题（每小题3分，共21分） 1．在实数0、3、6-、236.2、π、
723
、14.3中无理数．．．的个数是（ ）． A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2．下列运算正确的是（ ）．
A 、22x x x =⋅
B 、2
2
)(xy xy = C 、6
3
2)(x x = D 、4
22x x x =+
3．实数a 在数轴上的位置如图所示,化简︱a ＋1︱的结果是( ) A.1a + B.1a -- C.1a - D.1a +-
4．下列图形中，具备“对角线相等”的性质的是( ). A.平行四边形 B.菱形
C.梯形
D. 矩形
5．下列图形中,不是．．
中心对称图形的是( ) A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等边三角形
6．若)(a x +与)(b x +乘积的结果不含x 的一次项，则下面说法正确的是（ ） A ．0=a B ．0=b C ．0=+b a D ．0=-b a 7．如图，以正方形ABCD 对角线AC 为一边作菱形AEFC ， 则∠FAB=（ ）
Ａ．0
522. Ｂ．0
30 Ｃ．0
45 Ｄ．︒60
二、填空题（每小题4分，共40分） 8．27-立方根是_____________________．
9．比较大小：15 4 (填“＞”、“＜”或“=”号). 10．因式分解：252
-a =_____________________．
11. 如果多项式2
2
16(4)x mx x ++=+，那么m 的值为__________． 12．计算：x xy x ÷-)4(2
＝ ．
13. 如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，CE=2,CF=3,则平移的距离是 ． 14．如图，在平行四边形ABCD 中，CE⊥ AB 于E ，∠D＝o
53，
a
-1
0 1
（第3题图）
A
C
D
F
第7题
则∠BCE 的大小是 °．
15．若菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是 . 16．如图，已知△ABC ≌△ADC ， 若∠BAC ＝60°，∠ACD ＝20°，
则∠D ＝ °．
17．如图，△ABC 中，AC=9, BC=12，AB=15，则① ∠ACB= °，
② AB 上的高CD= .
三、解答题（共89分）
18.（9 分）计算：2
23
5
32(2)(2)x y xy xy -⋅+÷-．
19.（9 分）因式分解：a am am 8822
+-.
20.（9 分）如图，网格中有一个四边形和两个三角形.
⑴ 请你分别画出三个图形关于点O 的中心对称图形； ⑵ 将⑴中画出的图形与原图形看成一个整体图形， 则这个整体图形对称轴的条数是 ；这个整体 图形至少旋转 度后才能与自身重合.
21.（9 分）先化简，再求值：
第13题
A D
E
C
B F
E D
C
B
A
()()⎪⎭
⎫
⎝
⎛++-+b a b b a b a 25222. 其中12-=
a ，1=b
22.（9 分）如图，一架长为2.5米（即AB=2.5米）的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底
端距墙底端为0.7米（即BC=0.7米）.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米（即AA ′=0.4米），则梯子底端B 将外移（即BB ′的长）多少米？
23.（10分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 边上的一点，且AE ∥DC. （1）试判四边形AECD 的形状，并说明理由； （2）已知AB=DC=10，AD=9，∠B=60°，求BC 的长.
A D
B C
E
D
C
E
B
A
C 1
24.（10 分）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m 厘米的大正方形，两块是边长都为n 厘米的小正方形，五块是长宽分别是m 厘米、n 厘米的全等小矩形，且n m >.
(1)用含m 、n 的代数式表示切痕的总长为 厘米；
(2)若每块小矩形的面积为5.342
厘米，四个正方形的面积和．．．为2002
厘米，试求n m +的值.
25.（10 分）如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，交AD 于E ，点C 落在点C 1处，AB=4，
BC=8．
（1）试说明：BE=ED ； （2）求DE 的长．
m n
n m
n
26. （14 分）如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=o
，．将BOC
△绕点C 按顺时针方向旋转60o
得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形；
（2）当150α=o
时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？
A
B
C
D
O
110o α
丰泽区2012～2013学年初二（上）期末质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共21分）
1．B ，2．C ，3．B,4．D ，5．D ，6．C ，7．Ａ． 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．3-，9．<，10．)5)(5(-+a a ，11.8，12．y x 4-，13.3，14．37，15．20，16．100，17．① 90；②
5
36 . 三、解答题（共89分） 18.（8 分）计算：2
23
5
32(2)(2)x y xy xy -⋅+÷-． 解：原式＝2
3
6
5
68(2)x y x y xy -+÷-…………………… 4分
＝2
2
64x y x y -- ……………………………… 6分 ＝210x y - ……………………………………… 8分 19.（8 分）
解：原式＝)44(22+-m m a …………………………………… 4分
＝2
)2(2-m a ……………………………………… 8分 20.（9 分）
解：（1）略（3分）；（2）4条（3分），︒90（3分）. 21.（9 分）
解：原式＝2
22524b ab b a ++-……………………… 4分
＝2
22b ab a ++…………………………………… 6分 当1.1=a ，9.0=b 时，
原式＝42)(2
2
==+b a …………………………… 9分 22.（9 分）
解：在R t △ABC 中，∠C=90°，
4.27.0
5.22
22
2=-=
-=BC AB AC （米）. …… 5分
24.04.2=-='-='A A AC C A （米）
，………………… 6分 5.2==''AB B A 米，……………………………………… 7分
在R t △A ′B ′C 中，∠C=90°，
5.125.22
22
2=-=
'-''=
'C A B A C B （米）
，……… 10分
∴8.07.05.1=-=-'='BC C B B B （米）. …………… 11分 23.（11分）
解：（1）四边形AECD 是平行四边形. ……… …………… 1分
∵AD ∥BC ，AE ∥DC ， ……………… ………………… 3分 ∴四边形AECD 是平行四边形. …… ………………… 4分 （2）方法一：
∵四边形AECD 是平行四边形，
∴AE=DC ，EC=AD=9， ……………… ………………… 6分 ∵AB=DC=10，
∴AB=AE=10， ……………………… ………………… 8分 ∴∠1=∠2，
又∵∠B=60°，∠1+∠2+∠B=180°， ∴∠1=∠2=∠B=60°，
∴△ABE 是等边三角形， ………… ………………… 9分 ∴BE=AB=10， ……………………… ………………… 10分 ∴BC=BE+EC=10+9=19. ……………………………… 11分 方法二：
∵AD ∥BC ，AB=DC ，
∴∠B=∠DCB=60°，…………………………………… 6分 ∵AE ∥DC ，
∴∠2=∠DCB=60°， ∴∠B=∠2=∠1=60°，
∴△ABE 是等边三角形，…… ………………………… 8分 ∴BE=AB=10，…………………………………………… 9分 ∵四边形AECD 是平行四边形，
∴EC=AD=9， …………………………………………… 10分 ∴BC=BE+EC=10+9=19. ……… …………………………11分 24.（11 分）
解：（1）)66(n m +；………………………………………… 3分
（2）依题意得，
2002222=+n m ，34.5mn =…………………… 7分
∴10022=+n m ，
∵2
2
2
()2m n m mn n +=++，
∴2()10069169m n +=+=，……………………… 9分 ∵n m +＞0，
∴13=+n m . ……………………………………… 11分
25.（11 分）
解：（1）由题意知，CBD BD C ∠=∠1…………………………… 1分 ∵ABCD 是矩形∴BC AD // 从而，CBD ADB ∠=∠
∴ADB BD C ∠=∠1……………………………………… 4分 从而，ED BE =……………………………………………………5分 （2）设x ED =，则x x AD AE x BE -=-==8, ……………7分 在BAE Rt ∆中，
222222)8(4x x BE AE AB =-+⇒=+…………………… 9 分
解之，得5=x ，即5=ED ……………………………………… 11分
26. （14 分）
（1）证明：CO CD =∵，60OCD ∠=°，
COD ∴△是等边三角形． ······················· 4分
（2）解：当150α=°，即150BOC ∠=°时，AOD △是直角三角形． ····· 6分
BOC ADC ∵△≌△， 150ADC BOC ∠=∠=∴°．
又COD ∵△是等边三角形，
60ODC ∠=∴°． 90ADO ∠=∴°．
即AOD △是直角三角形． ······················· 8分 （3）解：①要使AO AD =，需AOD ADO ∠=∠．
190AOD α∠=-∵°，60ADO α∠=-°， 19060αα-=-∴°°． 125α=∴°．
②要使OA OD =，需OAD ADO ∠=∠． 180()50OAD AOD ADO ∠=-∠+∠=∵°°，
6050α-=∴°°．
110α=∴°．
③要使OD AD =，需OAD AOD ∠=∠．
19050α-=∴°°． 140α=∴°．
综上所述：
当α的度数为125°，或110°，或140°时，ABC △是等腰三角形．…14分 说明：第（3）小题考生答对1种得2分，答对2种得5分．。