高中物理必修2-万有引力定律

万有引力定律
知识集结
知识元
万有引力定律
知识讲解
一、从开普勒定律到万有引力定律
1推导过程
（1）简化轨道，把椭圆轨道看成圆形轨道，天体做匀速圆周运动，运用匀速圆周运动条件
（2）根据开普勒第三定律，代入上式可得到：
即：
（3）牛顿第三定律
太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力。

既然太阳对行星的引力与行星
的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比，即：
（4）引力常量的测定
1798年，英国物理学家卡文迪许应用扭称，第一次在实验室里巧妙地测出了万有引力常量.扭秤实验的原理：两次放大及等效的思想。

扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大）,扭转角度通过光标的移动来反映（二次放大）,从而确定物体间的万有引力G 的值。

卡文迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量G =6.71×10-11Nm 2/kg 2，与现在公认的值G =6.67×10-11Nm 2/kg 2非常接近。

（5）定律内容
内容：自然界中，任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。

公式
注意事项：万有引力适用于两质点之间，适用于距离远大于两物体半径的情况，如果两物体距离比较近，或一个物体在另一物体内时，则不能直接使用此定律，需要进一步的等效分析。

由于地球不停的自传，地球上的物体随地球一起绕地轴上一点做匀速圆周运动。

地球表面物体所受万有引力可以分解成物体做圆周运动的向心力和重力，故重力只是万有引力的一个分力，三个力的关系如下图
物体在赤道时，F 向最大，G 最小
物体在两极时，F 向＝0，G ＝F 引。

重力达到最大G max ＝F 引
设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，忽略天体自转，则有，得或GM ＝gR 2，即做黄金代换
若物体距天体表面的高度为h，则重力，得.
例题精讲
万有引力定律
例1.设地球表面重力加速度为g，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g′，则为（）
A．1B．C．D．
例2.如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()
A．T A>T B B．v A>v B
C．S A＝S B
D．
例3.
2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2．则等于（）
A．B．C．D．
例4.
“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”．若飞船质量为飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()
A．0
B．C．D．
例5.
地球上极地处的重力加速度为a，赤道处的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω1．要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转的角速度需达到ω2．则ω1与ω2的比值为（）
A．B．C．D．
例6.
设地球质量为M、半径为R、自转角速度为ω0，引力常量为G，且地球可视为质量分布均匀的球体．同一物体在赤道和南极水平面上静止时所受到的支持力大小之比为（）
A．B．C．D．
例7.
两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB．O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（）
A．一直增大B．一直减小
C．先减小，后增大D．先增大，后减小
例8.'
万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式．
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
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