物理光学梁铨廷版习题答案

物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理×10-14=6×10-6m。

论
1.2. 一个平面电磁波可
1.1 在真空中传播的平面以表示为 Ex=0 ，
电磁波，其电场表示为 Ey=
Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez= ， Ez=0 ，求：（ 1 ）该电
磁波的振幅，频率，波
，（各量均用国际单位），长和原点的初相位是多求电磁波的频率、波长、少？（2）波的传播和电
周期和初相位。

矢量的振动取哪个方
解：由 Ex=0，Ey=0，向？（3）与电场相联系
Ez=
的磁场 B 的表达式如何
写？
解：（1）振幅 A=2V/m，
，则频率υ=
频
率
υ
=
=0.5 × 1014Hz ， =
Hz
周期T=1/υ=2×10-14s，，波长λ
初相位φ0=+π/2（z=0，
t=0），振幅 A=100V/m， =
=
波长λ =cT=3×108×2 ，原点的初相位φ0=+π
/2；（2）传播沿 z 轴，振动方向沿 y 轴；（3）由
B= By=Bz=0 Bx=
，可得，
；（3）相速度 v=0.65c，所以折射率
1.3. 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0 ， Ez=0 ，Ex=
n=
1.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的方
向传播的平面波的复振，试求：（1）光的频率；
幅；（2）发散球面波和汇（2）波长；（3）玻璃的
聚球面波的复振幅。

折射率。

解：（ 1 ）由解：（ 1 ）υ
== 1014Hz；
=5 × 得
，可
（2）λ ；
=
（2）同理：发散球面波
= ，
汇聚球面波。

，
1.5 一平面简谐电磁波在同
理
：
真空中沿正 x 方向传播。

其频率为
Hz，电
场振幅为 14.14V/m，如果
该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45o，试写出 E，B
表达式。

，其中
解：中
=
，其 = 。

= 1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为 E=
，试求 k 方向的单位矢。

解：
= ，
又
，
∴
=
=
=
1.10 证明光束在布儒斯。

特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表
1.9 证明当入射角=45o 时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。

证明：
面的入射角也是布儒斯特角。

证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，设空气和玻璃的折射率
分别为和，先由空气
入射到玻璃中则有
，再由玻璃出射到空气中，有 =
，
又
，∴
，即得证。

1.11 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃
上，求：（1）能
，（2）由
得
，
同理， =85.2
，可。

流反射率和；（2） 1.12 证明光波在布儒斯能流透射率和。

特角下入射到两种介质
解：由题意，得的分界面上时，
，
，又为布儒斯特角，则
= .....①
其中证。

明
：
..... ② 由①、②得，。

，因为为布儒斯特角，
，所以
，
（1）
0， =
=
，又根据折射定律 =
，得。

，
1.18 两个振动方向相同
则
，其中的单色波在空间某一点
，得证。

产生的振动分别为
和
1.17 利用复数表示式求
两
个
波
和。

若 Hz ，
合成。

V/m， 8V/m，的
，
，求
解
：该点的合振动表达式。

解
：
=
= =
=
=
= ） =
=。

1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。

解：由图可知，
，（ m
，所
为奇数），以
= ，。

1.21 试求如图所示的周 =
期性矩形波的傅立叶级
数的表达式。

，
解：由图可知，
，
，
，
= ，
，
，
=
，所以
=
，
所以。

1.22 利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。

解：由图可知，
1.23 氪同位素放电管发出的红光波长为
605.7nm，波列长度约
为 700mm，试求该光波的
波长宽度和频率宽度。

解：由题意，得，波列长
度
，
由公式。

第二章光的干涉及其应用
，又由公式以频率宽度
，所。

1.24 某种激光的频宽
2.1 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度
，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。

解：由时间相干性的附加光程差公式
Hz，问这种激光的波列长度是多少？解：由相干长度
列长度
，所以波
，。

2.2 在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为 0.4mm，观察屏至小孔所在平面
的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。

解：由公式波的波长
，得光
距离
=。

2.4 设双缝间距为 1mm，
双缝离观察屏为 1m，用钠
光照明双缝。

钠光包含波
长为
nm 和
两种单色。

光，问两种光的第 10 级
2.3 波长为 589.3nm 的钠亮条纹之间的距离是多
光照射在双缝上，在距双少？缝 100cm 的观察屏上测量解：因为两束光相互独立
20 个干涉条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。

解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹
传播，所以光束第 10
级亮条纹位置
，
光束第 10 级亮条纹位
的宽度为
置又
，所以间距
由公式
，得双缝间。

2.5 在杨氏双缝干涉的双
缝后面分别放置
和
，厚度同为 t
的玻璃片后，原来中央极
大所在点被第 5 级亮纹所
占据。

设
nm，求
玻璃片厚度 t 以及条纹迁
移的方向。

解：由题意，得
，所以
察屏上观察到一组干涉条纹。

继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了25 个。

已知照明光波波长为656.28nm，空气折
射率
，试
求注入气室内的气体的
折射率。

解：设注入气室内的气体
的折射率为，则
，所以
，条纹迁移方向向下。

2.6 在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长 30mm 的充以空气的气室代替
薄片置于小孔前，在观。

2.7 杨氏干涉实验中，若波长 =600nm，在观察屏上形成暗条纹的角宽度
为，（1）试求杨氏干涉中二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4 倍，试求干涉条纹的对比度？解：角宽度为
间隔为11.39mm，问所用的光源波长为多少？是何种器件的光源？解：由公式
，所以
，
=
所以条纹间距。

此光源为氦氖激光器。

由题意，得
，
所以干涉对比度
2.8 若双狭缝间距为 0.3mm，以单色光平行照射狭缝时，在距双缝 1.2m 远的屏上，第 5 级暗条纹中心离中央极大中间的
2.12 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为 2mm 的圆形光源。

光源发光的波长为 500nm，它到小孔的距离为 1.5m。

问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？解：因为是圆形光源，由公式
，
则。

2.13 月球到地球表面的
距离约为
km，月
球的直径为 3477km，若把
月球看作光源，光波长取 500nm，试计算地球表面
上的相干面积。

解：相干面积
和分别为光波的频率和波长。

对于波长为 632.8nm 的氦氖激光，波长宽度为
，试计算它的频率宽度和相干长度。

解：证明：由
，则有
（频率增大时波长减小），取绝对值得证。

相干长度
2.14 若光波的波长宽度
为，频率宽度为，，
试证明：
频率宽度。

式中，
Hz。

数，第N个条纹的级数为，则
2.15 在图 2.22（a）所示的平行平板干涉装置中，
若平板的厚度和折射率，
分别为
和
两式相减，可得
，望远镜的视场角为，光的波长
，问通过望远镜能够看见几个亮纹？解：设能看见个亮纹。

，利用折射定律和小角度近似，得
，
从中心往外数第个亮纹对透镜中心的倾角，成为第N个条纹的角半径。

( 为平行平板周围介质的折射率) 对于中心点，上下表面两
设为中心条纹级数，支反射光线的光程差为
为中心干涉极小数，令
(
,
)，从中心往外。

因此，视场中心是暗点。

由上式，得
，因此，有 12 条暗环， 11 条亮环。

2.16 一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为
的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm 和600nm 的两条暗线，求此薄膜的厚度？解：光程差
，所以
2.17 用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长5cm 的范围内共有 15 个亮条纹，玻璃折射率
，所用单色光波
长
，问此光楔
的楔角为多少？
解：由公式
，所以
楔角
，
又
，
所以。

2.18 利用牛顿环测透镜曲率半径时，测量出第 10 个暗环的直径为 2cm，若所用单色光波长为 500nm，透镜的曲率半径是多少？解：由曲率半径公式
，则。

所以
，
2.19F-P 干涉仪两反射镜
的反射率为 0.5，试求它
的最大透射率和最小透。

射率。

若干涉仪两反射镜
以折射率
的玻璃
2.20 已知一组 F-P 标准具
平板代替，最大透射率和
的间距分别为 1mm 和
最小透射率又是多少？
120mm，对于
（不考虑系统吸收）
的入射光
解：当反射率
时，
而言，求其相应的标准具
由光强公式
常数。

如果某激光器发出
的激光波长为 632.8nm，
波长宽度为 0.001nm，测
可得最大透射率最小透射率
；量其波长宽度时应选用多大间距的标准具？解：。

当用玻璃平板代替时，，
自由光谱范围
，。

2.21 有两个波长和， 2.22 在照相物镜上通常在 600nm 附近相差
0.0001nm，要用 F-P 干涉镀上一层光学厚度为仪把两谱线分辨开来，间
隔至少要多大？在这种
情况下，干涉仪的自由光
谱范围是多少？设反射
率。

解：由分辨极限公式
（
）的介质
膜。

问：（1）介质膜的作
用？（2）求此时可见光
区（390 780nm）反射最大的波长？
解：（1）作用：因为上下
，得
表面光程差
F-P 干涉仪间隔
，所以该介质膜对的反射达到最小，为增透膜；（2）由
，可知，
对波长为，
，基片的折射率
）
解：由题意，得
，
，反射最大的波长满足，则
，
，
要使膜系对全增透，由公式
，取
时则
符合条件的可见光的波
长分别为 687.5nm 和
458.3nm。

第三章光的衍射与
2.23 在玻璃基片上镀两
层光学厚度为
的介
质薄膜，如果第一层的折射率为 1.35，为了达到在
正入射下膜系对全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃
现代光学
3.1 波长
的
单色光垂直入射到边长
为 3cm 的方孔，在光轴（它
通过方孔中心并垂直方
孔平面）附近离孔 z 处观
察衍射，试求出夫琅禾费
衍射区德大致范围。

解：要求
，所以
，又
，所以。

3.6 在不透明细丝的夫琅。

禾费衍射图样中，测得暗
3.5 在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第 3 级大与 600nm 的第 2 极大重合，问该色
条纹的间距为 1.5mm，所用透镜的焦距为 300nm，光波波长为632.8nm。

问细丝直径是多少？
光的波长是多少？
解：由
，所以直径
解：单缝衍射明纹公式：即为缝宽
当
时，
，因为与不变， 3.8 迎面开来的汽车，其当
时，
两车灯相距
，汽
车离人多远时，两车灯刚。