湖北省黄梅县2022-2023学年数学八上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知ABC ∆的外角125ACD ∠=︒中，若70B ∠=︒，则A ∠等于（ ） A ．50° B ．55°
C ．60°
D ．65°
2．计算：
(
)
1
621536
2
-⨯-=（ ） A ．65- B ．215-
C ．62
D ．6265-
3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为
y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A ． 4.5
112
y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩
B ． 4.5
112
y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩
C ． 4.5112
y x
y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩
D ． 4.5
112
y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
4．如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠=（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
5．如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，80A ∠=︒，40ABC ∠=︒，那么
BDC ∠=（ ）
A ．80︒
B ．90︒
C ．100︒
D ．110︒
6．4 的算术平方根是()
A．16 B．2 C．-2 D．2±
7．实数0，2，﹣π，0.1010010001…，22
7
，其中无理数出现的频率是（）
A．20% B．40% C．60% D．80%
8．下列各数：3.1415926，﹣11
7
，327，
1
2
π，4.217，2，2.1010010001…（相邻
两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC的面积是（）．
A．36 B．1013C．60 D．1213
10．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-2
(a b)
-的结果是（）
A．-2a＋b B．2a－b
C．-b D．-2a－b
12．在下列运算中，正确的是（）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.
14．能使分式
2
2
x
x
-
-
的值为零的x的值是______．
15．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高
MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．
16．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
-+=______.
17．计算：3825
18．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
20．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，AB=62．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM．
①当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O′，若点O′ 恰好落在AB上，求△OBM 的面积；
②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，使得△MBN为等腰三角形，请直接写
出x 所有可能的结果．
21．（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A 、B 两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．
(1)求A 种、B 种设备每台各多少万元？
(2)根据单位实际情况，需购进A 、B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？
22．（10分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-. （1）若函数图象经过原点，求k ，b 的值
（2）若点(,)P m n 是该函数图象上的点，当3m >时，总有4n <-，且图象不经过第三象限，求k 的取值范围.
（3）点(1,),(6,)A m B n 在函数图象上，若126m -≤≤-，求n 的取值范围. 23．（10分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C .
（1）请画出ABC ∆关于x 轴成轴对称的图形111A B C ∆，并写出1A 、1B 、1C 的坐标； （2）在y 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请画出点P 的位置.
24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 边上一点，EF 垂直平分CD ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，连结DE ，求证：//DE AB ．
25．（12分）如图，AB∥CD，△EFG 的顶点E，F 分别落在直线AB，CD 上，FG 平分∠CFE交AB 于点H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数
26．如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠B+∠A，
∵∠B=70°，
∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 2、A
【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可． 【详解】解：原式
6
=
=-故选A ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3、B
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决． 【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺, 则 4.5y x =+，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 则
1
12
y x =-， ∴ 4.5112
y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，
故选B. 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 4、C
【解析】根据a ∥b 可以推出423∠=∠+∠，根据平角的定义可知：14180∠+∠=而135∠=，∴418035145∠=-=，∴23135∠+∠=；∵AB BC ⊥ ∴
390∠=，∴255∠=.
5、D
【分析】根据三角形的内角和得出∠ACB 的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA 的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC 的度数． 【详解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°， ∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACD ＝
1
2
∠ACB=30°（角平分线的性质）， ∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性质）． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中． 6、B
【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.
【详解】解：42 ， 故选B. 【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键. 7、C
【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．
【详解】解：在实数0−π，0.1010010001…，22
7
，﹣π，0.1010010001…这3个，
则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数． 8、B
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：无理数有1
2
π，2，1．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个， 故选：B ． 【点睛】
本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数． 9、A
【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解． 【详解】如图，作AD BC ⊥于点D
设BD x =，则12CD BC x x =-=- ∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -= ∴2222AB BD AC CD -=- ∵AB=10，AC=13∴(()2
2
2
2
101312x x -=--
∴8x = ∴22221086AD AB BD =
--=
∴△ABC 的面积11
1263622
BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ． 【点睛】
本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解． 10、C
【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两
边之差小于第三边.
【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm 、2cm 、4cm 不能组成三角形，故不符合题意； B. ∵2+3<6，∴2cm 、6cm 、3cm 不能组成三角形，故不符合题意； C. ∵3+6>8，∴8cm 、6cm 、3cm 能组成三角形，故符合题意； D. ∵4+6<11，∴11cm 、4cm 、6cm 不能组成三角形，故不符合题意； 故选C. 【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 11、C
【分析】先由已知图判定a 、0和b 之间的大小关系，进而判定（a-b ）的正负，再利用绝对值与二次根式性质化简原式即可得解． 【详解】解：由图可知b>0>a ∴a-b<0，a<0 故原式可化为 -a-（b-a ） =-a-b+a =-b 故选：C ． 【点睛】
本题主要考察数轴与绝对值、二次根式性质综合，易错点在于能否正确确定各项符号． 12、C
【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可. 【详解】解：A 、()2
222x y x xy y -=-+,故本选项错误; B 、()()2236a a a a +-=--,故本选项错误;
C 、()2
22244a b a ab b +=++,故本选项正确; D 、()()2
2
224x y x y x y -+=-,故本选项错误;
故选C. 【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用,注意:完全平方公式:2
2
2
()2a b a ab b ±=±+，平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 2.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、225-x≥150(1+10%)
【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为
225-x≥150(1+10%)即可.
【详解】设商店降价x元出售，由题意得
225-x≥150(1+10%).
故答案为：225-x≥150(1+10%).
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
14、1
【分析】根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解．
【详解】解：∵分式
2
2
x
x
-
+
的值为0，
∴|x|-1=0，x+1≠0
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件．
15、1
【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
【详解】解：如图所示，
将图展开，图形长度增加2MN，
原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，
连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，
∴AC＝m，
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走1m的路程．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
16、1<m<1
【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，
∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案为1＜m＜1．
考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
17、3
【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.
3825
-=-2+5=3
故答案为：3
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.
1855
【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果．【详解】如图，AB=AC=8，BC=6，AD为高，
则BD=CD=3，
∴2222
=--=
8355
AD AB BD
55
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合．
三、解答题（共78分）
19、（4）A文具为4只，B文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．
【解析】试题分析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；
（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出函数解答即可．
试题解析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：40x+45（400﹣x）=4400，解得：x=4．
答：A文具为4只，则B文具为400﹣4=60只；
（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：
（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）≤4%[40x+45（400﹣x）]，解得：x≥50，
设利润为y，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）=4x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．
考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．
时，△MBN 20、（1）y= -x+6；（2）①S△BOM=18218；②当-6≤x≤0，x=6，x
21
+
为等腰三角形．
【分析】（1）由题意可以求出A、B的坐标，再利用待定系数法可以得到AB所在直线的函数表达式；
（2）①由已知可以求出OM的值，从而得到△OBM的面积；
②根据已知条件将M 在x 轴上运动，可以得到△MBN 为等腰三角形时x 所有可能的结果．
【详解】（1）∵OA=OB ，AB=62， ∴A （6，0），B （0，6）.
设AB 所在直线为y =kx +b ，将点A ，B 坐标代入得，
066k b b =+⎧⎨=⎩
，解得：16k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 所在直线的函数表达式为y = -x +6 .
（2）① 如图，∵ 由轴对称性可知，BO ′=BO =6，
在等腰Rt △AMO′中，AO′=626-，
∴OM =O′M =626-，
∴S △BOM =12·OB ·OM =12
×6×（626-）=18218-.
②如图， 当-6≤x ≤0时，BM =BN ；
如图，当x =6时，M 与A 重合，N 与C 重合，NB =NM ；
如图，当x=
6
21
+
时，MB=MN.
∴当-6≤x≤0，x=6，x
21
+
时，△MBN为等腰三角形.
【点睛】
本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨论是解题关键．
21、（1）每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元；（3）1．
【解析】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.3万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于13万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．
试题解析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，
根据题意得：37.20.7
x x =+ ， 解得：x=0.3．
经检验，x=0.3是原方程的解，
∴x+0.7=1.3．
答：每台A 种设备0.3万元，每台B 种设备1.3万元．
（3）设购买A 种设备m 台，则购买B 种设备（30﹣m ）台，
根据题意得：0.3m +1.3（30﹣m ）≤13， 解得：m≥907
． ∵m 为整数，
∴m≥1．
答：A 种设备至少要购买1台．
22、（1）k=43-，b=0；（2）k ≤43
-；（3）-1≤n ≤8. 【分析】（1）把(3,4)-，（0，0）代入(0)y kx b k =+≠，即可求解；
（2）由一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，得到：b=-3k-4，即34(0)y kx k k =--≠，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k 的范围； （3）同（2）求出一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠，把(1,),(6,)A m B n ，代入一次函数解析式，得到2434m k n k =--⎧⎨
=-⎩①②
，消去k ，得到m 关于n 的表达式，进而即可得到n 的范围. 【详解】（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，
∴-4=3k+b ，
∵函数图象经过原点，
∴b=0，
∴k=43
-
， 即k=43-，b=0； （2）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，
∴-4=3k+b ，即：b=-3k-4，
∴一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠
∵点(,)P m n 是该函数图象上的点，当3m >时，总有4n <-，且图象不经过第三象限， ∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤43
-； （3）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,4)-，
∴-4=3k+b ，即：b=-3k-4，
∴一次函数解析式为：34(0)y kx k k =--≠
∵点(1,),(6,)A m B n 在函数图象上，
∴34634m k k n k k =--⎧⎨=--⎩，即：2434m k n k =--⎧⎨=-⎩
①②， 由①×
3+②×2得：3m+2n=-20， ∴2023
n m --=， ∵126m -≤≤-， ∴2021263n ---≤
≤-， ∴-1≤n≤8.
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质以及一次函数和不等式（组）的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
23、（1）见解析，1A ()1,1-，1B ()4,2-，1C ()3,4-；（2）见解析
【分析】（1）先在坐标系中分别画出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再连线，得到111A B C ∆，
进而写出1A 、1B 、1C 的坐标即可；
（2）先画出点A 关于y 轴的对称点A ′，再连接A ′B 交y 轴于点P ，即为所求．
【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，
由图知，1A 的坐标为()1,1-、1B 的坐标为()4,2-、1C 的坐标为()3,4-；
（2）画出点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点P ，此时PA PB +的值最小，如图所示，点P 即为所求．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的最小值，是解题的关键．
24、见详解．
【分析】由等腰三角形的性质得出A ABC CB =∠∠，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出EDC ACB ∠=∠，通过等量代换得到ABC EDC ∠=∠，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明结论．
【详解】∵AB AC =，
ABC ACB ∴∠=∠ ．
∵EF 垂直平分CD ，
∴ED EC =，
EDC ACB ∴∠=∠，
ABC EDC ∴∠=∠，
//DE AB ∴．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定是解题的关键．
25、20°
【分析】由三角形内角和定理，求出65EFH ∠=︒，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG .
【详解】解：∵7045GEF G ∠=︒∠=︒,，
180704565EFH ∴∠=︒-︒-︒=︒，
∵FG 平分,//CFE AB CD ∠，
65CFG EFG BHF ∴∠=∠=∠=︒，
∵EHF ∠是EGH ∆的外角，
654520AEG ∴∠=︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.
26、（1）证明见解析；（2）∠ACF ＝90°
. 【解析】
（1）根据△ABC 是等边三角形，得出AB=BC ，∠ABE+∠EBC=60°，再根据△BEF 是等边三角形，得出EB=BF ，∠CBF+∠EBC=60°，从而求出∠ABE=∠CBF ，最后根据SAS 证出△ABE ≌△CBF ，即可得出AE=CF ；
（2）根据△ABC 是等边三角形，AD 是∠BAC 的角平分线，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根据△ABE ≌△CBF ，得出∠BCF=∠BAE=30°，从而求出∠ACF 的度数．
【详解】(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB ＝BC ，∠ABE ＋∠EBC ＝60 °
. ∵△BEF 是等边三角形，
∴EB ＝BF ，∠CBF ＋∠EBC ＝60 °
. ∴∠ABE ＝∠CBF.
在△ABE 和△CBF 中，{AB BC
ABE CBF EB BF
=∠=∠= ，
∴△ABE ≌△CBF(SAS)．
∴AE ＝CF ；
(2)∵等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，
∴∠BAE ＝12
∠BAC=30 °，∠ACB ＝60°. ∵△ABE ≌△CBF ，
∴∠BCF ＝∠BAE ＝30 °
. ∴∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACB ＝30 °
＋60 °＝90 °. 【点睛】
此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定，关键是根据等边三角形的性质得出∠ABE=∠CBF ，掌握全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点．。