2019年天津市高一数学下期末一模试题附答案

2019年天津市高一数学下期末一模试题附答案
一、选择题
1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
2．已知向量()cos ,sin a θθ=v ，()
1,2b =v ，若a v 与b v 的夹角为6
π
，则a b +=v v （ ）
A ．2
B ．7
C ．2
D ．1
3．若，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
73
B ．
8π
3
- C ．83
D ．
7π
3
- 5．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ） A ．
6,10
B ．
6,22
C ．(2,22
D ．（2，4）
6．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞
B ．[)0,+∞
C ．[)0,4
D ．（0，4）
7．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若
3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）
A ．
48
π B ．12π C ．12π D ．3π
8．若||1OA =u u u v ，||3OB u u u v 0OA OB ⋅=u u u v u u u v
，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设
OC mOA nOB
u u u v u u u v u u u v =+(,)m n R ∈，则m
n
的值为（ ） A ．
13
B ．3
C 3
D 39．1
()x
f x e x
=-
的零点所在的区间是（ ）
A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．3(1,)2
D ．3(,2)2
10．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,
x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨
-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6
B ．19
C ．21
D ．45
11．已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ） A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
12．若函数()(1)(0x x
f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则
()log ()a g x x k =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．(
)sin101370
+=o
o
_____
14．已知a 0>，b 0>，且
111a b +=，则b
3a 2b a
++的最小值等于______． 15．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.
16．等边ABC ∆的边长为2，则AB u u u v 在BC uuu v
方向上的投影为________．
17．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
18．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f
（2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.
19．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________．
20．若()1,x ∈+∞，则1
31
y x x =+
-的最小值是_____． 三、解答题
21．某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．
22．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ． （1）求f （0）及f （f （1））的值； （2）求函数f （x ）的解析式；
（3）若关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围，
23．已知平面向量()3,4a =v ，()9,b x =v ，()4,c y =v
，且//a b v v ，a c ⊥v v .
（1）求b v 和c v
；
（2）若2m a b =-v v v ，n a c =+v v v ，求向量m u v 与向量n v 的夹角的大小.
24．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：
①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 25．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点．
（1）求证: 平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证:1C F ∥平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -体积．
26．已知数列{}n a 满足()
*1121
12n n n n n
a a a n N
b a a +==
∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列；
()2求数列{}n a 的通项公式．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
1353333,1a a a a a ++===，5153355
()25522
S a a a a =
+=⨯==，选A. 2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先计算a r 与b r
的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+r r r r 即可计算求值.
【详解】
因为()cos ,sin a θθ=r
，()
1,2b =r ，
所以||1a =r ，||3b =r
. 又222222()2||2||||cos ||6
a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+r r r r r r r r r r r r
3
123372
=+⨯
+=， 所以7a b +=r r
，故选B.
【点睛】
本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.
3．D
解析：D 【解析】
试题分析：，
且
，故选D.
【考点】三角恒等变换
【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】
由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为
21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】
本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.
5．A
解析：A 【解析】
由()4f x f x -=（
）得：4T =，当010]x ∈
（，
时，函数的图象如图：
()()()26102f f f ===，再由关于x 的方程()log a f x x =有六个不同的根，则关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，可得log 62 log 102a a
<⎧⎨
>⎩，解得610a ∈（，），故选A.
点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出()f x 的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a 的不等式，解得即可.
6．C
解析：C 【解析】
当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式
2
10kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则2
40
k k k >⎧⎨=-<⎩V 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[
)0,4，故选C. 7．D
解析：D 【解析】 【分析】 先化简得23
B π
=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】
由题得222
222a b c b a c ab
+-⋅=+，
所以22222a b c a ac +-=+， 所以222a b c ac -+=-， 所以12cos ,cosB 2
ac B ac =-∴=-, 所以23
B π=
.
,R R
∴=
所以ABC
∆
的外接圆面积为=3
ππ.
故选D
【点睛】
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用向量的数量积运算即可算出．
【详解】
解：30
AOC︒
∠=
Q
cos,
OC OA
∴<>=
u u u r u u u r
2
OC OA
OC OA
⋅
∴=
u u u r u u u r
u u u r u u u r
(
)
mOA nOB OA
mOA nOB OA
+⋅
∴=
+
u u u r u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r
2
=
1
OA=
Q
，OB=，0
OA OB
⋅=
u u u r u u u r
=
22
9
m n
∴=
又C
Q在AB上
m
∴>，0
n>
3
m
n
∴=
故选：B
【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
9．B
解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （1
2
）=e ﹣2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（1
2
，1），故选B ．
点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.
10．C
解析：C 【解析】
分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.
详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在
点A 处取得最大值，联立直线方程：5
1x y x y +=⎧⎨-+=⎩
，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可
知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.
点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.
11．B
解析：B 【解析】
由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，
所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.
考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】
∵函数()(1)x
x
f x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，
∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)
定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题
13．【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二 解析：1
【解析】 【分析】
tan 60o
，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为sin10cos10cos 60cos 70o o
o o
，利
用二倍角公式可变为1sin 202cos 60cos 70
⋅o
o o
，由sin 20cos70=o o 可化简求得结果. 【详解】
(
)
(
)
cos 60cos 7060sin 70
sin101sin101tan 60tan70sin1s 0co i s 60o 7n c s 0=++⋅
=o o o o
o
o
o
o o
o
o o
()
cos 7060sin10cos101sin 201sin101cos60cos70cos60cos702cos60cos702cos60
-=⋅==⋅==o o
o o o o
o o o o o o o
本题正确结果：1
【点睛】
本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.
14．11【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11故答案为11点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用
解析：11 【解析】
分析：构造基本不等式模型1132()(32)b b
a b a b a a b a
++=+++，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案. 详解：Q
11
1a b
+=， ∴1132()(32)53()b b b a a b a b a a b a a b
++
=+++=++ Q 0a >，0b >，∴
0b a >，0a
b
>， ∴
2b a
a b
+≥，当且仅当2a b ==时取等号. 325611b
a b a
++
≥+=. ∴32b
a b a
++的最小值等于11.
故答案为11. 点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.
15．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱 解析：
92
π 【解析】
设正方体边长为a ，则226183a a =⇒= ，
外接球直径为34427923,πππ3382
R V R ====⨯=. 【考点】 球
【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个
面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.
16．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投 解析：1-
【解析】
【分析】
建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解AB u u u r 在BC uuu r 方向上的投影即可.
【详解】
建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,0A ，()2,0B ，()1,3C ， 则：()2,0AB =uu u r ，()
1,3BC =-u u u v ，2AB BC ⋅=-u u u r u u u r
且2AB =u u u r ，10BC =u u u v ，
据此可知AB u u u r 在BC uuu r 方向上的投影为212AB BC AB ⋅-==-u u u v u u u v u u u v .
【点睛】
本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
17．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（1
2）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答
解析：13
【解析】
【详解】
解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，
有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为
2163=； 故答案为13
． 解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．
18．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得 解析：13(,)22
【解析】
【分析】
【详解】
由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，
则不等式1(2)(a f f ->可化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322
a <<． 19．x －y ＋2＝0【解析】【分析】设直线l 方程为y ＝kx+
b 由题意可得圆心C1和C2关于直线l 对称利用得k 由C1和C2的中点在直线l 上可得b 从而得到直线方程【详解】由题意可得圆C1圆心为（00）圆C2的
解析：x －y ＋2＝0
【解析】
【分析】
设直线l 方程为y ＝kx +b ，由题意可得圆心C 1和C 2关于直线l 对称，利用121C C l k k ⨯=-得k,由C 1和C 2的中点在直线l 上可得b ，从而得到直线方程．
【详解】
由题意可得圆C 1圆心为（0，0），圆C 2的圆心为（﹣2，2），
∵圆C 1：x 2+y 2＝4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y +4＝0关于直线l 对称，
∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l 对称，设直线l 方程为y ＝kx +b ， ∴2020k ---n ＝﹣1且022+＝k •022
-+b ， 解得k ＝1，b ＝2，故直线方程为x ﹣y ＝﹣2，
故答案为：x －y ＋2＝0．
本题考查圆与圆关于直线的对称问题，可转为圆心与圆心关于直线对称，属基础题．
20．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题
解析：3+【解析】
【分析】 由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+
=-++--，然后利用基本不等式即可求解． 【详解】
解：x 1>Q ，()11y 3x 3x 13x 1x 1
∴=+=-++--
33≥=，（当且仅当13
x =+取等号）
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．
三、解答题
21．（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）0.1,0.16；（3）详见解析．
【解析】
试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为550；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为850
．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．
试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为6668672
+=，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67． （2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为
580.1,0.165050
==，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为
（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）．
考点：1平均数，古典概型概率；2统计．
22．（1）f （0）＝0，f （1）＝﹣1（2）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩
（3）（﹣1，0） 【解析】
【分析】
（1）根据题意，由函数的解析式，将x ＝0代入函数解析式即可得f （0）的值， 同理可得f （1）的值，利用函数的奇偶性分析可得f （f （1））的值；
（2）设x ＜0，则﹣x ＞0，由函数的解析式分析f （﹣x ）的解析式，进而由函数的奇偶性分析可得答案；
（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点，作出函数f （x ）的图象，由数形结合法分析即可得答案．
【详解】
（1）根据题意，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ；
则f （0）＝0，
f （1）＝1﹣2＝﹣1，
又由函数f （x ）为偶函数，则f （1）＝f （﹣1）＝﹣1，
则f （f （1））＝f （﹣1）＝﹣1；
（2）设x ＜0，则﹣x ＞0，
则有f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，
又由函数f （x ）为偶函数，
则f （x ）＝f （﹣x ）＝x 2+2x ，
则当x ＜0时，f （x ）＝x 2+2x ，
∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩
（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，
则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点，
而y ＝f （x ）的图象如图：
分析可得﹣1＜m ＜0；
故m 的取值范围是（﹣1，0）．
【点睛】
本题考查偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，注意利用数形结合法分析与应用，是中档题．
23．（1）()9,12b =v ，()4,3c =-v ；（2）34
π. 【解析】
【分析】
（1）利用共线向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示并结合条件//a b r r ，a c ⊥r r ，列方程求出x 、y 的值，可得出向量b r 和c r
的坐标； （2）求出m u r 、n r 的坐标，利用向量数量积的坐标运算计算出向量m u r 与向量n r
夹角的余弦值，由夹角的取值范围可求出这两个向量夹角的值.
【详解】 （1）()3,4a =r Q ，()9,b x =r ，()4,c y =r ，且//a b r r ，a c ⊥r r ，3493440x y =⨯⎧∴⎨⨯+=⎩
， 解得123x y =⎧⎨=-⎩，因此，()9,12b =r ，()4,3c =-r ； （2）()()()223,49,123,4m a b =-=⨯-=--u r r r Q ，()()()3,44,37,1n a c =+=+-=r r r ，
则374125m n ⋅=-⨯-⨯=-u r r ，()()22345m ∴=-+-=u r ，227152n =+=r
设m u r 与n r 的夹角为θ，2cos ,552
m n m n m n ⋅∴===⨯⋅u r r u r r ，0θπ≤≤Q ，则34
πθ=. 因此，向量m u r 与向量n r 的夹角为34
π.
【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算，涉及共线向量、向量垂直以及利用坐标计算向量的夹角，解题的关键就是将问题转化为向量的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.
24．（Ⅰ）
516.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 【解析】
【分析】
【详解】
（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），
（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个． 满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为516
． （Ⅱ） 满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为
616； 小亮获得饮料的概率为5651161616
--=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3 【解析】
试题分析：（1）由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直；（2）证明直线与平面平行；（3）求三棱锥的体积就用体积公式.
（1）在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，所以1BB ⊥AB ，
又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面11B BCC ，因为AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC .
（2）取AB 中点G ，连结EG ，FG ，
因为E ，F 分别是11A C 、BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG=12
AC ， 因为AC ∥11A C ，且AC=11A C ，所以FG ∥1EC ，且FG=1EC ，
所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG ，
又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ，
所以1//C F 平面ABE .
（3）因为1AA =AC=2，BC=1，AB ⊥BC ，所以，
所以三棱锥E ABC -的体积为：113ABC V S AA ∆=⋅=111232⨯⨯=3
.
考点：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明；考查几何体的体积的求解等基础知识，考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
26．（1）见解析；（2）21
n a n =
+ 【解析】
【分析】
（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.
（2）由（1）可知数列{}n b 为等差数列，确定数列{}n b 的通项公式，即可求出数列{}n a 的通项公式．
【详解】 ()1证明：10a Q ≠，且有122n n n a a a +=
+， ∴()*0n a n N ≠∈， 又1n n
b a =Q ， ∴1121111222n n n n n n a b b a a a +++===+=+，即()
*112n n b b n N +-=∈，且1111b a ==， ∴{}n b 是首项为1，公差为12
的等差数列． ()2解：由()1知()111111222
n n n b b n -+=+-⨯=+=，即112n n a +=， 所以21n a n =
+． 【点睛】
本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.。