高中数学 第一章 计数原理单元检测题 选修2 1 试题

高2021届?计数原理?单元测试题
班级 学号 姓名
一、选择题〔每一小题5分，一共75分〕
1．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区效劳，假如要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为〔 〕 A.14
B.24
2．n x
x )3
(3
+
展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，那么n 等于
〔 〕 Ａ．4
Ｂ．5
Ｃ．6
Ｄ．7
3．假设b a b a ,(2)21(4+=+为有理数〕，那么=+b a 〔 〕
A ．33
B ． 29
C ．23
D ．19
4．n
x
x )1(2-
的展开式中，常数项为15，那么=n 〔 〕 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
5．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两
名学生不能分到同一个班，那么不同分法的种数为( ) Ａ．18
Ｂ．24
Ｃ．30
Ｄ．36
6．3名医生和6名护士被分配到3所为学生体验，每校分配1名医生和2名护士。

不同的
分配方法一共有〔 〕种 Ａ．90
Ｂ．180
Ｃ．270
Ｄ．540
7．2位男生和3位女生一共5位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有
两位女生相邻，那么不同排法的种数是〔 〕
A. 60
B. 48
C. 42
D. 36
8．假设对于任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x ，那么2a 的值是〔 〕
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
9．集合}4,3,2,1{=A ，集合}7,6,5{=B ，那么以A 为定义域，B 为值域的函数有〔 〕个 Ａ．24
Ｂ．36
Ｃ．48
Ｄ．81
10．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城游览，要求每个城有一人游览，
每人只游览一个城，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，那么不同的选择方案 ( ) A ．300种
B ．240种
C ．144种
D ．96种
11．如图，一环形花坛分成D C B A ,,,四块，现有4种不同的花供选种，要求在每
块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，那么不同的种法总数为〔 〕 A ．96
B ．84
C ．60
D ．48
12．在5)11
(-+
x
x 的展开式中，常数项为〔 〕 A ．51 B ．51- C ．11- D ．11 13．假如n x
x )23(3
2-
的展开式中含有非零常数项，那么正整数n 的最小值为〔 〕
Ａ．3
Ｂ．5
Ｃ．6
Ｄ．10
14．在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是〔 〕
Ａ．15-
Ｂ．85
Ｃ．120-
Ｄ．274
15．2名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，
假设其别人的相对顺序不变，那么不同调整方法的总数是( )
A ．2
328
A C
B ．6
628
A C
C ．2
628
A C
D ．2
528
A C 16．在n by ax )1(++的展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝
对值的和为32，那么n b a ,,的值可能为〔 〕
A ．5,1,2=-==n b a
B ．6,1,2=-=-=n b a
C ．6,2,1==-=n b a
D ．5,2,1===n b a 选择题 答题卡
二、填空题〔每一小题5分，一共35分〕
17．假设4
1313--+=n n n C C C , 那么n 的值是 ； 18．32
4735---=x x x A C ,那么=x _______________；
19．假设62)1(ax
x +
的二项展开式中3x 的系数为25
,那么=a .(用数字答题)
20．等式141422104232)21()1(x a x a x a a x x x ++++=--+ 成立，那么 1413321a a a a a +++++ 的值等于 .
21．正六边形的中心和顶点一共7个点，以其中3个点为顶点的三角形一共有 个〔用数字答题〕。

22．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中，那么恰有一个空盒的放法一共有
种。

〔用数字答题〕
23．甲、乙、丙3人站到一共有7级的台阶上，假设每级台阶最多站2人，同一级台阶上的
人不区分站的位置，那么不同的站法种数是 。

24．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡
片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．假如取出的4张卡片所标数字之和等于10，那么不同的排法一共有 种〔用数字答题〕． 25．n x
x x x )1)(1(3
2+
++的展开式中没有．．常数项，82,≤≤∈*
n N n ，那么
=n . 三、解答题〔一共25分〕
26．〔此题满分是8分〕集合A 和集合B 各含有12个元素，B A 含有4个元素，试求同
时满足下面两个条件的集合C 的个数：〔1〕B A C ⊆且C 中含有3个元素；〔2〕φ≠A C 〔φ表示空集〕。

26．〔此题满分是9分〕在二项式)0,,0,0()(12≠>>+n m b a bx ax n m 中有02=+n m ，假
如它的展开式中最大系数项恰是常数项.〔Ⅰ〕求常数项是展开式中的第几项； 〔Ⅱ〕求
b
a
的最值.
27．〔此题满分是8分〕求证：对一切*∈N n ，都有3)11(2<+≤n
n。

参考解答
1．法一：①恰有1名女生，83412=⋅C C 种；②恰有2名女生，62422=⋅C C 种。

总计14种。

法二：间接法。

6人中选4人的方法数为154
6
=C 种，全为男生的选法数为144=C 种，故符合条件的方法数为14种。

选A 。

2．由题设，6642642
4=⇒=⇒=n n n n
，选C 。

3．∵21217)2()2()2()2(1)21(44433422414
4+=++++=+C C C C 又2)21(4b a +=+，∴12,17==b a ，∴29=+b a 。

选B 。

4．∵r n r r n
r x C T 321)1(-+-=，∴r n 32=，即n 是3的倍数，又15)1(=-r r
n C ，验证即知，6=n 。

选D 。

5．四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C ，顺序有3
3A 种，而甲乙被分在同一个班
的有33A 种，所以种数是24
C -3
3A 3033=A 。

选C 。

6．5402
22426111213
=C C C C C C 种。

选D 。

7．图示法。

① 〔××〕 甲 × ，此时241
2222223
=⋅⋅⋅A A A C ； ② 〔××〕 甲 ×，此时242
2222223
=⋅⋅⋅A A A C 。

总计48种。

选B 。

8．令t x =-2，那么2+=t x ，∴3322103)2(t a t a t a a t +++=+，∴22
13
262t t C a =⋅=，∴62=a 。

选B 。

9．∵集合A 为定义域，集合B 为值域，∴集合B 中的每一个的元素必有原象，因此将集合
A 中的元素分为3组，有24
C 分法，又3组元素对应集合B 中的3个元素，有3
3A 种分法，所以以A 为定义域，B 为值域的函数有24
C 363
3=A 。

选B 。

10．分为三类情况。

〔1〕甲、乙两人都不去，那么有244
4=A 种；〔2〕甲、乙两人有且只有
1人去，那么有12C 种选法，甲乙两人中的去的这个人能去的城只有1
3C ，余下的3人没有限制，即33A 种，由乘法原理知，此时有12C 13C 1443
3=A ；〔3〕甲、乙两人都去，那
么他们游览的种数为23A ，再另外4人中选2人游览余下的两个城，有2
4A 种，由乘法原理知，此时有23
A 722
4=A 。

由加法原理可知，不同的方案有240种。

选B 。

11．① 用2种花时，A 、C 同色，B 、D 同色，此时有122
224
=⋅A C 种；② 用3种花时，A 、C 同色，B 、D 不同色同色〔或者B 、D 同色，A 、C 不同色同色〕，此时4823
334=⋅A C 种；③用4种花时，244
4
=A 种。

总计84种。

12． m r m
r r r r r
r r x C C x
x C T 2555551)1()1()1(----+-=+
-=，令025=--m r ，即52=+m r ，
又5,4,3,2,1,0=r ，∴2,1==m r ；1,3==m r ；0,5==m r 。

所以5)11
(-+x
x 展
开式中的常数项为51)1()1()1(00555123532415
-=-+-+-C C C C C C 。

选B 。

13．r
n r n r r x C T 521)2(-+-=，令052=-r n ，即r n 52=，∴n 为5的倍数，∴正整数n 的
最小值为5。

选B 。

14．根据二项式定理的理论根据，可知含4x 的项的系数为1554321-=-----。

选A 。

15．从后排8人中抽2人调整到前排的选法数为2
8C 种，选出的2人插入前排，因其别人的
相对顺序不变，因此第1人插入的方法数为5，第2人插入的方法数为6，故应为
2
6282865A C C =⨯⨯。

16．n n by ax by ax ])1[()1(++=++，它不含y 的项为n ax )1(+，其系数的绝对值为
32|1|=+n a 。

同理可得243|1|=+n b 。

验证即知，选D 。

17．∵4
41313n n n n C C C C =+=--，∴743=+=n 。

18．∵)5)(4(524
)
6)(5)(4)(3(35332
44373--=----⇒
==----x x x x x x A C C x x x x ，由题设
7≥x ，∴1140)6)(3(=⇒=--x x x 。

19．r r
r
r x a C T 3126
11-+=，令33312=⇒=-r r ，∴22
5
13
3
6
=⇒=
a a C 。

20．令1=x 得，114210=++++a a a a ，又10=a ，∴014321=++++a a a a 。

21．3233
7
=-C 。

22．空盒子的选法14C ，4个放3个盒子必定为〔2、1、1〕分布，一共有2
4C ，3个盒子的放
3类球，一共有33A 。

总计方法数14C 24C 3
3A =144种。

23．对于7个台阶上每一个只站一人，那么有2103
7
=A 种；假设有一个台阶有2人，另一个是1人，那么一共有1262
713
=⋅A C 种，因此一共有不同的站法种数是336种。

24．数字和为10的只有3种情况：①1、1、4、4，此时244
4=A 种；②2、2、3、3，此时2444
=A 种；③1、2、3、4，此时3844
412121212
=A C C C C 种，总计432种。

25．∵n x x )1(3+
展开式的通项为r n r n
r x C T 41-+=，∴n x x x x )1)(1(3
2+++的展开式的通项为2
41441+-+--+++=r n r n r n r n r n r n r x C x C x C T ，要使之没有常数项，那么r n 4≠且
r n 41≠+，r n 42≠+。

又8,7,6,5,4,3,2=n ，验证即知，5=n 。

26．〔Ⅰ〕∵nr mr m r r r r x b a C T +--+=1212121，令012=--nr mr m ，又02=+n m ，∴m n 2-=
∴0312=-mr m ，由0≠m ，所以4=r 。

∴常数项是展开式中的第5项. 〔Ⅱ〕，由题设，第5项又是系数最大的项，
∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=≥=≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥584
95
124
124
123
125751248412
3931248412C C b a C C b a b a C b a C b a C b a C ，∴49)(max =b a ，58)(min =b a 。

27．由二项式定理知，n n
n n n n n n n C n C n C n C C n )1()1()1(1)11(332210⋅++⋅+⋅+⋅+=+
12
)!
1(!1)2)(1(!311!2121--⋅
++--⋅+-⋅++=n n n n n n n n n ∴!
1
!31!2121)11(2n n n +++++<+≤ )1(13212112-++⨯+⨯+<n n
31
3)111()3121()211(2<-=--++-+-+=n
n n
当且仅当1=n 时，2)11(=+n n ，当2≥n 时，3)1
1(2<+<n n
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

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贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

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耕耘今天，收获明天。

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常说口里顺，常做手不笨。

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奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

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聪明出于勤奋，天才在于积累。

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不学习，如何养活你的众多女人。

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不勤于始，将悔于终。

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播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

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百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。