NO.2 路基稳定性分析
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（ ω ，K）K=f(ω), 单峰函数。
§2-2
滑动面为圆柱面的边坡稳定性检算
均质、各向同性的粘性土路堤或路堑边坡——圆弧滑动面法 具体分析方法：圆弧条分法、毕肖普法、稳定数法
• 圆弧条分法 假设： ①假定整体滑动； ②破坏面——圆柱面； ③不计条间力（即大小相等，方向相反，作用在同一直线上）。 一）已知滑面，判断稳定性 已知圆心o、半径R、坡脚圆、求K，判稳：
砂堆
经济VS安全
§2-1
滑动面为平面的边坡稳定性检算/P教材25
解决两个问题 : 一、已知滑面AD，判断稳定性(求K) 如图2-2，不稳定土体ABCD沿AB面整体线性下滑,滑体重Q= γSABCD
Q cos tan CL 稳定因素 抗滑力 N tan C AB K= = ＝ ＝ Q sin T 不稳定因素 下滑力
– 边坡稳定分析中的经典方法，以条分法为代表。 – 主要有Bishop法、Janbu法、Morgenstern&Price法、 Spencer法和Sarmer法等。
• 塑性极限分析法 • 有限元法
– ANSYS、goe-slope等
• 可靠度法 • 边坡稳定性分析方法的发展趋势
– 如可靠性分析法、模糊分级评判法、系统工程分析法、灰色 系统理论、突变理论、神经元法、损伤断裂力学理论、分形 与混沌理论等
2 w w 0
• 边坡破坏的情况(如图2-1)
①已知软弱面： 地质情况→规模大滑坡
②软弱地基： 不规则形状滑动面→圆弧滑动 →坡底圆
软土：近代沉积的饱和松软的黏性土，含水量大，孔隙比大，低承 载力，高压缩性，一种特殊土
③土质好 （c）、（d）：各向同性黏性土及潮湿或饱和粉细砂 中→圆弧→坡脚圆 （e）：均质砂类土→直线滑面
粘性土
砂性土
• 判断稳定性：稳定系数K=稳定因素/不稳定因素
<[K] 不稳定 >[K] 稳定 =1 极限平衡
因素:力、力矩、强度、高度等。 工程上 [K]>1.05～1.15 (软土) [K]=1.15～1.25 • 问题： 滑面已知：判断稳定性
滑面未知：确定滑面位置
边坡稳定性计算方法
• 极限平衡法
• 渗透动水压力对浸水路堤的作用
– 水位急速上升时，浸水路堤的浸润曲线下凹，土体除承受 竖向的向上浮力外，还承受渗透动水压力的作用，作用方 向指向土体内部，有利于土体稳定，经过一定时间的渗透 ，土体内水位趋于平衡，不再存在渗透动水压力。
– 水位骤然下降时，浸水路堤的浸润曲线上凸，渗透动水压 力的作用方向指向土体外，这将剧烈破坏路堤边坡的稳定 性，并可能产生边坡凸起和滑坡，不利于土体稳定，但经 过一定时间的渗透，土体内水位也会趋于平衡，不再存在 渗透动水压力。
1.分条:①一般取条宽2～4m，并考虑滑体外形变化点、圆心垂线、土层分界点； ②土条编号：下 上 2.任意第i条受力分析（注意圆心垂线）：如图6-6 找稳定、不稳定因素；
3.求稳定系数K：
N t an cl T K力 T RN t an Rcl 力矩（O） RT
度 i 63°26’ 53°18’ 45°00’ 48°30’ 33°47’ 29°45’ 26°34’ 18°26’ 11°19’
α 29°30’ 29°00’ 28° 27° 26° 26°39° 37° 35°30’ 35° 35° 35° 35° 37°
补充
– 浸水路堤边坡稳定的最不利情况一般发生在最高洪水水位 骤然降落的时候，此时渗透动水压力指向路基体外。
§2—4 浸水路堤边坡稳定性验算
最不利情况：最高水位骤然降落
验算方法：考虑浮力和动水压力作用，其余同普通路堤。
动水压力： D I B 0
§2—5 路基边坡抗震稳定性分析
• 震害
– 使软弱地基沉陷、液化，挡土墙等结构物破坏 ，边坡路基失稳等
第i块剩余下滑力Ei 最末块剩余下滑力En >0 不稳定; =0 极限平衡; < 0 第I块与以前各块整体为稳定的 =0极限平衡 ≤0此滑坡稳定 >0 路堤不稳定 措施
• 附:(1)此传递系数法 适用于陡坡路堤和路堑边坡的稳定检算， 也适用于滑坡推力计算； (2)堑顶开裂裂缝深度的估算P教材39
– 边坡稳定分析的方法比较多，但总的说来可分为两大 类，即以极限平衡理论为基础的条分法和以弹塑性理 论为基础的数值计算方法。
图2-6
传递系数法求下滑力Ei
Ⅰ）假定整体，平顺，土体间无拉力只有相互推移力，无上下错 动和局部挤压； Ⅱ）分块（n块） 把滑体按折线滑面，并以竖直面分块，并编号由上 下；图 （a） Ⅲ）受力分析：图（b）
Ei Ei 1 KTi N i t an i ci li
*其中：ψ—传递系数， cos( i 1 i ) sin( i 1 i ) tani K—安全系数
• 边坡抗震稳定性的计算方法
– 数解法 – 图解法
§2—6 软土地基的路基稳定性分析
总应力法、固结有效应力法等
软土地段高填方路基
小结
• 影响边坡稳定性的因素
– – – – (1)边坡体自身材料的物理力学性质 (2)边坡的形状和尺寸 (3)边坡的工作条件 (4)边坡的加固措施
• 边坡稳定性分析基本理论和假定
1996 年发 生在美国 加州的 La Conchita 滑坡，因 居民已提 前撤离， 固未造成 人员伤亡。
西合铁路抗滑桩工程
西攀公路施工平面图
西攀公路路基边坡－挡土墙
西攀公路路基边坡－骨架护坡
达州－河市道路抗滑桩
报黄路－衡重式路肩挡土墙
黄湾收费站处边坡－重力式挡土墙
报黄路－边沟、路堑挡土墙
黏性土路堑边坡在堑顶处常可能出现因干缩或张力作用而产生的近于竖直的 裂缝,其深度hc为:
hc
2c
0
r tan(45 ) 2
裂缝积水 静水压力
?
边坡坡顶开裂
1 p rwhc 2 2
下滑力矩,即Pb
(3)不同地层组成的深路堑边坡,宜在中部或地层分界处设平台，并 于平台设截水沟；
例2-2/P教材31 习题1-5/P教材46
报黄路路堑挡土墙－缝、泄水孔、边沟
练习二
• [例2-1] / P教材54
§2—4 浸水路堤边坡稳定性验算
浸水路堤：受到季节性或长期浸水的沿河路堤、河滩路堤 等均称为浸水路堤。
特点：
1.稳定性受水位降落的影响
当堤外水位升高时，堤内水位的比 降曲线（即浸润线）成凹形，当堤 外水位下降时，堤内水位的比降曲 线成凸形。 2.稳定性与路堤填料透水性有关 粘土－透水弱 砂砾石－透水强 亚砂土、亚粘土－中等透水性▲
极限平衡法
力学验算法—直线法、圆弧法、不平衡推力传递法
工程地质法
力学验算法的基本假定：
1.不考虑滑动土体本身内应力的分布； 2.平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体成整体下滑。
§2-1
滑动面为平面的边坡稳定性检算/P教材25
砂性土边坡:直线破裂面法(假定整体滑动,滑面为平面)
适用于砂土和砂性土边坡
第2章 路基边坡稳定性分析
土坡稳定概述
由于地质作用而 自然形成的土坡 在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
天然土坡
人工土坡
山坡、江 河岸坡 路基、堤坝
坡顶
坡高
坡底
坡脚
坡角
土坡稳定分析问题
边坡失稳破坏的原因
①外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态（即边 坡作用力发生变化）。如：路堑或基坑开挖、路堤填 筑、水渗流、地震、打桩、爆破等； ②土体抗剪强度降低。如：受雨雪等自然天气影响，土体 中u增加，σ ′， f ，抗滑力 ；振动→液化或触变 → f ； ③水压力作用。如雨水或地面水渗入黏性土土坡中的竖向 裂缝，对土坡产生侧向压力（ P 1 h ），促使土坡 2 滑动； ④岩性、地质构造、边坡坡形及坡度，以及地下水在土坝 或基坑等边坡中渗透所引起的渗透力等都是路基边坡 失稳的重要因素。
tan K 砂类土:C=0 , tan
当 时,K=1,极限平衡
当
时,K>1,边坡稳定,且与边坡高度无关
2.1 滑动面为平面的边坡稳定性检算
二、求危险滑面——试算（如图2-3）
通过坡脚A点，假定3—4个 可能的破裂面，求出相应的 稳定系数Ki值，得出Ki与ωi 的关系曲线。在关系曲线上 找到最小稳定系数值Kmin， 及对应的极限破裂面倾斜角 ω值。
' i i i i i
i
‘ RT
K 1.15 ~ 1.25
二）、找圆弧位置，确定危险圆心位置 Fellenius（费伦纽斯）法 ——通过辅助线试算 （1）36°线法：
滑动面圆心辅助线
（2）4.5H法（φ≠0）：
补充
补充
坡 1： m 1： 0. 5 1：0.75 1： 1 1：1.25 1：1.5 1：1.75 1： 2 1： 3 1： 5
[ min(主，次 ) 主
④当 i <0(即为逆坡)取KTі Tі
⑤因考虑第一块滑体上缘可能出现1～2m的张拉裂缝或干缩裂缝,故应 考虑折减,即取L’1=L1 - (1～2m)或取C1=0.
玉元公路一滑坡治理（1）
玉元公路一滑坡治理（2）
玉元公路一滑坡治理（3）
峨眉山 市半导 体材料 厂锅炉 房附近 场平边 坡坍塌
练习一
§2—3 滑动面为折线面的边坡稳定性检算 即不平衡推力传递法(传递系数法、剩余推力法)
陡坡路堤（地面横坡陡于或等于1：2.0，地面起伏,无明显下卧硬层）
土质路堑边坡 滑坡地段路基 →折线滑面法检算稳定性
①地基面为单一坡时：直线破裂面法，且 ； ②地面起伏，下有硬层时，整体稳定性，且 硬层倾角 ③地面起伏，下无硬层或硬层倾角较小时；折线滑面法 如下图：
(4)说明(即用传递系数法求下滑力Ei的注意事项): ①未知c或 时,先反算指标； 取K=1.0,则En=0 ( 或C) (如 未知N tan未知,去高次，二次 方程)；
②当最末块En ≤0时,此土体稳定,当En>0时,滑体(或边坡)不稳定,需进行 处理； ③当 i <0(即为逆坡)时,应考虑次生滑面出现的可能性(即E次>E主),但 反算滑带土指标时可不考虑次生滑面,即是主滑面控制计
§2-2
滑动面为圆柱面的边坡稳定性检算
均质、各向同性的粘性土路堤或路堑边坡——圆弧滑动面法 具体分析方法：圆弧条分法、毕肖普法、稳定数法
• 圆弧条分法 假设： ①假定整体滑动； ②破坏面——圆柱面； ③不计条间力（即大小相等，方向相反，作用在同一直线上）。 一）已知滑面，判断稳定性 已知圆心o、半径R、坡脚圆、求K，判稳：
砂堆
经济VS安全
§2-1
滑动面为平面的边坡稳定性检算/P教材25
解决两个问题 : 一、已知滑面AD，判断稳定性(求K) 如图2-2，不稳定土体ABCD沿AB面整体线性下滑,滑体重Q= γSABCD
Q cos tan CL 稳定因素 抗滑力 N tan C AB K= = ＝ ＝ Q sin T 不稳定因素 下滑力
– 边坡稳定分析中的经典方法，以条分法为代表。 – 主要有Bishop法、Janbu法、Morgenstern&Price法、 Spencer法和Sarmer法等。
• 塑性极限分析法 • 有限元法
– ANSYS、goe-slope等
• 可靠度法 • 边坡稳定性分析方法的发展趋势
– 如可靠性分析法、模糊分级评判法、系统工程分析法、灰色 系统理论、突变理论、神经元法、损伤断裂力学理论、分形 与混沌理论等
2 w w 0
• 边坡破坏的情况(如图2-1)
①已知软弱面： 地质情况→规模大滑坡
②软弱地基： 不规则形状滑动面→圆弧滑动 →坡底圆
软土：近代沉积的饱和松软的黏性土，含水量大，孔隙比大，低承 载力，高压缩性，一种特殊土
③土质好 （c）、（d）：各向同性黏性土及潮湿或饱和粉细砂 中→圆弧→坡脚圆 （e）：均质砂类土→直线滑面
粘性土
砂性土
• 判断稳定性：稳定系数K=稳定因素/不稳定因素
<[K] 不稳定 >[K] 稳定 =1 极限平衡
因素:力、力矩、强度、高度等。 工程上 [K]>1.05～1.15 (软土) [K]=1.15～1.25 • 问题： 滑面已知：判断稳定性
滑面未知：确定滑面位置
边坡稳定性计算方法
• 极限平衡法
• 渗透动水压力对浸水路堤的作用
– 水位急速上升时，浸水路堤的浸润曲线下凹，土体除承受 竖向的向上浮力外，还承受渗透动水压力的作用，作用方 向指向土体内部，有利于土体稳定，经过一定时间的渗透 ，土体内水位趋于平衡，不再存在渗透动水压力。
– 水位骤然下降时，浸水路堤的浸润曲线上凸，渗透动水压 力的作用方向指向土体外，这将剧烈破坏路堤边坡的稳定 性，并可能产生边坡凸起和滑坡，不利于土体稳定，但经 过一定时间的渗透，土体内水位也会趋于平衡，不再存在 渗透动水压力。
1.分条:①一般取条宽2～4m，并考虑滑体外形变化点、圆心垂线、土层分界点； ②土条编号：下 上 2.任意第i条受力分析（注意圆心垂线）：如图6-6 找稳定、不稳定因素；
3.求稳定系数K：
N t an cl T K力 T RN t an Rcl 力矩（O） RT
度 i 63°26’ 53°18’ 45°00’ 48°30’ 33°47’ 29°45’ 26°34’ 18°26’ 11°19’
α 29°30’ 29°00’ 28° 27° 26° 26°39° 37° 35°30’ 35° 35° 35° 35° 37°
补充
– 浸水路堤边坡稳定的最不利情况一般发生在最高洪水水位 骤然降落的时候，此时渗透动水压力指向路基体外。
§2—4 浸水路堤边坡稳定性验算
最不利情况：最高水位骤然降落
验算方法：考虑浮力和动水压力作用，其余同普通路堤。
动水压力： D I B 0
§2—5 路基边坡抗震稳定性分析
• 震害
– 使软弱地基沉陷、液化，挡土墙等结构物破坏 ，边坡路基失稳等
第i块剩余下滑力Ei 最末块剩余下滑力En >0 不稳定; =0 极限平衡; < 0 第I块与以前各块整体为稳定的 =0极限平衡 ≤0此滑坡稳定 >0 路堤不稳定 措施
• 附:(1)此传递系数法 适用于陡坡路堤和路堑边坡的稳定检算， 也适用于滑坡推力计算； (2)堑顶开裂裂缝深度的估算P教材39
– 边坡稳定分析的方法比较多，但总的说来可分为两大 类，即以极限平衡理论为基础的条分法和以弹塑性理 论为基础的数值计算方法。
图2-6
传递系数法求下滑力Ei
Ⅰ）假定整体，平顺，土体间无拉力只有相互推移力，无上下错 动和局部挤压； Ⅱ）分块（n块） 把滑体按折线滑面，并以竖直面分块，并编号由上 下；图 （a） Ⅲ）受力分析：图（b）
Ei Ei 1 KTi N i t an i ci li
*其中：ψ—传递系数， cos( i 1 i ) sin( i 1 i ) tani K—安全系数
• 边坡抗震稳定性的计算方法
– 数解法 – 图解法
§2—6 软土地基的路基稳定性分析
总应力法、固结有效应力法等
软土地段高填方路基
小结
• 影响边坡稳定性的因素
– – – – (1)边坡体自身材料的物理力学性质 (2)边坡的形状和尺寸 (3)边坡的工作条件 (4)边坡的加固措施
• 边坡稳定性分析基本理论和假定
1996 年发 生在美国 加州的 La Conchita 滑坡，因 居民已提 前撤离， 固未造成 人员伤亡。
西合铁路抗滑桩工程
西攀公路施工平面图
西攀公路路基边坡－挡土墙
西攀公路路基边坡－骨架护坡
达州－河市道路抗滑桩
报黄路－衡重式路肩挡土墙
黄湾收费站处边坡－重力式挡土墙
报黄路－边沟、路堑挡土墙
黏性土路堑边坡在堑顶处常可能出现因干缩或张力作用而产生的近于竖直的 裂缝,其深度hc为:
hc
2c
0
r tan(45 ) 2
裂缝积水 静水压力
?
边坡坡顶开裂
1 p rwhc 2 2
下滑力矩,即Pb
(3)不同地层组成的深路堑边坡,宜在中部或地层分界处设平台，并 于平台设截水沟；
例2-2/P教材31 习题1-5/P教材46
报黄路路堑挡土墙－缝、泄水孔、边沟
练习二
• [例2-1] / P教材54
§2—4 浸水路堤边坡稳定性验算
浸水路堤：受到季节性或长期浸水的沿河路堤、河滩路堤 等均称为浸水路堤。
特点：
1.稳定性受水位降落的影响
当堤外水位升高时，堤内水位的比 降曲线（即浸润线）成凹形，当堤 外水位下降时，堤内水位的比降曲 线成凸形。 2.稳定性与路堤填料透水性有关 粘土－透水弱 砂砾石－透水强 亚砂土、亚粘土－中等透水性▲
极限平衡法
力学验算法—直线法、圆弧法、不平衡推力传递法
工程地质法
力学验算法的基本假定：
1.不考虑滑动土体本身内应力的分布； 2.平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体成整体下滑。
§2-1
滑动面为平面的边坡稳定性检算/P教材25
砂性土边坡:直线破裂面法(假定整体滑动,滑面为平面)
适用于砂土和砂性土边坡
第2章 路基边坡稳定性分析
土坡稳定概述
由于地质作用而 自然形成的土坡 在天然土体中开挖 或填筑而成的土坡
天然土坡
人工土坡
山坡、江 河岸坡 路基、堤坝
坡顶
坡高
坡底
坡脚
坡角
土坡稳定分析问题
边坡失稳破坏的原因
①外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态（即边 坡作用力发生变化）。如：路堑或基坑开挖、路堤填 筑、水渗流、地震、打桩、爆破等； ②土体抗剪强度降低。如：受雨雪等自然天气影响，土体 中u增加，σ ′， f ，抗滑力 ；振动→液化或触变 → f ； ③水压力作用。如雨水或地面水渗入黏性土土坡中的竖向 裂缝，对土坡产生侧向压力（ P 1 h ），促使土坡 2 滑动； ④岩性、地质构造、边坡坡形及坡度，以及地下水在土坝 或基坑等边坡中渗透所引起的渗透力等都是路基边坡 失稳的重要因素。
tan K 砂类土:C=0 , tan
当 时,K=1,极限平衡
当
时,K>1,边坡稳定,且与边坡高度无关
2.1 滑动面为平面的边坡稳定性检算
二、求危险滑面——试算（如图2-3）
通过坡脚A点，假定3—4个 可能的破裂面，求出相应的 稳定系数Ki值，得出Ki与ωi 的关系曲线。在关系曲线上 找到最小稳定系数值Kmin， 及对应的极限破裂面倾斜角 ω值。
' i i i i i
i
‘ RT
K 1.15 ~ 1.25
二）、找圆弧位置，确定危险圆心位置 Fellenius（费伦纽斯）法 ——通过辅助线试算 （1）36°线法：
滑动面圆心辅助线
（2）4.5H法（φ≠0）：
补充
补充
坡 1： m 1： 0. 5 1：0.75 1： 1 1：1.25 1：1.5 1：1.75 1： 2 1： 3 1： 5
[ min(主，次 ) 主
④当 i <0(即为逆坡)取KTі Tі
⑤因考虑第一块滑体上缘可能出现1～2m的张拉裂缝或干缩裂缝,故应 考虑折减,即取L’1=L1 - (1～2m)或取C1=0.
玉元公路一滑坡治理（1）
玉元公路一滑坡治理（2）
玉元公路一滑坡治理（3）
峨眉山 市半导 体材料 厂锅炉 房附近 场平边 坡坍塌
练习一
§2—3 滑动面为折线面的边坡稳定性检算 即不平衡推力传递法(传递系数法、剩余推力法)
陡坡路堤（地面横坡陡于或等于1：2.0，地面起伏,无明显下卧硬层）
土质路堑边坡 滑坡地段路基 →折线滑面法检算稳定性
①地基面为单一坡时：直线破裂面法，且 ； ②地面起伏，下有硬层时，整体稳定性，且 硬层倾角 ③地面起伏，下无硬层或硬层倾角较小时；折线滑面法 如下图：
(4)说明(即用传递系数法求下滑力Ei的注意事项): ①未知c或 时,先反算指标； 取K=1.0,则En=0 ( 或C) (如 未知N tan未知,去高次，二次 方程)；
②当最末块En ≤0时,此土体稳定,当En>0时,滑体(或边坡)不稳定,需进行 处理； ③当 i <0(即为逆坡)时,应考虑次生滑面出现的可能性(即E次>E主),但 反算滑带土指标时可不考虑次生滑面,即是主滑面控制计