完全平方公式几何意义及拔高
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9.9； (2)201.
01
基础练习:
已知
02
若 求
01
谢谢指导！
202X
汇报人姓名
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
解: (4m+n)2=
例1、运用完全平方公式计算：
=16m2
(1)(4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
(4m)2
+2•(4m) •n
+n2
+8mn
+n2
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2•x •2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
例2、运用完全平方公式计算：
思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗?
1、积为二次三项式；
间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍放中央 .
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
贰
壹
叁
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
为什么?
1
2
01
例3.
02
若 求
拓展练习:
若 是一个完全平方公式, 则 _______;
1
=_______;
若 是一个完全平方公式, 则 _______;
4.请添加一项________，使得 是完全平方式. 5.已知
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、解题时常用结论：
01
课本P156习题15.2—2、3、4题, 《同步导学》P97-98.
m2-4m+4
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
=a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2-2ab+b2 .
2
3
4
1
（a+b)(a-b)
环节一：探究完全平方公式
请直接说出 的结果. (当 时,我们得到平方差公式.)
完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
完全平方公式的数学表达式：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
b
如果式子 中， 结果是多少？
01
环节一：探究完全平方公式
02
02
1.运用完全平方公式计算:
(x+6)2; (2) (y-5)2; (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
2.运用完全平方公式计算:
课后作业
02
探究完全平方公式
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1) (p+1) = ______； (m+2) (m+2) = ________; (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2) (m-2) = ________.
P2+2p+1
m2+4m+4
P2-2p+1
a
b
a
图 1
图2
完全平方公式 的几何意义
b
b
a
a
(a+b)²
a²
b²
ab
ab
+
+
和a
a
b
b
(a-b)²
a²
ab
ab
b²
b
b
差的完全平方公式：
公式特征： 积中两项为两数的平方和；
多项式.
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
01
基础练习:
已知
02
若 求
01
谢谢指导！
202X
汇报人姓名
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
解: (4m+n)2=
例1、运用完全平方公式计算：
=16m2
(1)(4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
(4m)2
+2•(4m) •n
+n2
+8mn
+n2
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2•x •2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
例2、运用完全平方公式计算：
思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗?
1、积为二次三项式；
间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍放中央 .
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
贰
壹
叁
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
为什么?
1
2
01
例3.
02
若 求
拓展练习:
若 是一个完全平方公式, 则 _______;
1
=_______;
若 是一个完全平方公式, 则 _______;
4.请添加一项________，使得 是完全平方式. 5.已知
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、解题时常用结论：
01
课本P156习题15.2—2、3、4题, 《同步导学》P97-98.
m2-4m+4
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
=a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2-2ab+b2 .
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1
（a+b)(a-b)
环节一：探究完全平方公式
请直接说出 的结果. (当 时,我们得到平方差公式.)
完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
完全平方公式的数学表达式：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
b
如果式子 中， 结果是多少？
01
环节一：探究完全平方公式
02
02
1.运用完全平方公式计算:
(x+6)2; (2) (y-5)2; (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
2.运用完全平方公式计算:
课后作业
02
探究完全平方公式
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1) (p+1) = ______； (m+2) (m+2) = ________; (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2) (m-2) = ________.
P2+2p+1
m2+4m+4
P2-2p+1
a
b
a
图 1
图2
完全平方公式 的几何意义
b
b
a
a
(a+b)²
a²
b²
ab
ab
+
+
和a
a
b
b
(a-b)²
a²
ab
ab
b²
b
b
差的完全平方公式：
公式特征： 积中两项为两数的平方和；
多项式.
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和