人教版八年级数学上册《用平方差公式分解因式》教学设计

§14.3.2 公式法（一）
用平方差公式分解因式
1．知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．过程与方法： 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思
维，感受数学知识的完整性．
3．情感、态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
1．重点：利用平方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其
特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
一、回顾与思考
1．什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式。

2．判断下列变形过程哪些是因式分解?
(1) (x +2)(x -2)=x 2-4 (2) 2x 2y -4xy 2=2xy (x -2y )
(3) x 2-4 +3x = (x +2)(x -2)+3x (4) x 2-4 =(x +2)(x -2)
二、情景引入
从前，有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。

为了便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。

问题1：同学们，你能求出这块十字型土地的面积吗?
问题2：你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？
三、探索新知
1．平方差公式：
学生叙述文字和字母表示：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

(a +b ) (a -b )= a 2-b 2 将等号两边的交换位置等到： 教学目标 教学重难点 教学过程 b 米 b 米 a 米 a 米
a 2-
b 2
=(a +b )(a -b )
学生用文字语言叙述上面的表达式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

a 2-b 2=(a +b ) (a -b ) 结论:. 反思：我们由乘法分配律得到了提取公因式法，我们也可以由平方差公式得到公式法分解因式. 平方差公式因式分解特征：
注意：平方差公式中的字母a 、b ，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
试一试：你能将多项式x 2-4分解因式吗?
议一议：下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。

(1)x 2+y 2 (2) x 2－y 2 (3) －x 2+y 2 (4)－x 2－y 2
小结:能否用平方差公式分解因式的判断步骤是:1.各项能否写成平方项；2.确定两数平方是否相减；
2．运用新知
例1 因式分解：
(1)4x 2 – 9 (2) (2x +y ) 2 - (x -2y ) 2
思路点拨：在观察中发现1～2题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
教师活动：启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，观察老师示范讲解．
变式练习1：分解因式
(1) －4n 2 +9m 2 (2) 16(x -y ) 2 - 9 (x +y ) 2
3．学以致用
同学们，现在你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？
a 2-4
b 2=(a +2b ) (a -2b )
学生活动：学生回答。

教师活动：教师结合图形讲解演示。

4．运用新知
例2 因式分解：
（1）x 4-y 4 （2）a 3b -ab
小结：1.分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

2.有公因式时，先提公因式，再考虑用公式。

变式练习3：分解因式
（1）-a 4+16 （2）x 2y -4y
学生活动：请2位学生上讲台板演，其余同学在讲学稿上做．
教师活动：教师结合学生在练习中出现的问题给予点拨。

四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
课本P 119习题:14.3:第2题.
布置作业
整式乘法
因式分解
15.4.3 公式法（一）
用平方差公式分解因式
1．平方差公式： 例1 因式分解： 例2 因式分解：
a 2－
b 2=（a+b ）（a －b ） (1)4x 2 – 9 (2) (2x +y ) 2 - (x -2y ) 2 （1）x 4-y 4（2）a 3b -ab
学生基本掌握了平方差公式，能用平方差公式进行熟练分解因式，能够基
本运用提公因式法和公式法混合进行分解因式，有一定的整体意识，能基本运
用数学知识解决生活中的实际问题。

灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将16(x -y ) 2 - 9 (x +y ) 2变成[][]2
2y x 3y x 4)()(+--然后应用平方差公式这样的题目部分学生无从下手。

由于我没有考虑到学生的实际情况，讲解时过快，大部分学生不能理解。

上台做题的两位同学都不会，对这一突发情况，我及时调整教学，请了一个成绩稍微优秀一点的学生来解决，后来在评讲的时候，进一步强化整体思想。

然后，用投影仪将学生不同的做法进行了展示。

这就将教学的难点突破了，灵活的将教学中生成的问题及时进行了补救，也体现了教师的机智。

板书设计 教学反思。