精品三年级奥数b第八章 巧算面积
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(3b) 第八章 巧算面积
【技巧感悟 】
例1： 学校有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱。绿篱 总长20米，花坛的面积是多少平方米？
分析解答：要求正方形花坛的面积，必须 知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米， 可求出花坛的边长为：20÷4=5(米).
所以花坛的面积是：5×5=25(平方米)
(3b) 第八章 巧算面积
游泳馆的面积= a×b =50×15 =750（平方米）
答：这个游泳馆原来的面积是750平方米。
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
解决问题 6、一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘
米，面积就减少18平方厘米，求原来长方形的面积。
(3b) 第八章 巧算面积
小朋友们，今天学习怎样， 知识点掌握了没有?
分析：根据长方形的周长计算方法，花园长宽的和是篱笆总长22米一半， 我们可以用列表的方法例举出所有情况。然后选出面积最大的作为合适的围法。
解：
(长+宽)=22÷2=11(米) 将所有情况列表如下：
围法 宽（米） 长（米） 面积（平方米）
①
1
10
1×10=10
②
2
9
2×9=18
③
3
8
3×8=24
④
4
7
2、面积单位之间的进率：
3、面积计算公式：
长方形的面积=长×宽 (S=ab) 正方形的面积=边长×边长 (S=a2)
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
一、单位换算。 8平方分米=( )平方厘米 4米=( )分米 400平方分米=( )平方米 12平方米=( )平方分米 30米=( )分米=( )厘米
分析：如图，思路①：可以把建筑物的平面b图 看作是一个大正方形剪掉一个小正方形后得到的图形； 思路②：可以把不规则图形分割成a、b 两个长方形再 计算。
解： 方法① 占地面积=大正方形-小正方形
=15×15-10×10 =225-100 =125（平方米） 方法② 占地面积= a面积+ b面积 =15×(15-10)+10×(15-10) =15×5+10×5 =75+50 =125（平方米）
【热身演练 】
解决问题 1、一个正方形的操场周长是200米, 它的面积是多
少平方米？
(3b) 第八章 巧算面积
【技巧感悟 】
例2： 李叔叔要利用长方形木板做一个
2米
最大的方桌桌面，桌面的最大面
积是多少？
3米
分析：要使正方形桌面的面积最大，3米就要使它的边长最长(如图)，
那么只能选原来的长方形的宽为边长。
解：正方形的边长是2米，
正方形的面积＝边长×边长 ＝2×2 ＝4（平方米）
答：桌面的最大面积是4平方米。
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
解决问题 3、把一张长6厘米、宽4厘米的长方形剪成一个面积最大的 正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？
(3b) 第八章 巧算面积
【技巧感悟 】
例3：在一条长2千米、宽4米的人行道 中间，修一条1米宽的绿化带，人行道 上的通行面积有多大？
面积就减少75平方米，若宽增加7米，面积就 增加350平方米。这个游泳馆原来的面积是多 少平方米？
分析：根据题意，我们可以画出右图， 从图上分析可知a×7=350，b×5=75，从而 可以得到原游泳馆的长和宽，进而求出面积。
解：
根据上面的分析可知： a×7=350 a=50（米） b×5=75 b=15（米）
积！
同学们，说我到们求今天 面要积学，习你的们内都容知就是 道哪些求面积计！算
公式呢？
(3b) 第八章 巧算面积
Байду номын сангаас
【知识领航】
通过本章的学习，知道面积单位的含义，掌 握长方形和正方形的面积公式，并能运用相关知 识解决一些面积计算的实际问题。
(3b) 第八章 巧算面积
【方法点拨 】
1、常见的面积单位有：平方米（m2）、平方分米（dm2）、平 方厘米（cm2）、平方毫米（mm2）、平方千米（km2）和公顷等。
分析：要求通行面积，可以从两个角度考虑：①人行道面积—绿化带面积 ②将绿化带两边的长方形拼成一个更大的长方形后求面积。不论是哪种方法， 首先要统一单位。
解： 2千米=2000米
方法① 人行道面积：2000×4=8000（平方米） 绿化带面积：2000×1=2000（平方米） 通行面积：8000—2000=6000（平方米）
金杯数学（3b）
(3b) 第八章 巧算面积天津科学技术出版社
同学们，你们 知道吗？
我有多大呢？
(3b) 第八章 巧算面积
我是苹果 我的大小 是求重量！
(3b) 第八章 巧算面积
(3b) 第八章 巧算面积
我是教室，我 的大小是求体
积！
我是黑板！
我是纸 张！
(3b) 第八章 巧算面积
我们的大 小是求面
答：这个建筑物的占地面积是125平方米。
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
解决问题 2、一间教室长9米, 宽7米, 用面积9平方分米的方
砖铺满地面，共需这样的方砖多少块?
(3b) 第八章 巧算面积
【技巧感悟 】
例5：爷爷想用20米长的篱笆围一个长方形的花园(每 边长整米数)，有哪些围法，怎样围最好？
4×7=28
⑤
5
6
5×6=30
答：一共有5种围法，当围成长6米、宽5米时最好，因为面积最大。
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
解决问题 5、叔叔用28米长的篱笆围一个长方形的花园（每 边长为整数），有哪些围法，怎样围面积最大？
(3b) 第八章 巧算面积
【技巧感悟 】
例6：一个游泳馆进行工程改造，如果长减少5米，
(3b) 第八章 巧算面积
方法② 通行的部分合起来是一个长2000米、宽（4-1）米的长方形。 通行面积=长×宽 =2000×（4-1） =6000（平方米）
答：人行道上的通行面积有6000平方米。
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
解决问题 4、求下列图形阴影部分的面积。
(3b) 第八章 巧算面积
【技巧感悟 】
例4：下面是某建筑物的平面图，它的占地面积是多大？
【技巧感悟 】
例1： 学校有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱。绿篱 总长20米，花坛的面积是多少平方米？
分析解答：要求正方形花坛的面积，必须 知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米， 可求出花坛的边长为：20÷4=5(米).
所以花坛的面积是：5×5=25(平方米)
(3b) 第八章 巧算面积
游泳馆的面积= a×b =50×15 =750（平方米）
答：这个游泳馆原来的面积是750平方米。
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
解决问题 6、一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘
米，面积就减少18平方厘米，求原来长方形的面积。
(3b) 第八章 巧算面积
小朋友们，今天学习怎样， 知识点掌握了没有?
分析：根据长方形的周长计算方法，花园长宽的和是篱笆总长22米一半， 我们可以用列表的方法例举出所有情况。然后选出面积最大的作为合适的围法。
解：
(长+宽)=22÷2=11(米) 将所有情况列表如下：
围法 宽（米） 长（米） 面积（平方米）
①
1
10
1×10=10
②
2
9
2×9=18
③
3
8
3×8=24
④
4
7
2、面积单位之间的进率：
3、面积计算公式：
长方形的面积=长×宽 (S=ab) 正方形的面积=边长×边长 (S=a2)
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
一、单位换算。 8平方分米=( )平方厘米 4米=( )分米 400平方分米=( )平方米 12平方米=( )平方分米 30米=( )分米=( )厘米
分析：如图，思路①：可以把建筑物的平面b图 看作是一个大正方形剪掉一个小正方形后得到的图形； 思路②：可以把不规则图形分割成a、b 两个长方形再 计算。
解： 方法① 占地面积=大正方形-小正方形
=15×15-10×10 =225-100 =125（平方米） 方法② 占地面积= a面积+ b面积 =15×(15-10)+10×(15-10) =15×5+10×5 =75+50 =125（平方米）
【热身演练 】
解决问题 1、一个正方形的操场周长是200米, 它的面积是多
少平方米？
(3b) 第八章 巧算面积
【技巧感悟 】
例2： 李叔叔要利用长方形木板做一个
2米
最大的方桌桌面，桌面的最大面
积是多少？
3米
分析：要使正方形桌面的面积最大，3米就要使它的边长最长(如图)，
那么只能选原来的长方形的宽为边长。
解：正方形的边长是2米，
正方形的面积＝边长×边长 ＝2×2 ＝4（平方米）
答：桌面的最大面积是4平方米。
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
解决问题 3、把一张长6厘米、宽4厘米的长方形剪成一个面积最大的 正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？
(3b) 第八章 巧算面积
【技巧感悟 】
例3：在一条长2千米、宽4米的人行道 中间，修一条1米宽的绿化带，人行道 上的通行面积有多大？
面积就减少75平方米，若宽增加7米，面积就 增加350平方米。这个游泳馆原来的面积是多 少平方米？
分析：根据题意，我们可以画出右图， 从图上分析可知a×7=350，b×5=75，从而 可以得到原游泳馆的长和宽，进而求出面积。
解：
根据上面的分析可知： a×7=350 a=50（米） b×5=75 b=15（米）
积！
同学们，说我到们求今天 面要积学，习你的们内都容知就是 道哪些求面积计！算
公式呢？
(3b) 第八章 巧算面积
Байду номын сангаас
【知识领航】
通过本章的学习，知道面积单位的含义，掌 握长方形和正方形的面积公式，并能运用相关知 识解决一些面积计算的实际问题。
(3b) 第八章 巧算面积
【方法点拨 】
1、常见的面积单位有：平方米（m2）、平方分米（dm2）、平 方厘米（cm2）、平方毫米（mm2）、平方千米（km2）和公顷等。
分析：要求通行面积，可以从两个角度考虑：①人行道面积—绿化带面积 ②将绿化带两边的长方形拼成一个更大的长方形后求面积。不论是哪种方法， 首先要统一单位。
解： 2千米=2000米
方法① 人行道面积：2000×4=8000（平方米） 绿化带面积：2000×1=2000（平方米） 通行面积：8000—2000=6000（平方米）
金杯数学（3b）
(3b) 第八章 巧算面积天津科学技术出版社
同学们，你们 知道吗？
我有多大呢？
(3b) 第八章 巧算面积
我是苹果 我的大小 是求重量！
(3b) 第八章 巧算面积
(3b) 第八章 巧算面积
我是教室，我 的大小是求体
积！
我是黑板！
我是纸 张！
(3b) 第八章 巧算面积
我们的大 小是求面
答：这个建筑物的占地面积是125平方米。
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
解决问题 2、一间教室长9米, 宽7米, 用面积9平方分米的方
砖铺满地面，共需这样的方砖多少块?
(3b) 第八章 巧算面积
【技巧感悟 】
例5：爷爷想用20米长的篱笆围一个长方形的花园(每 边长整米数)，有哪些围法，怎样围最好？
4×7=28
⑤
5
6
5×6=30
答：一共有5种围法，当围成长6米、宽5米时最好，因为面积最大。
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
解决问题 5、叔叔用28米长的篱笆围一个长方形的花园（每 边长为整数），有哪些围法，怎样围面积最大？
(3b) 第八章 巧算面积
【技巧感悟 】
例6：一个游泳馆进行工程改造，如果长减少5米，
(3b) 第八章 巧算面积
方法② 通行的部分合起来是一个长2000米、宽（4-1）米的长方形。 通行面积=长×宽 =2000×（4-1） =6000（平方米）
答：人行道上的通行面积有6000平方米。
(3b) 第八章 巧算面积
【热身演练 】
解决问题 4、求下列图形阴影部分的面积。
(3b) 第八章 巧算面积
【技巧感悟 】
例4：下面是某建筑物的平面图，它的占地面积是多大？