华师大版数学八年级下册期末数学试卷及答案.doc

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期末数学试卷
一、选择题
1．函数y ＝x x －2
的自变量x 的取值范围是( )
A ．x ≥0且x ≠2
B ．x ≥0
C ．x ≠2
D ．x >2
2．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为( )
A ．0.1×10－7
B ．1×10－
7
C ．0.1×10－6
D ．1×10－
6
3．已知点P (x ，3－x )在第二象限，则x 的取值范围为( ) A ．x ＜0 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．0＜x ＜3
4．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表：
身高(cm) 176 178 180 182 186 188 192 人数
1
2
3
2
1
1
1
则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位：cm)( ) A ．180，182 B ．180，180 C ．182，182 D ．3，2
5．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1＝∠2
B ．∠BAD ＝∠BCD
C ．AB ＝C
D D ．AC ⊥BD
第5题图 第8题图
6．已知分式（x －1）（x ＋2）
x 2－1的值为0，那么x 的值是( )
A ．－1
B ．－2
C ．1
D ．1或－2
7．一次函数y ＝－2x ＋1和反比例函数y ＝3
x
的大致图象是( )
8．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，菱形ABCD 的面积为24，则其周长为( ) A ．20 B ．24 C ．28 D ．40
9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4
x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的
垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
第9题图 第10题图
10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .下列结论：①点G 是BC 中点；②FG ＝FC ；③S △FGC ＝9
10.其中正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
二、填空题
11．化简：(x 2－9)·1
x －3
＝________．
12．若点(－2，1)在反比例函数y ＝k
x 的图象上，则该函数的图象位于第________象限．
13．一组数据5，－2，3，x ，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．
14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为_________．
第14题图 第18题图
15．直线y ＝3x ＋1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线解析式为________________．
16．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －3≥0，
5－x ＞0的整数，则这组
数据的平均数是________.
17．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为________．
18．甲、乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y (千
米)与小聪行驶的时间x (小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发______小时，行进中的两车相距8千米．
三、解答题
19．计算或解方程： (1)－22＋⎝⎛⎭
⎫13－2
－|－9|－(π－2016)0；
(2)2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1.
20.先化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·⎝⎛⎭⎫
x －1x ，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的
数代入求值．
21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是对角线BD 上的点，∠1＝∠2.求证： (1)BE ＝DF ； (2)AF ∥CE .
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋b (b ＜0)与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝k
x (x ＞0)交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OD .已知△AOB ≌△ACD . (1)如果b ＝－2，求k 的值；
(2)试探究k 与b 的数量关系，并求出直线OD 的解析式．
23．)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
(1)
平均数(分)中位数(分)众数(分)
初中部85
高中部85100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家的时间x(小时)的函数图象．
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
参考答案
一、选择题
1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D
10．B 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝3，∠B ＝D ＝90°.∵CD ＝3DE ，∴DE ＝1，则CE ＝2.∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ，∠D
＝∠AFE ＝90°，∴∠AFG ＝90°，AF ＝AB .在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，⎩
⎪⎨⎪⎧AG ＝AG ，
AB ＝AF ，
∴Rt △ABG ≌Rt △AFG (HL)，∴BG ＝FG ，∠AGB ＝∠AGF .设BG ＝x ，则CG ＝BC －BG ＝3
－x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋1.在Rt △ECG 中，由勾股定理得CG 2＋CE 2＝EG 2.即(3－x )2＋22＝(x ＋1)2，解得x ＝1.5，∴BG ＝GF ＝CG ＝1.5，①正确，②不正确．∵△CFG 和△CEG 中，分别把FG 和GE 看作底边，则这两个三角形的高相同．∴S △CFG S △CEG ＝FG GE ＝1.5
2.5＝
35，∵S △GCE ＝12×1.5×2＝1.5，∴S △CFG ＝35×1.5＝910
，③正确．故选B.
二、填空题
11．x ＋3 12.二、四 13.2 14.10
3 15.y ＝3x －8 16．5 17.15
18.23或4
3
解析：由图可知，小聪及父亲的速度为36÷3＝12(千米/时)， 小明的父亲速度为36÷(3－2)＝36(千米/时)．
设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为(x ＋2)小时 根据题意，得12(x ＋2)－36x ＝8或36x －12(x ＋2)＝8， 解得x ＝23或x ＝4
3
，
所以，出发23或4
3
小时时，行进中的两车相距8千米．
三、解答题
19．解：(1)原式＝－4＋9－3－1＝1.
(2)方程的两边同乘(x －2)(x ＋2)，得－(x ＋2)2＋16＝4－x 2，解得x ＝2. 检验：当x ＝2时，(x －2)(x ＋2)＝0，所以原方程无解．
20.解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x x ＋1·x 2－1x ＝x x －1·（x ＋1）（x －1）
x ＝x ＋1.
∵x －1≠0，x ＋1≠0，x ≠0，∴x ≠1，x ≠－1，x ≠0，
∴在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2， ∴当x ＝2时，原式＝2＋1＝3.
21．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF . ∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠CFD .
在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，
∴△ABE ≌△CDF ，
∴BE ＝DF .
(2)∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .
∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AF ∥CE . 22．解：(1)当b ＝－2时，y ＝2x －2.令y ＝0，则2x －2＝0，解得x ＝1； 令x ＝0，则y ＝－2，∴A (1，0)，B (0，－2)．
∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(2，2)． ∵点D 在双曲线y ＝k
x
(x ＞0)的图象上，∴k ＝2×2＝4.
(2)直线y ＝2x ＋b 与坐标轴交点的坐标为A ⎝⎛⎭
⎫－b
2，0，B (0，b )． ∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(－b ，－b )． ∵点D 在双曲线y ＝k
x
( x ＞0)的图象上，∴k ＝(－b )·(－b )＝b 2.
即k 与b 的数量关系为k ＝b 2.
23．解：(1)从左到右，从上到下，依次为85，85，80
(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．
(3)∵s 2初＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s 2高＝15[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160， ∴s 2初＜s 2
高，∴初中代表队选手的成绩较为稳定． 24．解：(1)20÷1＝20(千米/时)，2－1＝1(小时)，
即小明的骑车速度为20千米/时，在南亚所游玩的时间为1小时．
(2)从南亚所到湖光岩的路程为20×⎝⎛⎭⎫2560－1060＝5(千米)，20＋5＝25(千米)，116＋2560＝94(小时)，则点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫94，25.
设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把点⎝⎛⎭⎫94，25，⎝⎛⎭
⎫11
6，0代入得⎩
⎨⎧25＝9
4k ＋b ，
0＝11
6
k ＋b ，
解得
⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－110.故CD 所在直线的解析式为y ＝60x －110. 25．(1)证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°. 又∵∠ACB ＝90°，∴AC ∥DE .
∵AD∥CE，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE＝AD.
(2)解：当D在AB中点时，四边形BECD为菱形．理由如下：
∵D为AB中点，∴AD＝BD.
∵CE＝AD，∴CE＝BD.
∵CE∥BD，∴四边形BDCE为平行四边形．
∵DE⊥CB，∴四边形BECD为菱形．
(3)解：若D为AB中点，当∠A＝45°时，四边形BECD为正方形．理由如下：
由(2)得四边形BECD为菱形．
∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－45°＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形．
∵D为AB中点，∴∠CDB＝90°，
∴四边形BECD为正方形．
中考数学知识点代数式
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独
的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
=x, =│x│等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：
a. ;
b. ;
c. .
11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数。