代数式6

代数式
一、【考点】整体法求值、数形结合思想、加减法计算
已知a-b=3，b-c=4，c-d=5，则（a-c）（d-b）=
【解析】
方法①（代数法：整体思想）
a-c=（a-b）+（b-c）=3+4=7；
b-d=（b-c）+（c-d）=4+5=9；d-b=-9
原式=7*(-9)=-63
方法②（几何法：借助数轴）
如图：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63
【答案】-63
二、【考点】整体法求值、有理数加减法计算
已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx³+dx²+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______ 【解析】
令x=1得， 1=a+b+c+d+e+f……①
令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f……②
令x=0得，-1=f
①+②得：2b+2d+2f=-242
b+d+f=-121
b+d=-120
【答案】-120
三、【考点】整体法求值、二元一次方程组
如果四个有理数满足下列等式
a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．
【解析】
a+bc=-1……①，
2b-a=5……②，
2a+b=2d……③，
3a+bc=5……④
由①、④解得：a=3，bc=-4
把a=3代入②得：b=4
把a=3、b=4代入③得：d=5
所以abcd=3×（-4）×5= - 60
【答案】-60
四、【考点】整体代入化简求值
已知x+y=6，xy=4，代数式的值是__________。

【解析】
原式=（xy+y²+x²y+2x）/xy=[（x+y）y+（xy+2）x]/xy=（6y+6x）/4=9
【答案】9
五、【考点】整体法求值
已知：a为有理数，a³+a²+a+1=0，求1+a+a²+a³+……+a2012的值。

【解析】
已知为a的三次四项式，求a的2012次多项式的值，需要把已知升次
左右同时乘以a2009得：a2012+a2011+a2010+a2009=0
即从高次到低次，连续四项和为零
2012÷4=503 0
原式=1
【答案】1。