初升高考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，不是有理数的是（）
A. -2
B. √4
C. 3/5
D. π
2. 下列函数中，是二次函数的是（）
A. y = 2x + 3
B. y = x^2 - 4x + 5
C. y = √x
D. y = x^3 - 2x^2 + x
3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC = 6cm，那么腰AB的长度是（）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
4. 下列各数中，是正数的是（）
A. -1/2
B. 0
C. √9
D. -√16
5. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为a和b，则a + b的值是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）
A.（-2，-3）
B.（2，-3）
C.（-2，3）
D.（3，-2）
7. 下列各式中，正确的是（）
A. a^2 = a
B. (a + b)^2 = a^2 + b^2
C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
8. 若sinα = 1/2，且α是第一象限的角，则cosα的值是（）
A. √3/2
B. -√3/2
C. 1/2
D. -1/2
9. 下列各数中，不是无理数的是（）
A. √2
B. √3
C. √4
D. √-1
10. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值是（）
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 若x + 2 = 0，则x = ________。

12. 3a^2b^3c^4除以3abc^2的结果是 ________。

13. 若sinθ = 1/2，且θ是第二象限的角，则cosθ的值是 ________。

14. 下列函数中，y = x^3是 ________函数。

15. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S = ________。

16. 若方程x^2 - 2x - 3 = 0的两个根分别为m和n，则m^2 + n^2的值是
________。

17. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是 ________。

18. 下列各数中，是整数的是 ________。

19. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5的值是 ________。

20. 若sinα = √3/2，且α是第三象限的角，则cosα的值是 ________。

三、解答题（每题20分，共60分）
21. （1）已知a = 2，b = -3，求a^2 - 2ab + b^2的值。

（2）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC = 8cm，求腰AB的长度。

22. （1）若函数y = 2x - 3是增函数，求x的取值范围。

（2）若函数y = -x^2 + 4x + 3是减函数，求x的取值范围。

23. （1）已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，求第10项a10。

（2）已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 1/2，求第5项a5。

四、附加题（每题20分，共40分）
24. （1）已知a，b，c是等差数列的三项，且a + b + c = 15，a^2 + b^2 +
c^2 = 75，求a + b + c的值。

（2）已知a，b，c是等比数列的三项，且a + b + c = 14，abc = 27，求a + b + c的值。

25. （1）已知函数y = kx + b的图象经过点A（2，3），求k和b的值。

（2）已知函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），求a，b，c的值。

答案：
一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.A
二、填空题：11.-2 12.abc 13.√3/2 14.一次15.√3a^2/4 16.13 17.（-3，-4）
18.整数19.3/16 20.√3/2
三、解答题：
21. （1）a^2 - 2ab + b^2 = 7
（2）腰AB的长度为4cm
22. （1）x的取值范围为x > 3/2
（2）x的取值范围为x ≤ 2
23. （1）a10 = 21
（2）a5 = 9/4
四、附加题：
24. （1）a + b + c = 5
（2）a + b + c = 3
25. （1）k = 3/2，b = 1
（2）a = 1，b = -2，c = 1。