重庆巴蜀中学2022年高一上数学期末检测模拟试题含解析
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【详解】如图，设 ， ，
已知 均为单位向量，
故四边形 为菱形，所以 平分 ，
由
得 ，又 与 有公共点 ，
故 三点共线，
所以点 在 的角平分线上，故动点 的轨迹经过 的内心.
故选：A.
7、D
【解析】可根据已知的函数解析式，通过求解函数的定义域、奇偶性、单调性和与 的图像的交点个数即可判断.
【详解】函数 ，不难判断函数的定义域为R，故①选项是正确的；
【详解】：依题意 ，即 ，又 ，所以 ，即 ，解得 ；
故选：B
3、C
【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.
【详解】将 ，变形为 则
，又 ，故 ，
即 ， ，
因为内角 、 都为锐角，则 ，故 ，即
， ，所以 .
故选：C.
4、B
【解析】根据碳14的半衰期为5730年，即每5730年含量减少一半，设原来的量为 ，经过 年后变成了 ，即可列出等式求出 的值，即可求解.
A.5℃B.10℃
C.15℃D.20℃
3．锐角三角形的内角 、 满足： ，则有（）
A. B.
C. D.
4．当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的 ，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（）（参考数据： ， )
21．求同时满足条件：①与 轴相切，②圆心在直线 上，③直线 被截得的弦长为 的圆的方程
22．如图在三棱锥 中， 分别为棱 的中点，已知 .
求证：（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 .
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】利用数形结合的方法，作出函数 的图象，简单判断即可.
②选项，因为 ，所以 ，故②选项也是正确的；
选项③，在区间 时， ，而函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，此时函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，故选项不正确，排除选项；
选项④，可通过画出 的图像与 的图像，通过观察不难得到，两个函数图像有4个交点，因此，选项④正确.
故选：D.
8、D
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
14、
【解析】 ，
又 ，∴ ，∴
故答案为
15、
【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.
【详解】函数 定义域满足：
解得
所以函数 的定义域为
故答案为：
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题．
16、2
【解析】根据平行线间距离公式可直接求解.
A. B.
C. D.
12．已知函数 （ 为自然对数的底数），若对任意 ，不等式 都成立，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．锐角 中, 分别为内角 的对边,已知 ， ， ，则 的面积为__________
14．已知 ， ，则函数 的值域为______
15．函数 的定义域为________.
即 的对称中心的坐标为 ， .
（2）由（1）知 ，令 ，
则 ，
所以 ， ，
则
.
21、 或 .
【解析】根据题意，设圆心为 ，圆 被直线 截得的弦为 为 的中点，连结 ．由垂径定理和点到直线的距离公式，建立关于 的方程并解出 值，即可得到满足条件的圆的标准方程
【详解】试题解析：
设所求的圆的方程是 ，
则圆心 到直线 的距离为 ，
【详解】依题意，函数 的图象与直线 有两个交点，
作出函数图象如下图所示，
由图可知，要使函数 的图象与直线 有两个交点，则 ，即 .
故选：B.
【点睛】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.
2、B
【解析】依题意可得 ，即 ，即可得到方程，解得即可；
【详解】 ，
由 得 ，
又 为锐角三角形，
，
又 ，即 ，
解得 ，
.
由正弦定理可得 ，解得 ，
又 ，
，
故答案为 .
【点睛】三角形面积公式的应用原则：
(1)对于面积公式S＝ absinC＝ acsinB＝ bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式
(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化
（3）当 时，对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不大于1，求 的取值范围.
19．若实数 ， ， 满足 ，则称 比 远离 .
（1）若 比 远离 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ， ，试问： 与 哪一个更远离 ，并说明理由.
20．已知函数 .
（1）求 的对称中心的坐标；
（2）若 ， ，求 的值.
当 时，令 ，得 ，此时 ，
所以，函数 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数.
， ，由于 ，所以 ，解得 .
此时， .
综上所述ห้องสมุดไป่ตู้实数 的取值范围是 ；
（3） ，
由于内层函数 在区间 为减函数，外层函数 为增函数，
所以，函数 在区间 上为减函数，
所以 ， ，
由题意可得 ，可得 ，
所以， .
①当 时， ；
11、A
【解析】 ，选A.
【考点定位】集合的基本运算.
12、C
【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.
【详解】由函数 的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，
故不等式 即 ，
据此有 ，即 恒成立；
当 时满足题意，否则应有： ，解得： ，
综上可得，实数 的取值范围是 .
【详解】解：根据题意可设原来的量为 ，
经过 年后变成了 ，
即 ，
两边同时取对数，得： ，
即 ，
，
，
以此推断此水坝建成的年代大概是公元前 年.
故选：B.
5、C
【解析】设出幂函数 的解析式，根据点 求得解析式.
【详解】设 ，
依题意 ，
所以 .
故选：C
6、A
【解析】 表示的是 方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点 在 的角平分线上，故动点 必过三角形的内心.
因为 ，所以
从而 ，
①当 时，
，即 ；
②当 时，
，
又 ，则
∴ ，即
综上， ，即 比 更远离
20、（1） ， ；（2） .
【解析】（1）利用辅助角公式及降幂公式将函数化为 ，再根据正弦函数的对称中心即可得出答案；
（2）由 ，求得 ，再利用两角差的余弦公式即可得出答案.
【详解】解：（1）
由 ， ，得 ， ，
【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，
∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，
分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，
选项A，B，C无交点，D有交点，
故选D
点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确
【详解】（1）当 时， ，
则 ，定义域为 .
由 ，可得 ，可得 ，
解得 或 （舍去），因此，关于 的方程 的解为 ；
（2）当 时， .
当 时， 对任意的 恒成立，则 ，
此时，函数 在区间 上为增函数， ，合乎题意；
当 时， 对任意的 恒成立，则 ，
此时，函数 在区间 上为减函数， ，解得 ，不合乎题意；
19、（1） ；
（2） 比 更远离 ，理由见解析.
【解析】（1）由绝对值的几何意义可得 ，即可求 的取值范围；
（2）只需比较 大小，讨论 、 分别判断代数式的大小关系，即知 与 哪一个更远离 .
【小问1详解】
由 比 远离 ，则 ，即 .
∴ 或 ，得： 或 .
∴ 的取值范围是 .
【小问2详解】
因为 ，有 ，
④ 的图像与 的图像有4个不同的交点.
其中正确的结论是（）
A.①②B.③④
C.①②③D.①②④
8．下列关于函数 的图象中，可以直观判断方程 在 上有解的是
A. B.
C. D.
9．命题“ ”的否定为（）
A. B.
C. D.
10．函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为
A. B.
C. D.
11．已知集合 ，集合 为整数集，则
本题选择C选项.
【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】由已知条件可得 ， ，再由正弦定理可得 ，从而根据三角形内角和定理即可求得 ，从而利用公式 即可得到答案.
【解析】（1）将 代入函数 的解析式，并求出函数 的定义域，利用对数的运算法则可解出方程 ；
（2）当 时， ，分 、 和 三种情况讨论，去绝对值，分析函数 在区间 上的单调性，结合该函数在区间 上的最大值为 ，可求出实数 的取值范围；
（3）利用对数的运算性质可得出 ，可知该函数在区间 上为减函数，由题意得出 对任意的 恒成立，求出 在 上的最大值，即可得出实数 的取值范围.
②当 时，令 ，设 ，
可得 .
下面利用定义证明函数 在区间 上的单调性，
任取 、 且 ，即 ，
，
， ， ， ，即 ，
所以，函数 在区间 上单调递减，
当 时，函数 取得最大值 .
综上所述，函数 在 上的最大值为 ， .
因此，实数 的取值范围是 .
【点睛】本题考查对数方程的求解、考查了利用带绝对值函数的最值求参数，同时也考查了函数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.
①
由于所求的圆与x轴相切，所以 ②
又因为所求圆心在直线 上，则 ③
联立①②③，解得 ,或 .
故所求的圆的方程是 或 .
22、(1)证明见解析；（2）证明见解析
【解析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面 内找到一条与 平行的直线，由于题中中点较多，容易看出 ，然后要交待 在平面 外， 在平面 内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得 ，因此考虑能否证明 与平面 内的另一条与 相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明 ，因此要找的两条相交直线就是 ，由此可得线面垂直.
1．已知函数 ， ，若 恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大 贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 （℃），空气的温度是 （℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式 得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出 ，则空气温度是（ ）
9、C
【解析】“若 ，则 ”的否定为“ 且 ”
【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“ ”
故选：C
10、D
【解析】先判断函数的奇偶性，得 是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案
【详解】由 ，得 是奇函数，其图象关于原点对称．又 ．故选D
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题
【详解】直线 与 平行
由平行线间距离公式可得
故答案为:2
【点睛】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2） .
【解析】（1）先得出函数 在 的单调性，再根据零点存在定理建立不等式组，解之可得实数m的取值范围.
（2）由已知将原方程等价于存在实数x使 成立.再根据基本不等式得出 ，由此可求得实数m的取值范围.
【详解】解：（1）因为函数 与 在 都是增函数，
所以函数 在 也是增函数，
因为函数 在区间 内存在零点，所以 解得 .
所以实数m的取值范围为 .
（2）关于x的方程 有实数根等价于关于x的方程 有实数根，所以存在实数x使 成立.
因为 （当且仅当 ， 时取等号），
所以 ，
所以实数m的取值范围是 .
18、（1） ；（2） ；（3） .
A. 年B. 年
C. 年D. 年
5．已知幂函数 的图象过点 ，则该函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
6．已知O是 所在平面内的一定点，动点P满足 ，则动点P的轨迹一定通过 的（）
A.内心B.外心
C.重心D.垂心
7．已知函数 ，给出下面四个结论：
① 的定义域是 ；
② 是偶函数；
③ 在区间 上单调递增；
16．两平行直线 与 之间的距离 ______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数 .
（1）若函数 在区间 内存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程 有实数根，求实数m的取值范围.
18．已知函数 ， ， .
（1）若 ，解关于 方程 ；
（2）设 ，函数 在区间 上的最大值为3，求 的取值范围；
已知 均为单位向量，
故四边形 为菱形，所以 平分 ，
由
得 ，又 与 有公共点 ，
故 三点共线，
所以点 在 的角平分线上，故动点 的轨迹经过 的内心.
故选：A.
7、D
【解析】可根据已知的函数解析式，通过求解函数的定义域、奇偶性、单调性和与 的图像的交点个数即可判断.
【详解】函数 ，不难判断函数的定义域为R，故①选项是正确的；
【详解】：依题意 ，即 ，又 ，所以 ，即 ，解得 ；
故选：B
3、C
【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.
【详解】将 ，变形为 则
，又 ，故 ，
即 ， ，
因为内角 、 都为锐角，则 ，故 ，即
， ，所以 .
故选：C.
4、B
【解析】根据碳14的半衰期为5730年，即每5730年含量减少一半，设原来的量为 ，经过 年后变成了 ，即可列出等式求出 的值，即可求解.
A.5℃B.10℃
C.15℃D.20℃
3．锐角三角形的内角 、 满足： ，则有（）
A. B.
C. D.
4．当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的 ，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（）（参考数据： ， )
21．求同时满足条件：①与 轴相切，②圆心在直线 上，③直线 被截得的弦长为 的圆的方程
22．如图在三棱锥 中， 分别为棱 的中点，已知 .
求证：（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 .
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】利用数形结合的方法，作出函数 的图象，简单判断即可.
②选项，因为 ，所以 ，故②选项也是正确的；
选项③，在区间 时， ，而函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，此时函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，故选项不正确，排除选项；
选项④，可通过画出 的图像与 的图像，通过观察不难得到，两个函数图像有4个交点，因此，选项④正确.
故选：D.
8、D
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
14、
【解析】 ，
又 ，∴ ，∴
故答案为
15、
【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.
【详解】函数 定义域满足：
解得
所以函数 的定义域为
故答案为：
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题．
16、2
【解析】根据平行线间距离公式可直接求解.
A. B.
C. D.
12．已知函数 （ 为自然对数的底数），若对任意 ，不等式 都成立，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．锐角 中, 分别为内角 的对边,已知 ， ， ，则 的面积为__________
14．已知 ， ，则函数 的值域为______
15．函数 的定义域为________.
即 的对称中心的坐标为 ， .
（2）由（1）知 ，令 ，
则 ，
所以 ， ，
则
.
21、 或 .
【解析】根据题意，设圆心为 ，圆 被直线 截得的弦为 为 的中点，连结 ．由垂径定理和点到直线的距离公式，建立关于 的方程并解出 值，即可得到满足条件的圆的标准方程
【详解】试题解析：
设所求的圆的方程是 ，
则圆心 到直线 的距离为 ，
【详解】依题意，函数 的图象与直线 有两个交点，
作出函数图象如下图所示，
由图可知，要使函数 的图象与直线 有两个交点，则 ，即 .
故选：B.
【点睛】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.
2、B
【解析】依题意可得 ，即 ，即可得到方程，解得即可；
【详解】 ，
由 得 ，
又 为锐角三角形，
，
又 ，即 ，
解得 ，
.
由正弦定理可得 ，解得 ，
又 ，
，
故答案为 .
【点睛】三角形面积公式的应用原则：
(1)对于面积公式S＝ absinC＝ acsinB＝ bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式
(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化
（3）当 时，对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不大于1，求 的取值范围.
19．若实数 ， ， 满足 ，则称 比 远离 .
（1）若 比 远离 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ， ，试问： 与 哪一个更远离 ，并说明理由.
20．已知函数 .
（1）求 的对称中心的坐标；
（2）若 ， ，求 的值.
当 时，令 ，得 ，此时 ，
所以，函数 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数.
， ，由于 ，所以 ，解得 .
此时， .
综上所述ห้องสมุดไป่ตู้实数 的取值范围是 ；
（3） ，
由于内层函数 在区间 为减函数，外层函数 为增函数，
所以，函数 在区间 上为减函数，
所以 ， ，
由题意可得 ，可得 ，
所以， .
①当 时， ；
11、A
【解析】 ，选A.
【考点定位】集合的基本运算.
12、C
【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.
【详解】由函数 的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，
故不等式 即 ，
据此有 ，即 恒成立；
当 时满足题意，否则应有： ，解得： ，
综上可得，实数 的取值范围是 .
【详解】解：根据题意可设原来的量为 ，
经过 年后变成了 ，
即 ，
两边同时取对数，得： ，
即 ，
，
，
以此推断此水坝建成的年代大概是公元前 年.
故选：B.
5、C
【解析】设出幂函数 的解析式，根据点 求得解析式.
【详解】设 ，
依题意 ，
所以 .
故选：C
6、A
【解析】 表示的是 方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点 在 的角平分线上，故动点 必过三角形的内心.
因为 ，所以
从而 ，
①当 时，
，即 ；
②当 时，
，
又 ，则
∴ ，即
综上， ，即 比 更远离
20、（1） ， ；（2） .
【解析】（1）利用辅助角公式及降幂公式将函数化为 ，再根据正弦函数的对称中心即可得出答案；
（2）由 ，求得 ，再利用两角差的余弦公式即可得出答案.
【详解】解：（1）
由 ， ，得 ， ，
【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，
∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，
分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，
选项A，B，C无交点，D有交点，
故选D
点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确
【详解】（1）当 时， ，
则 ，定义域为 .
由 ，可得 ，可得 ，
解得 或 （舍去），因此，关于 的方程 的解为 ；
（2）当 时， .
当 时， 对任意的 恒成立，则 ，
此时，函数 在区间 上为增函数， ，合乎题意；
当 时， 对任意的 恒成立，则 ，
此时，函数 在区间 上为减函数， ，解得 ，不合乎题意；
19、（1） ；
（2） 比 更远离 ，理由见解析.
【解析】（1）由绝对值的几何意义可得 ，即可求 的取值范围；
（2）只需比较 大小，讨论 、 分别判断代数式的大小关系，即知 与 哪一个更远离 .
【小问1详解】
由 比 远离 ，则 ，即 .
∴ 或 ，得： 或 .
∴ 的取值范围是 .
【小问2详解】
因为 ，有 ，
④ 的图像与 的图像有4个不同的交点.
其中正确的结论是（）
A.①②B.③④
C.①②③D.①②④
8．下列关于函数 的图象中，可以直观判断方程 在 上有解的是
A. B.
C. D.
9．命题“ ”的否定为（）
A. B.
C. D.
10．函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为
A. B.
C. D.
11．已知集合 ，集合 为整数集，则
本题选择C选项.
【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】由已知条件可得 ， ，再由正弦定理可得 ，从而根据三角形内角和定理即可求得 ，从而利用公式 即可得到答案.
【解析】（1）将 代入函数 的解析式，并求出函数 的定义域，利用对数的运算法则可解出方程 ；
（2）当 时， ，分 、 和 三种情况讨论，去绝对值，分析函数 在区间 上的单调性，结合该函数在区间 上的最大值为 ，可求出实数 的取值范围；
（3）利用对数的运算性质可得出 ，可知该函数在区间 上为减函数，由题意得出 对任意的 恒成立，求出 在 上的最大值，即可得出实数 的取值范围.
②当 时，令 ，设 ，
可得 .
下面利用定义证明函数 在区间 上的单调性，
任取 、 且 ，即 ，
，
， ， ， ，即 ，
所以，函数 在区间 上单调递减，
当 时，函数 取得最大值 .
综上所述，函数 在 上的最大值为 ， .
因此，实数 的取值范围是 .
【点睛】本题考查对数方程的求解、考查了利用带绝对值函数的最值求参数，同时也考查了函数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.
①
由于所求的圆与x轴相切，所以 ②
又因为所求圆心在直线 上，则 ③
联立①②③，解得 ,或 .
故所求的圆的方程是 或 .
22、(1)证明见解析；（2）证明见解析
【解析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面 内找到一条与 平行的直线，由于题中中点较多，容易看出 ，然后要交待 在平面 外， 在平面 内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得 ，因此考虑能否证明 与平面 内的另一条与 相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明 ，因此要找的两条相交直线就是 ，由此可得线面垂直.
1．已知函数 ， ，若 恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大 贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 （℃），空气的温度是 （℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式 得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出 ，则空气温度是（ ）
9、C
【解析】“若 ，则 ”的否定为“ 且 ”
【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“ ”
故选：C
10、D
【解析】先判断函数的奇偶性，得 是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案
【详解】由 ，得 是奇函数，其图象关于原点对称．又 ．故选D
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题
【详解】直线 与 平行
由平行线间距离公式可得
故答案为:2
【点睛】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2） .
【解析】（1）先得出函数 在 的单调性，再根据零点存在定理建立不等式组，解之可得实数m的取值范围.
（2）由已知将原方程等价于存在实数x使 成立.再根据基本不等式得出 ，由此可求得实数m的取值范围.
【详解】解：（1）因为函数 与 在 都是增函数，
所以函数 在 也是增函数，
因为函数 在区间 内存在零点，所以 解得 .
所以实数m的取值范围为 .
（2）关于x的方程 有实数根等价于关于x的方程 有实数根，所以存在实数x使 成立.
因为 （当且仅当 ， 时取等号），
所以 ，
所以实数m的取值范围是 .
18、（1） ；（2） ；（3） .
A. 年B. 年
C. 年D. 年
5．已知幂函数 的图象过点 ，则该函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
6．已知O是 所在平面内的一定点，动点P满足 ，则动点P的轨迹一定通过 的（）
A.内心B.外心
C.重心D.垂心
7．已知函数 ，给出下面四个结论：
① 的定义域是 ；
② 是偶函数；
③ 在区间 上单调递增；
16．两平行直线 与 之间的距离 ______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数 .
（1）若函数 在区间 内存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程 有实数根，求实数m的取值范围.
18．已知函数 ， ， .
（1）若 ，解关于 方程 ；
（2）设 ，函数 在区间 上的最大值为3，求 的取值范围；