2020-2021高三数学下期中试卷带答案(5)

2020-2021高三数学下期中试卷带答案(5)
一、选择题
1．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234
y
x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-
B ．()1,4-
C ．[]4,1-
D ．()4,1-
2．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3
A b π
==ABC ∆的面积为
3
2
，则a 的值为（ ） A ．2
B ．3
C ．
3 D ．1
3．正项等比数列
中，的等比中项为
，令
，则
（ ） A ．6
B ．16
C ．32
D ．64
4．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ⋅< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198
B ．199
C ．200
D ．201
5．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3
cos 5
A =，则sin
B =（ ） A ．
25
B ．
35
C ．
45 D ．
85
6．数列{}n a 中，对于任意,m n N *
∈，恒有m n m n a a a +=+，若11
8
a =
，则7a 等于( ) A ．
7
12 B ．
7
14 C ．
74
D ．
78
7．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 km
B 3 km
C ．5
D ．107
8．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2
B ．4
C ．16
D ．8
9．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8
B ．-8
C ．1
D ．-1
10．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()3,-+∞
B ．()
22,-+∞
C ．[)3,-+∞
D ．)
22,⎡-+∞⎣
11．已知：0x >，0y >，且211x y
+=，若2
22x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值
范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞U C ．()
2,4-
D ．(][),24,-∞-⋃+∞
12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134
B ．135
C ．136
D ．137
二、填空题
13．已知x y ，满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩
，，，，则22
2x y y ++的取值范围是__________.
14．若
为等比数列
的前n 项的和，
，则=___________
15．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩
，则3z x y =-的最小值等于_____．
16．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________．
17．对一切实数x ，不等式2
||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_______ 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}
n b 满足2
n n a b n =-920n +-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为________．
19．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，1||2||a a b
+取得最小值. 20．在△ABC 中，2BC =，7AC =3
B π
=
，则AB =______；△ABC 的面积是
______．
三、解答题
21．若0,0a b >>,且
11
ab a b
+=（1）求33+a b 的最小值；
（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.
22．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；
（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值。

23．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式． 24．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 3a B b A π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
． （1）求A ； （2
）若,b c 成等差数列，ABC ∆
的面积为a ． 25．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=
（1） 求
sin sin C
A
的值 （2） 若1
cos ,24
B b =
= ，求ABC ∆的面积. 26．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*
111,2,n n a S na n N +==∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设211(1)n n n n a b a a ++=-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，若1
12019
n T +<，求正整数n 的
最小值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+
=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44
y
x +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果.
【详解】 由题意知：1442444y y x y x x x y y x
⎛⎫⎛⎫+
=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x Q >，0y > 40x y ∴>，04y
x
> 442244x y x y
y x y x
∴
+≥⋅=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44
y
x ∴+
≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,23c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得
考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．
3．D
解析：D 【解析】
因为，即
，
又
，所以
.
本题选择D 选项.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据10a >，991000a a +>，991000a a ⋅<判断出991000,0a a ><；然后再根据等差数列前n 项和公式和等差中项的性质，即可求出结果． 【详解】
∵991000a a ⋅<， ∴99a 和100a 异号；
∵1991000,0a a a >+>，991000,0a a ∴><， 有等差数列的性质可知，等差数列{}n a 的公差0d <， 当99,*n n N ≤∈时，0n a >；当100,*n n N ≥∈时，0n a <； 又()()11989910019819819802
2
a a a a S +⨯+⨯=
=> ，
()1199199100
19919902
a a S a
+⨯=
=<，
由等差数列的前n 项和的性质可知，使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是198. 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．
5．A
解析：A 【解析】
试题分析：由3cos 5
A =
得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.
考点：同角关系式、正弦定理．
6．D
解析：D 【解析】
因为11
,8
m n m n a a a a +=+=
,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 7347
8
a a a =+=.选D.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可． 【详解】
因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°， 则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos ∠ABC ＝102+202﹣2110202⎛⎫
⨯⨯⨯-
= ⎪⎝⎭
700． 所以AC ＝7km ． 故选D ． 【点睛】
本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等比数列性质求出a 7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】
等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7， 可得a 72＝4a 7，解得a 7＝4，且b 7＝a 7， ∴b 7＝4，
数列{b n }是等差数列，则b 5+b 9＝2b 7＝8． 故选D ． 【点睛】
本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n 项和公式，准确运算，即可求解. 【详解】
由题意，可得等差数列{}n a 的通项公式为11(1)(2)2(1)n a a n a n =+-⨯-=--， 所以112141,22,412S a S a S a ==-=-，
因为1S ，2S ，4S 成等比数列，可得2
111(22)(412)a a a -=-，解得11a =-.
故选：D . 【点睛】
本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
10．D
解析：D 【解析】
由()1,2x ∈时，2
20x mx ++≥恒成立得2m x x ⎛
⎫≥-+ ⎪⎝
⎭对任意()1,2x ∈恒成立，即
max 2,m x x ⎡⎤⎛⎫≥-+ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦Q
当x 时，2x x ⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭
取得最大值m -∴≥-，m 的取
值范围是)
⎡-+∞⎣，故选D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利
用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
若2
22x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】 由题,因为
21
1x y
+=,0x >,0y >,
所以()2142224448x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=+=
⎪⎝⎭
,当且仅当4x y y x =,即
4x =,2y =时等号成立,
因为2
22x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】
本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数. 【详解】
因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由
15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.
【点睛】
本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.
二、填空题
13．；【解析】【分析】利用表示的几何意义画出不等式组表示的平面区域求出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角
形为等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1最大值为所以的最小值为：
解析：[]0,9； 【解析】 【分析】 利用
()()
22
01x y -++表示的几何意义，画出不等式组表示的平面区域，求出点
(0,1)A -到点(,)x y 的距离的最值，即可求解222x y y ++的取值范围.
【详解】
()()22
222011x y y x y ++=-++-
()()
22
01x y -++表示点(0,1)A -到点(,)x y 的距离
1AO =，1910,9110AD AC =+==+=，则三角形ACD 为等腰三角形
则点(0,1)A -到点(,)x y 的距离的最小值为：1，最大值为10 所以2
2
2x y y ++的最小值为：2110-=，最大值为：101=9-
故2
2
2x y y ++的取值范围为[]09，
故答案为：[]09，
【点睛】
本题主要考查了求平方和型目标函数的最值，属于中档题.
14．-7【解析】设公比为q 则8a1q=-a1q4所以q3=-8S6S3=q6-1q3-1=q3+1=-8+1=-7
解析：-7 【解析】 设公比为，则
，所以
．
．
15．【解析】【分析】先画出可行域改写目标函数然后求出最小值【详解】依题意可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域目标函数化为：则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最
解析：7
2
-
【解析】 【分析】
先画出可行域，改写目标函数，然后求出最小值 【详解】
依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，
目标函数化为：3y x z =-，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为20:220
x y A x y +=⎧⎨-+=⎩解得11,2A ⎛
⎫- ⎪⎝⎭，
所以3z x y =-的最小值()min 17
3122
z =⋅--=-． 【点睛】
本题考查了线性规划的简单应用，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值
16．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an ＝Sn －Sn －1＝2n ＋1当n ＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an ＝4n=12n+1n≥2【点睛】本题考 解析：
【解析】 【分析】
根据和项与通项关系得结果. 【详解】
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4≠2×1＋1，因此a n ＝.
【点睛】
本题考查和项与通项公式关系，考查基本分析求解能力.
17．－2+）【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-（|x|+）由基本不等式的性质易得a 的范围综合两种情况可得答案【详解】根据
题意分两
解析：[－2，+∞） 【解析】 【分析】
根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥-（|x|+ 1
x
），由基本不等式的性质，易得a 的范围，综合两种情况可得答案. 【详解】
根据题意，分两种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式
可化为a|x|≥-（x 2
+1），即a≥-（|x|+ 1
x
）,
又由|x|+1x ≥2，则-（|x|+1
x
）≤-2；
要使不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可； 综上可得，a 的取值范围是[-2，+∞）； 故答案为[-2，+∞）． 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题的解法，运用分类讨论和参数分离、基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题．
18．【解析】【分析】利用可求得；利用可证得数列为等比数列从而得到进而得到；利用可得到关于的不等式解不等式求得的取值范围根据求得结果【详解】当时解得：当且时即：数列是以为首项为公比的等比数列解得：又或满足 解析：{5,6}
【解析】 【分析】
利用11a S =可求得2λ=；利用1n n n a S S -=-可证得数列{}n a 为等比数列，从而得到
12n n a -=，进而得到n b ；利用10n n b b +-<可得到关于n 的不等式，解不等式求得n 的
取值范围，根据n *∈N 求得结果. 【详解】
当1n =时，1111a S a λ==- 11λ∴-=，解得：2λ=
21n n S a ∴=-
当2n ≥且n *∈N 时，1121n n S a --=-
1122n n n n n a S S a a --\=-=-，即：12n n a a -=
∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列 12n n a -\=
2
920n n a b n n =-+-Q 219202n n n n b --+-∴= ()()2
22111912092011280222
n n n n n n n n n n n b b +--+++--+--+∴-=-=< 20n >Q ()()21128470n n n n ∴-+=--<，解得：47n << 又n *∈N 5n ∴=或6
∴满足条件的n 的取值集合为{}5,6
本题正确结果：{}5,6
【点睛】
本题考查数列知识的综合应用，涉及到利用n a 与n S 的关系求解通项公式、等比数列通项公式的求解、根据数列的单调性求解参数范围等知识；关键是能够得到n b 的通项公式，进而根据单调性可构造出关于n 的不等式，从而求得结果.
19．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值
【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归 解析：2-
【解析】
【分析】
利用2a b +=代入所求式子得
||4||4||a b a a a b ++，再对a 分0a >，0a <并结合基本不等式求最小值.
【详解】
因为2a b +=， 所以1||||||2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b
++=+=++， 又因为0b >，||0a >，
所以||14||b a a b +=…， 因此当0a >时，
1||2||a a b +的最小值是15144+=； 当0a <时，1||2||a a b +的最小值是13144
-+=.
故1||2||a a b +的最小值为34，此时,42,0,a b a b a b a ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎪⎩
即2a =-. 故答案为：2-.
【点睛】
本题考查基本不等式求最值，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对a 的分类讨论及基本不等式求最值时，要验证等号成立的条件.
20．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式 解析：
；2
【解析】
试题分析：由余弦定理得22202cos60AC AB BC AB BC =+-⋅，即
2174222
AB AB =+-⋅⋅，得2230AB AB --=，31()AB ∴=-或舍
，011sin 603222S AB BC =
⋅=⨯⨯= 考点：余弦定理，三角形面积公式. 三、解答题
21．（1
）；（2）不存在.
【解析】
【分析】
（1
）由已知11a b
+=，利用基本不等式的和积转化可求2ab ≥，利用基本不等式可将33+a b 转化为ab ，由不等式的传递性，可求33+a b 的最小值；（2）由基本不等式可求23a b +
的最小值为
6>，故不存在．
【详解】
（1
11a b =+≥，得2ab ≥
，且当a b ==
故33+a
b ≥≥
a b ==
所以33+a b
的最小值为 （2）由（1
）知，23a b +≥≥
由于6>，从而不存在,a b ，使得236a b +=成立．
【考点定位】
基本不等式．
22．（1）
3π；（2）4 【解析】
【分析】
(1)根据2cos 2a C c b +=,利用正弦定理将边化为角,进一步求出角A ;
(2)根据条件由余弦定理,可得222212cos
3a b c bc π==+-,再结合222b c bc +≥,求出bc 的范围,进一步求出ABC ∆面积的最大值.
【详解】
解:(1)∵2cos 2a C c b +=,∴2sin cos sin 2sin A C C B +=,
又∵A B C π++=,∴()2sin cos sin 2sin cos cos sin A C C A C A C +=+,
∴sin 2cos sin C A C =,∴()sin 2cos 10C A -=,
∵sin 0C ≠,∴1cos 2A =
, 又()0,A π∈,∴3A π=
(2)由(1)知,3A π
=,
∵1a =,∴由余弦定理,有222212cos
3a b c bc π==+-,∴221bc b c +=+. ∵222b c bc +≥, ∴12bc bc +≥,
∴1bc ≤,当且仅当1b c ==时等号成立,
∴()max 11sin 1sin 23234
ABC S bc ππ∆==⨯⨯=,
∴三角形ABC 【点睛】
本题考查了正弦定理,余弦定理,面积公式和均值不等式,考查了转化思想和计算能力,属中档题.
23．(1)212n a n =-;(2)4(13)n n S =-.
【解析】
【分析】
【详解】
本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n 项和的综合运用．、 （1）设{}n a 公差为d ，由已知得
1126{50
a d a d +=-+=解得110{2a d =-=, 212n a n =-
（2）21232324b a a a a =++==-Q ，
∴等比数列{}n b 的公比212438
b q b -===- 利用公式得到和8(13)4(13)13
n n n S -⨯-==--． 24．（1）
3π ； （2
） 【解析】
【分析】
（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin （A +
3π），结合范围A ∈（0，π），即可计算求解A 的值；
（2）利用等差数列的性质可得b
，利用三角形面积公式可求bc 的值，进而根据余弦定理即可解得a 的值．
【详解】
（1）∵asinB=bsin （A+3
π）． ∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin （A +
3π）． ∵sinB≠0，
∴sinA=sin （A+3
π）． ∵A ∈（0，π），可得：A +A+
3π=π， ∴A=3
π． （2）∵b
，c 成等差数列， ∴
，
∵△ABC 的面积为
S △ABC =
12
， ∴123
bc sin π⨯⨯
bc=8， ∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccos 3
π
=（b+c ）2﹣3bc=）2﹣24，
∴解得：
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
25．（1）
sin 2sin C A = （2）4 【解析】
【分析】
（1）正弦定理得边化角整理可得()()sin 2sin A B B C +=+，化简即得答案．
（2）由（1）知
sin 2sin c C a A ==，结合题意由余弦定理可解得1a = ，sin B =，从而计算出面积．
【详解】
（1）由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin a R A b R b c R C ===， 所以cos cos 22sin sin cos sin A C c a C A B b B
---== 即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-
即有()()sin 2sin A B B C +=+，即sin 2sin C A = 所以sin 2sin C A
= （2）由（1）知sin 2sin c C a A
==，即2c a =， 又因为2b = ，所以由余弦定理得：
2222cos b c a ac B =+-，即222124224
a a a a =+-⨯⨯，解得1a =,
所以2c =，又因为1cos 4B =，所以sin B = ，
故ABC ∆的面积为
11sin 1222ac B =⨯⨯⨯4=4
. 【点睛】
正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题．
26．（1）n a n =；（2）2019．
【解析】
【分析】
（1）由已知递推关系式和1n n n a S S -=-可推出
11n n a a n n +=+，则{}n a n
为常数列，继而可算出n a ； （2）先把n b 表示出来，用裂项相消法求n T ，然后代入不等式可求出n ．
【详解】
（1）因为12n n S na +=……①，
所以12(1)n n S n a -=-……②，
②-①得：12(1),2n n n a na n a n +=--≥， 所以11n n a a n n +=+，则n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为常数列， 又22122,12n a a a S n ==∴
==， (2)n a n n ∴=≥，
当1n =时也满足，所以n a n =.
（2）2112111(1)(1)(1)(1)1n n n n n n n a n b a a n n n n +++⎛⎫=-=-=-+ ⎪++⎝⎭
， 当n 为偶数时，111111112233411n n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+
++-++⋯++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当n 为奇数时，1111111212233411n n T n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++⋯-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 综上，1,111,1
n n n T n n ⎧⎪⎪++=⎨⎪-⎪+⎩为偶数为奇数， 则1111201912019
n T n n +=
<⇒+>+， 2018,n n ∴>的最小值为2019． 【点睛】
此题考查数列临差法求数列通项公式、并项求和法，考查方程思想和分类讨论思想，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求和时注意对n 分奇偶讨论．。