七年级数学下册9.2一元一次不等式(第2课时)学案设计

第九章不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
9.2 一元一次不等式(第2课时)
学习目标
1.进一步熟练求解一元一次不等式,能正确地在数轴上表示不等式的解集,会求符合条件的特殊解.
2.经历从会解一元一次不等式过渡到能熟练解一元一次不等式,并能在数轴上表示一元一次不等式的解集的探究过程,进一步培养解题的能力,并给数形结合的思想打下坚实的基础.
3.能结合具体情境发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验.
学习过程
一、前置学习
1.解一元一次不等式的步骤是什么?它与解一元一次方程有什么异同点?
2.解不等式,并把解集在数轴上表示出来
(1)3x-1>2(2-5x);
(2)10-4(x-4)≤2(x-1);
(3)≥x-5;
(4)-≥1.
二、范例分析
(一)辨析正误
1.下列解不等式的过程是否正确,如果不正确请给予改正.
解:不等式x-+<1-
去分母,得6x-3x+2(x+1)<6-x+8.
去括号,得6x-3x+2x+2<6-x+8.
移项,得6x-3x+2x-x<6+8+2.
合并同类项,得4x<16.
系数化为1,得x<4.
2.解不等式
+≥
解:-6×-6×≥-6·.①
-3x-3-2-2x≥2+x.②
-4x≥7.③
x≤-.④
请指出上面的解题过程中,有什么地方产生了错误.
(二)不等式的特殊解问题
【例1】当x取什么值时,代数式-x+2的值大于或等于0?先把它的解集在数轴上表示出来,然后求出它的正整数解.
巩固练习:
1.适合不等式3(2+x)>2x的最小负整数是.
2.不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解是.
(三)列不等式并求解
【例2】x取什么值时,代数式x-8的值:
(1)大于7-x;(2)不大于7-x.
巩固练习:
1.当x取何值时,代数式与的值的差大于1?
2.x为何值时,代数式--1的值是非负数.
三、学后反思
1.你学会的(知识、方法)有:
2.有哪些地方值得我们注意?
达标检测
1.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)2(2x-3)<5(x-1);
(2)10-4(x-3)≤2(x-1);
(3)≥+1;
(4)-2>.
2.≤+1的最小负整数解是.
3.a取什么值时,式子表示正数;
a取什么值时,式子表示小于-2的值;
a取什么值时,式子表示不小于-2的值.
参考答案
学习过程
一、前置学习
1.解一元一次不等式的步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解一元一次方程和解不等式的步骤一样,区别在于“系数化为1”时,解不等式要考虑不等号方向是否改变.
2.(1)x>;(2)x≥;(3)x≤8;(4)y≤.
数轴表示分别如下:
二、范例分析
(一)辨析正误
1.错误,去分母和移项时出错,结果应是x<-;
2.在第①步中两边同乘-6,不等号没有变号,在第②步中去分母时,应加括号,在第③步中移项没有变号,第④步正确.
(二)不等式的特殊解问题
【例1】解:由题意,得-x+2≥0.解这个不等式得x≤6.
满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6.
巩固练习:1.-52.-3,-2,-1
(三)列不等式并求解
【例2】解:(1)由题意,得x-8>7-x.解得x>6.
(2)由题意,得x-8≤7-x.
解得x≤6.
巩固练习:1.x<2.x≤-1
达标检测
1.(1)x>-1;(2)x≥4;(3)x≤;
(4)x>1.
2.-5
3.a>-;a<-;a≥-。