2023-2024学年重庆市万州区高中数学人教A版选修三随机变量及其分布章节测试-10-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024
学年重庆
市万州区高中数学人教A版选修三
随机变量及其分布
章节测试(10)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟满分：150分
题号一二三四五总分
评分
*注意事项：
阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60分）
1. 从4名男生和2名女生中任选3人参加一项“智力大比拼”活动，则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是( )
A. B. C. D.
4.6%13.55%27.1%31.7%
2. 已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6]内的概率为（）(附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%,P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%)
A. B. C. D.
增大减小先增大后减小先减小后增大
3. 设，随机变量X的分布列如下表所示，随机变量Y满足，则当a在上增大时，关于的表述下列正确的是（）
X013
Pa b
A. B. C. D.
4. 已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（）
A. B. C. D.
5. 已知随机变量ξ的分布如下：
ξ123
P1﹣2a2
则实数a的值为（）
﹣ 或﹣ 或 ﹣ 或 或﹣
A. B. C. D. 6. 随机变量
的分布列如下所示，其中 ， 则下列说法中正确的是（ ）
-1
01P A. B. C. D.
0.40.5
0.60.757. 口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（ ）
A. B. C. D. 12
348. 设随机变量x 服从正态分布 ，若
，则 （ ）A. B. C. D. 9. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1 ， 这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A. B. C. D.
0.1
0.20.30.4
10. 若随机变量X 的分布列如下表所示，则a 的值为（ ）
X
123P
0.2a 3a A. B. C. D. 11. 已㭚 ， 若 ， 则的最大值为（ ）A. B. C. D.
12. 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为
，下雨的概率为 ，既吹东风又下雨的概率为 ，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ）
A. B. C. D.
13. 设随机变量X 的概率分布为P （X=2k ）=ak （a 为常数，k=1，2，3，4，5），则P （X ＞6）=
14. 某地有A ，B 、C 、D 四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A 到过疫区，B 肯定是受A 感染的，对于C ，因为难以判定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是 ，同样也假设D 受A 、B 和C 感染的概率都是 .在这种假定之
下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的可能取值为，并求X的均值（即数学期望）为 .
15. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为
16. 设随机向量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数f（x）= x没有极值点的概率
是．
17. 顺义某商场举行有奖促销活动，顾客购买满一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有8个红球、4个黑球的甲箱和装有6个红球、6个黑球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖，若没有红球，则不获奖.
（Ⅰ）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（Ⅱ）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X的分布列和数学期望.
18. 甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.
(1) 求甲获得这次比赛胜利的概率；
(2) 设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望.
19. 2022年冬季奥林匹克运动会在北京胜利举行，北京也成为了第一个同时举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为推广普及冰雪运动，深入了解湖北某地中小学学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，随机选取了10所学校进行研究，得到如下图数据：
(1) 在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；
(2) 现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学滑行，转弯，停止三个动作达到“优秀”的概率分别为，且各个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数
的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
20. 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．
（Ⅰ）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
（Ⅱ）记甲组学生的成绩分别为x1， x2， …，x12，执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；
（Ⅲ）竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为 ，小李答对每道题的概率均为 ，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a ，小李答对题的道数为b ，X=|a ﹣b|，写出X 的概率分布列，并求出X 的数学期望．
附：K 2=
；其中n=a+b+c+d 独立性检验临界表：
P （K 2＞k 0）
0.1000.0500.010k 0 2.706 3.841 6.635
21. 现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率约为20%，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同.在一次演习中，红方的甲､乙两名优秀
飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为 和 ，两名飞行员各携带4枚空对空导弹.
(1) 甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率？
(2) 蓝方机群共有8架战机，若甲､乙共同攻击(战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲，乙不同时攻击同一架战机).
①若一轮攻击中，每人只有两次进攻机会，记一轮攻击中，击中蓝方战机数为X ，求X 的分布列；
②若实施两轮攻击(用完携带的导弹)，记命中蓝方战机数为Y ，求Y 的数学期望E(Y).
答案及解析部分1.
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