福建省惠安县17学年高二数学5月月考试题文

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4 4 6 4 73
福建省惠安县2016-2017学年高二数学5月月考试题 文
考试时间：120分钟 满分：150分 2017.5.27
一、选择题（每小题5分，共80分，每小题有且只有一个正确选项） 1．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<- 则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
(A) }0|{>x x (B) }03|{<<-x x (C) }1|{-<x x (D) }13|{-<<-x x
2．等比数列}{n a 中，44=a ，则 26a a ⋅等于（ ） (A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32 3．设i 为虚数单位，则2
)131(
i
i +-=（ ） (A) i +-3 (B) i --3 (C) i -3 (D) i +3
4．下图是2008年在泉州举行的全国农民运动会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
(A) 84.4,84
(B) .6.1,84 (C) 6.1,85
(D) 4,85
5．若点)0,2(P 到双曲线22
221x y a b
-=
则双曲线的离心率为（ ）
(D) 6．设实数,x y 满足1111
x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则点(,)x y 在圆22
12x y +≤内部的概率是 ( )
(A) 14 (B) 4π (C) 8
π (D) 1
8
7．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，c
c b A 22cos 2
+=，则ABC ∆的形状为（ ） (A)正三角形 (B)等腰三角形或直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)直角三角形
8．已知函数1)(,]2,0[,4)(+-=∈x x f x x f 时当的偶函数是周期为， 则不等式 )1,3(0)(-∈>⋅x x f x 在上的解集为（ ）
(A) )1,1( - (B) )1,0( (C) )1,0()1,3(⋃-- (D) )1,0()0,1(⋃-
9．为了解某校高三学生的视力情况，随机
地抽查了该校1000名高三学生的视力 情况，得到频率分布直方图，如图， 由于不慎将部分数据丢失，但知道 前4组的频数成等比数列，后6组 的频数成等差数列，设最大频率为a ， 视力在4.6到5.0之间的学生数b ，
a b ,的值分别为（ ）
(A) 7807.2，　
(B) 8307.2， (C) 78027.0， (D) 83027.0，　
10．定义行列式运算
1112212
2
,x y x y x y x y =-将函数cos ()sin x
f x x
=
的图象 向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） (A) 6π (B) 3
π (C) 23π (D) 56π
11．在如下程序图框中，输入0()sin f x x =，则输出的是（ ）
(A) x sin (B) x cos (C) x sin - (D) x cos -
12．已知,m n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题：
①若||,m α则m 与平面α内的无数条直线平行 ②若||,,,||m n m n αβαβ⊂⊂则 ③若,,||||m n m n αβαβ⊥⊥则 ④若||,,||m m αβαβ⊂则 上面命题中，真命题的序号是（ ）
(A) ①③ (B) ①④ (C) ②④ (D) ①③④
13．已知向量,满足1||=，2||=，2||=-，则=+||（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 6
14．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） (A) 2
e (B) e (C) 2ln 2
1
(D) 2ln 2
15．如果点P 在平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，
那么||PQ 的最小值为（ ）
(A)
23 (B)
15
4
- (C) 122- (D) 12- 16．设点P 是曲线133
33
+-=
x x y ，)11(<<-x 上的任意一点， P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
(A) ),32[ππ (B) 5(0,)(,)26πππ (C) 2[0,)[,)23πππ (D) )6
5,2(ππ
二、解答题：(本大题共6小题，满分70分)
17．（10分，2016年高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数
方程为112x t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）．
设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．
18．(12分)已知三棱锥ABC P -的直观图和三视图如下： （1）求证：⊥PA 底面ABC ； （2）求三棱锥ABC P -的体积； （3）求三棱锥ABC P -的侧面积
.
19．(12分)已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 22+= （1）求数列的通项公式n a ； （2）设1
4332211
111++
+++=n n n a a a a a a a a T ，求n T .
20．(12分)甲、乙两人玩掷骰子游戏，甲掷出的点数记为m ，乙掷出的点数记为n ， 若关于x 的一元二次方程02
=++n mx x 有两个不相等的实数根时甲胜；方程有 两个相等的实数根时为“和”；方程没有实数根时乙胜. （1）列出甲、乙两人“和”的各种情形； （2）求甲胜的概率.
必要时可使用此表格
21．(12分)设函数()ln f x x x =
(1)求()f x 的单调区间； (2)求()f x 在区间1
1
[,]82
上的最大值和最小值．
22．（12分，2016年高考新课标Ⅲ卷文）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数
方程为sin x y αα
⎧=⎪⎨=⎪⎩ （α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4
π
ρθ+=
(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．
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4 4 6 4 73
泉州台商投资区惠南中学2017年5月月考试卷
高二数学（文）答案 命题人：黄若一
考试时间：120分钟 满分：150分 2017.5.27
一、选择题（每小题5分，共80分，每小题有且只有一个正确选项） 1．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<- 则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
(A) }0|{>x x (B) }03|{<<-x x (C) }1|{-<x x (D) }13|{-<<-x x
2．等比数列}{n a 中，44=a ，则 26a a ⋅等于（ ） (A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32 3．设i 为虚数单位，则2
)131(
i
i +-=（ ） (A) i +-3 (B) i --3 (C) i -3 (D) i +3
4．下图是2008年在泉州举行的全国农民运动会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
(A) 84.4,84
(B) .6.1,84 (C) 6.1,85
(D) 4,85
5．若点)0,2(P 到双曲线22
221x y a b
-=
则双曲线的离心率为（ ）
(A)
6．设实数,x y 满足1111
x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则点(,)x y 在圆22
12x y +≤内部的概率是 ( )
(A) 14 (B) 4π (C) 8
π (D) 1
8
7．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，c
c b A 22cos 2
+=，则ABC ∆的形状为（ ） (A)正三角形 (B)等腰三角形或直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)直角三角形
8．已知函数1)(,]2,0[,4)(+-=∈x x f x x f 时当的偶函数是周期为， 则不等式 )1,3(0)(-∈>⋅x x f x 在上的解集为（ ）
(A) )1,1( - (B) )1,0( (C) )1,0()1,3(⋃-- (D) )1,0()0,1(⋃-
9．为了解某校高三学生的视力情况，随机
地抽查了该校1000名高三学生的视力 情况，得到频率分布直方图，如图， 由于不慎将部分数据丢失，但知道 前4组的频数成等比数列，后6组 的频数成等差数列，设最大频率为a ， 视力在4.6到5.0之间的学生数b ，
a b ,的值分别为（ ）
(A) 7807.2，　
(B) 8307.2， (C) 78027.0， (D) 83027.0，　
10．定义行列式运算
1112212
2
,x y x y x y x y =-将函数cos ()sin x
f x x
=
的图象 向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） (A) 6π (B) 3
π (C) 23π (D) 56π
11．在如下程序图框中，输入0()sin f x x =，则输出的是（ ）
(A) x sin (B) x cos (C) x sin - (D) x cos -
12．已知,m n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题：
①若||,m α则m 与平面α内的无数条直线平行 ②若||,,,||m n m n αβαβ⊂⊂则 ③若,,||||m n m n αβαβ⊥⊥则 ④若||,,||m m αβαβ⊂则 上面命题中，真命题的序号是（ ）
(A) ①③ (B) ①④ (C) ②④ (D) ①③④
13．已知向量,满足1||=，2||=，2||=-，则=+||（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 6
14．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） (A) 2
e (B) e (C) 2ln 2
1
(D) 2ln 2
15．如果点P 在平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，
那么||PQ 的最小值为（ ）
(A)
23 (B)
15
4
- (C) 122- (D) 12- 16．设点P 是曲线133
33
+-=
x x y ，)11(<<-x 上的任意一点， P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
(A) ),32[
ππ (B) ),65()2,0(πππ (C) ),32[)2,0[πππ (D) )6
5,2(ππ
高二数学（文）试卷参考答案与评分标准
班级 姓名 座号 成绩__________
一、 选择题（每小题5分，共80分，每小题有且只有一个正确选项）
二、解答题：(本大题共5小题，满分70分)
17．（10分，2016年高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数
方程为112x t y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数），椭圆
C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）．
设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．
解：把椭圆C 的参数方程化为普通方程:2
2
14
y x += (1) 把直线l 的参数方程代入(1)得:2214(1))12t ++= 即:27160t t += 解得 12160,7t t ==
线段AB 的长为：1216
||||7
AB t t =-= 解法二：把椭圆C ，直线l 的参数方程都化为普通方程得
22
21244
176101,71)
x y x x x x y x ⎧+=⎪⇒--=⇒==-⎨
=-⎪⎩ 12116
||||77
AB x x ∴=-=+
= 18．(12分)已知三棱锥ABC P -的直观图和三视图如下： （1）求证：⊥PA 底面ABC ； （2）求三棱锥ABC P -的体积； （3）求三棱锥ABC P -的侧面积.
(1)证明：由直观图和三视图知：
AC
PA⊥，AB
PA⊥，又A
AC
AB=
，⊂
AB平面ABC，⊂
AC平面ABC.
所以：⊥
PA底面ABC.
（2）∵⊥
PA底面ABC.∴PA是三棱锥ABC
P-的高
∴三棱锥ABC
P-的体积：8
4
4
3
2
1
3
1
2
1
3
1
3
1
=
⨯
⨯
⨯
⨯
=
⋅
⋅
⨯
⨯
=
⋅
=
∆
PA
AC
AB
h
S
V
ABC
（3）在PBC
∆中：5
4
32
2=
+
=
=BC
PB，2
4
4
42
2=
+
=
PC
∴34
2
)2
2(
5
2
4
2
1
2
2=
-
⨯
⨯
=
∆PBC
S
∴三棱锥ABC
P-的侧面积34
2
14
34
2
4
4
2
1
4
3
2
1
+
=
+
⨯
⨯
+
⨯
⨯
=
S
19．(12分)已知数列}
{
n
a的前n项和n
n
S
n
2
2+
=
（1）求数列的通项公式
n
a；
（2）设
1
4
3
3
2
2
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
=
n
n
n a
a
a
a
a
a
a
a
T ，求
n
T.
解(1)∵n
n
S
n
2
2+
=.∴当2
≥
n时，1
2
1
+
=
-
=
-
n
S
S
a
n
n
n
当1
=
n时，3
1
1
=
=S
a，3
1
1
2=
+
⨯
=
n
a.故1
2+
=n
a
n
，*)
(N
n∈
（2）∵)
3
2
1
1
2
1
(
2
1
)3
2
)(
1
2(
1
1
1
+
-
+
=
+
+
=
⋅
+
n
n
n
n
a
a
n
n
∴
1
4
3
3
2
2
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
=
n
n
n a
a
a
a
a
a
a
a
T
)
3
2
1
1
2
1
7
1
5
1
5
1
3
1
(
2
1
+
-
+
+
+
-
+
-
=
n
n
9
6
)
3
2
1
3
1
(
2
1
+
=
+
-
=
n
n
n
20．(12分)甲、乙两人玩掷骰子游戏，甲掷出的点数记为m，乙掷出的点数记为n，
若关于x的一元二次方程0
2=
+
+n
mx
x有两个不相等的实数根时甲胜；方程有
两个相等的实数根时为“和”；方程没有实数根时乙胜.
（1）列出甲、乙两人“和”的各种情形；
（2）求甲胜的概率.
必要时可使用此表格
解：(1)由042=-=∆n m 得n m 42=
n 4的取值只能是4、8、12、16、20、24六种结果.其中4、16为完全平方数. ∴当且仅当1,2==n m 或4,4==n m 两种情形时，042=-=∆n m 此时方程有两个相等的实数根，甲、乙两人“和”.
（2）2m 的取值只能是：1、4、9、16、25、36六种结果.
n 4的取值只能是：4、8、12、16、20、24六种结果.
n m 42-=∆共有36种情形，其所有取值的符号如下表：
其中0>∆的情形共有17种. ∴ 所求甲胜的概率17
=P
21．(12分)(1)求()f x 的单调区间；
(2)求()f x 在区间11
[,]82上的最大值和最小值．
解：(1)由题意知，函数的定义域为(0,)+∞．
∵()ln f x x x = ∴()ln 1f x x '=+，
令()0f x '=，得1
x e =， 令()0f x '>，得1
x e >， 令()0f x '<，得1x e <，
∴()f x 的单调递增区间为1(,)e +∞，单调递减区间为1
(0,)e .
(2)∵11131()ln ln 88882f == 111()ln 222f = 1111
()ln f e e e e ==-
又113
1
ln ln 2282< ∴求()f x 在区间11[,]82的最大值为31ln 82，最小值为1
e -.
22．（12分，2016年高考新课标Ⅲ卷文）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数
方程为sin x y αα
⎧=⎪⎨=⎪⎩ （α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4π
ρθ+=
(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标． 解：(1) 2212:1,:403x C y C x y +=+-=
(2)设,sin )P αα，点P 到2C 的距离
1
|2(sin )4|sin()2|
223d π
ααα==+-=+-
当且仅当2,()32k k Z π
π
απ+=+∈时，min 2|y =-=
此时2,()6k k Z π
απ=+∈ 相应的点P 的直角坐标为31
(,)22P。