2019届一轮复习人教版 动量、动量定理 学案

重难点1 对动量、冲量的理解
1．动量的性质
（1）瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv 表示。

（2）矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。

（3）相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。

2．冲量的性质
（1）过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。

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（2）矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。

3．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp ＝p 2－p 1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p 2、p 1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。

【典例精析】羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 m/h ，假设球飞来的速度为90 m/h ，运动员将球以342 m/h 的速度反向击回。

设羽毛球质量为5 g ，击球过程只用了0.05 s 。

试求：
（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。

（2）运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少？
【典例分析】解答本题时应注意以下两点：（1）求动量变化时要选取正方向，同时注意球的初速度与末速度的方向关系。

（2）动能是标量，动能的变化量等于球的末动能与初动能的大小之差。

【参考答案】（1）0.600 g ·m/s 方向与球飞回的方向相同 （2） 120 m/s 21 J
【精准解析】（1）以球飞回的方向为正方向，则：
p 1＝－mv 1＝－0.125 g·m/s ，p 2＝mv 2＝0.475 g·m/s ， 所以羽毛球的动量变化量为：Δp ＝p 2－p 1＝0.600 g·m/s ，
即球的动量变化大小为0.600 g·m/s ，方向与球飞回的方向相同。

（2） 羽毛球的初速度为v 1＝－25 m/s ，羽毛球的末速度为v 2＝95 m/s ，所以Δv ＝v 2－v 1＝120 m/s ， 羽毛球的初动能：2111 1.56J 2k E mv == ，羽毛球的末动能：222122.56J 2
k E mv ==， 所以2121J k k k E E E ∆=-=。

【规律总结】动量和动能的比较
14 动量、动量定理
1．（多选）关于物体的动量，下列说法中正确的是
A．惯性越大的物体，它的动量也越大
B．动量大的物体，它的速度不一定大
C．物体的动能不变，则其动量也保持不变
D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向
【答案】BD
2．（多选）关于动量的变化，下列说法中正确的是
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零
【答案】ABD
【解析】当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与速度方向相同，如图甲所示，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp＝p2－p1<0，即p2<p1，如图乙所示，此时Δp与物体的运动方向相反，选项B正确；当物体的速度大小不变时，动量可能不变，即Δp＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误；物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，选项D正确。

3.如图所示，一质量m＝3 g的物体静止在光滑水平面上，受到与水平方向成60°角的力作用，F的大小为
9 N，经2 s时间，求：（g取10 N/ g）
（1）物体重力冲量大小。

（2）物体受到的支持力冲量大小。

（3）力F的冲量大小。

（4）合外力的冲量大小。

【答案】（1）60 N·s （2）44.4 N·s （3）18 N·s （4）9 N·s
重难点2 对动量定理的理解及应用
1．对动量定理的理解
（1）适用对象：在中物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体。

（2）适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。

不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。

（3）因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。

冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。

物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。

2．动量定理的应用
（1）定性分析有关现象。

①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。

例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。

②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。

例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害。

（2）定量计算。

①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量。

②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。

③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。

【典例精析】质量为0.5 g的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m。

设碰撞时间为0.1 s，g取10 m/s2，求小球对地板的平均作用力。

【典例分析】（1）小球碰撞地板前做自由落体运动，碰撞地板后做竖直上抛运动。

（2）小球碰撞地板时受地板作用力和自身重力。

（3）小球对地板的平均作用力与地板对小球的平均作用力是作用力与反作用力。

【参考答案】D
【精准解析】取小球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动可知，小球碰撞前的速度：
小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向。

由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。

【规律总结】应用动量定理的四点注意事项
（1）明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。

冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。

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（2）列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小。

（3）分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。

（4）公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。

1．如图所示，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，其他条件不变，若以2v的速度抽出纸条，则铁块落地点为
A．仍在P点B．P点左边
C．P点右边不远处D．P点右边原水平位移两倍处
【答案】B
【解析】两种情况纸片运动距离相同，所以速度越大，需要的时间越短。

在抽出的过程中，铁块受摩擦力作用，使铁块获得速度，根据动量定理得Ft＝mv－0，时间越短，速度越小，平抛距离越短，选项B 正确，选项A、C、D均错误。

2．（多选）从塔顶以相同速度抛出A、B、C三个小球，A球竖直上抛，B球平抛，C球竖直下抛，另有D 球从塔顶开始自由下落。

已知四个小球的质量相同，落到同一水平地面上。

则
A．落地时动能相同的小球是A、B、C
B．落地时动量相同的小球是A、B、C
C．从离开塔顶到落地的过程中，动能增量相同的小球只有A、B、C
D．从离开塔顶到落地的过程中，动量增量相同的小球是B、D
【答案】AD
3．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动），此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为
+B mg C mg g D mg
A mg
【答案】A
=+。

选项A正确，选项B、C、D均错【解析】由动量定理得（mg－F）t＝0－mv，得F mg
误。