人教版八年级数学上册福建省龙岩市永定三中第一学期第三次月考

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信达
（第13题图）
初中数学试卷
福建省龙岩市永定三中2013~2014学年度第一学期第三次月考
八年级数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
题号 一 二 三
总分 1~10 11~17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．5，6，10
B ．5，6，11
C ．3，4，8
D ．6，6，13 2．下列计算正确的是（ ）
A ．2a a a +=
B ．236a a a ⋅=
C ．326()a a -=-
D ．752a a a ÷= 3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2)1(3222++=++x x x
B ．22))((y x y x y x -=-+
C ．222()x xy y x y -+=-
D ．)(222y x y x -=- 4．下列图案中，不是．．轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =80°，∠E =40°，则∠F 等于（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．80°
D ．120°
6．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度 数为（ ）
A ．30°
B ．36°
C ．38°
D ．45° 7．用形状、大小完全相同的图形不能．．
镶嵌成平面图案的是（ ） A ．正五边形 B ．正方形 C ．等边三角形 D ．正六边形 8．等腰三角形的两边长为3和6，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．不能确定 9．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AB 的垂直平分线D
E 交
AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（ ） A ．36° B ．60° C ．72° D ．82
10．将正整数依次按下表规律排列，则根据表中的排列规律，
数2013应排在（ ） A ．第504行，第1列 B ．第504行，第4列
C ．第671行，第2列
D ．第671行，第3列
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．计算：2(3)a ab ⋅-= ．
12．分解因式：22a a += ．
13．将一副三角尺按图示叠在一起，则图中∠α等于 °． 14．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC =AD ，请你再补充一个条
件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是 （填一个即可）．
15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD 是斜边
AB 上的高，若AD =2，则BD = ．
16．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA =3，则PQ 的
最小值为 ．
第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 …… （第14题图） 班级： 姓名： 座号： （密 封 线 内 请 不 要 答 题） ⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………
（第9题图） 八年级数学试题 第1页（共6页）
八年级数学试题 第1页（共6页）
八年级数学试题 第1页（共6页）
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信达
（密封线内请不要答题） 17．如图, 已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边
PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①AE =CF ；②△EPF 是等腰直角
三角形；③S 四边形AEPF ＝1
2
S △ABC ；④BE +CF ＝EF ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的是 ．（只填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本大题满分10分） （1）计算：20(2)(3)(1)2(2013)x x x π+---+-； （2）分解因式：282418xy xy x -+． 19．（本大题满分8分）先化简，再求值：
()23223(23)(2)(2)525x y x y x y x y x y xy xy ++-+-++÷，其中1
2
x =
，3y =-． 20．（本大题满分10分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，AD =AE ．
求证：∠B =∠C ．
21．（本大题满分10分）体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测
试统计结果如下： 甲班：全班同学“引体向上”总次数为2n 次；
乙班：全班同学“引体向上”总次数为(50625)n -次．
请比较两班同学“引体向上”总次数哪个班的次数多？多了多少次？
22．（本大题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”
，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）．
（1）画出“基本图形”关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标：
A 1（ ， ），
B 1（ ， ），
C 1（ ， ），
D 1（ ， ） ； （2）画出“基本图形”关于x 轴对称的四边形A 2B 2C 2D 2 ；
（3）画出四边形A 3B 3C 3D 3，使画出的三个图形与原“基本图形”组成的整体图案是关于
坐标轴（x 轴或y 轴）对称的图形．
23．（本大题满分12分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BA 延长线上一点， E 是AC 的中
点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，
不写作法）．
①作∠DAC 的平分线AM ；
②连接BE 并延长，交AM 于点F ．
（第20题图）
（第15题图） （第16题图） （第17题图） 八年级数学试题 第2页（共6页）
八年级数学试题 第3页（共6页）
（第21题图）
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（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
24．（本大题满分13分）如图，点C 是线段
AB 上一点，△ACM 与△BCN 都是等边三角形．
（1）如图①，AN 与BM 是否相等？证明你的结论；
（2）如图②，AN 与CM 交于点E ，BM 与CN 交于点F ，试探究△ECF 的形状，并证明你
的结论．
25．（本大题满分14分）CD 经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA =CB ．E ，F 分别是直线CD 上
两点，且∠BEC =∠CFA =∠α ． （1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA =90°，∠α =90°，则BE CF ；EF | BE ﹣AF |（填“＞”，“＜”或“=”）．
②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件 _____ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明．
（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α =∠BCA ，请提出EF ，BE ，AF 三条线
段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
图① 图② （第24题图） 级： 姓名： 座号： （密 封 线 内 请 不 要 答 题） ………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………
（第23题图） 八年级数学试题 第4页（共6页）
八年级数学试题 第5页（共6页）
A B
C E
F D
D
A
B C
E F A
D
F
C E
B
（图1）
（图2） （图3）
（第25题图）
八年级数学试题第6页（共6页）
八年级数学试题第6页（共6页）
信达
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永定三中2013~2014学年度第一学期第三次月考
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
D
D
C
B
B
A
B
C
D
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．26a b -； 12．(2)a a +； 13．15°； 14．AC =BD （∠BAD =∠ABC ）等（答案不唯一）； 15．6； 16．3； 17．①②③． 三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本大题满分10分）
（1）解：原式226(21)21x x x x =----++⨯ （2）解：原式22(4129)x y y =-+ 2
2
6212x x x x =---+-+ 2
2(23)x y =- 5x =- 19．（本大题满分8分）
解：原式=22222241294525x xy y x y x xy y +++---- 10xy =
当1
2
x =
，3y =-时， 原式1
10(3)152
=⨯⨯-=-
20．（本大题满分10分） 证明：在△ABE 和△ACD 中，
,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE ≌△ACD ．
∴∠B =∠C ．
21．（本大题满分10分）
解：∵222(50625)50625(25)0n n n n n --=-+=-≥
∴当25n =时，甲、乙两班同学“引体向上”总次数相同；
当25n ≠时，甲班同学“引体向上”总次数比乙班多，多2(25)n -次． 22．（本大题满分12分） 解：（1）
A 1（ -4 ， 4 ），
B 1（ -1 ， 3 ），
C 1（ -3 ， 3 ），
D 1（ -3 ， 1 ）；
23．（本大题满分12分） 解：（1）如图所示；
（2）AF ∥BC ，且AF =BC ，理由如下：
∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ，
∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C ， 由作图可得∠DAC =2∠FAC ， ∴∠C =∠FAC ， ∴AF ∥BC ， ∵E 为AC 中点， ∴AE =EC ，
∴△AEF ≌△CEB （ASA ）．
（第20题图）
D 1 B 1 C 1 A 1
D 3
C 3
B 3
A 3
（第23题图）
八年级数学参考答案 第1页（共4页）
信达
图②
∴AF=BC ．
24．（本大题满分13分） 解：（1）AN =BM ．证明如下：
∵△ACM 与△BCN 都是等边三角形，
∴,,60.AC MC NC NB ACM NCB ==∠=∠=︒ ∴.ACM MCN NCB MCN ∠+∠=∠+∠ 即 .ACN MCB ∠=∠ 在△ACN 和△MCB 中，
,
,,AC MC ACN MCB NC NB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACN ≌△MCB ．
（2）△ECF 是等边三角形．证明如下： ∵点C 是线段AB 上一点，
∴180180606060.MCN ACM NCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∴ACM MCN ∠=∠即.ACE MCF ∠=∠ ∵△ACN ≌△MCB ，
∴.NCA BMC EAC FMC ∠=∠∠=∠即 ∴△ACE ≌△MCF ．
∴CE =CF ．
∴△ECF 是等边三角形．
25．（本大题满分14分） 解：（1）①=；=；
②所填的条件是：180BCA α∠+∠=o ．
证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠o o ．
180BCA α∠=-∠o Q ，
CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．
又ACF BCE BCA ∠+∠=∠Q ，
CBE ACF ∴∠=∠．
又BC CA =Q ，BEC CFA ∠=∠，
()BCE CAF AAS ∴△≌△．
BE CF ∴=，CE AF =．
又EF CF CE =-Q ，
EF BE AF ∴=-．
（2）EF BE AF =+．
（第24题图）
图①
八年级数学参考答案 第2页（共4页）
八年级数学参考答案 第4页（共4页）
八年级数学参考答案 第3页（共4页）。