广东广州市普通高中2018-2019学年上学期高一数学期末模拟试题： 04 Word版含答案

上学期高一数学期末模拟试题04
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
1.设全集U=M ∪N={1,2,3,4,5},M ∩N C U =｛2,4｝,则N= ( ) A {1,2,3} B {1,3,5} C {1,4,5} D {2,3,4}
2.圆心在y 轴上,半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为 （ ） A 1)2(22=-+y x B 1)2(22=++y x C 1)3()1(22=-+-y x D 22(1)(2)1x y -+-=
3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形,则该四边形的的面积等于（ ） A 1 B 22 C
4
2
D 2 4.3log 2
1=a ,2log 3
1=b ,3
.0)
2
1(=c ,则 （ ）
A a <b <c
B a <c <b
C b <c <a
D b <a <c
5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是 （ ） A π220 B π225 C π50 D π200
6.点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线0=+-m y x 平行,则AB 的值为 （ ） A 6 B
2 C 2 D 不确定
7.若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1,则实数a 的值等于 （ ） A 21-
B 41
C 4
1
- D 4
8、直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点,则m 的取值范围是 （ ） A )2,1( B )3,3( C )3,1( D )2,3(
9.下列命题中正确命题的个数是 （ ）
⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直; ⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直;
⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ⑷方程0522
2
=--+y y x 的曲线关于y 轴对称 A 0 B 1 C 2 D 3
10.过直线:l y x =上的一点P 做圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线1l 、2l ,A 、B 为切点,当直线1l 、2l 关于直线l 对称时,∠APB 等于 （ ） A ︒
30 B ︒
45 C ︒
60 D ︒
90
11、⎩⎨⎧++-++=2222)(2
2x x x x x f 0
0<≥x x ,若()()4342
>+-f a a f ,则a 的取值范围是( ) A (1,3) B (0,2) C (-∞,0)∪(2,+∞) D (-∞,1)∪(3,+∞) 12、如图,已知平面α⊥平面β,α∩β=AB,C ∈β, D ∈β, DA ⊥AB, CB ⊥AB, BC=8, AB=6, AD=4, 平面α有一动点P 使得∠APD=∠BPC,则△PAB 的面积最大值是 ( ) A 24 B 32 C 12 D 48
二 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13、已知A （1,1）B （-4,5）C （x,13）三点共线,x=_____ 14、点（2,3,4）关于x 轴的对称点的坐标为_____ 15、已知二次函数
342)(2+-=x x x f ,若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调,则a 的取值范
围是______
16、若),(11y x A ,),(22y x B 是圆42
2
=+y x 上两点,且∠AOB=︒
120,则2121y y x x +=____
三 解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲
如图,已知AP 是O 的切线,P 为切点,AC 是O 的割线,与O 交于B C ，两点,圆心O 在
PAC ∠的内部,点M 是BC 的中点、
（Ⅰ）证明A
P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小、
18.（本小题满分12分）
一个几何体的三视图如右图所示,已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长
（第12题图）
B
A
为3,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形。

⑴求该几何体的体积V ； ⑵求该几何体的表面积S 。

19、（本小题满分12分）
直线l :10-=kx y 与圆C:04222=-+++y mx y x 交于M 、N 两点,且M 、N 关于直线
02:=+y x m 对称,
⑴求直线l 截圆所得的弦长；
⑵直线:35n y x =-,过点C 的直线与直线l 、n 分别交于P 、Q 两点,C 恰为PQ 的中点,求直线PQ 的方程。

20、（本小题满分12分）
已知二次函数)(x f y =的图象与函数12
-=x y 的图象关于点P(1,0)成中心对称,
⑵ 数)(x f 的解析式；
⑵是否存在实数m 、n,满足()f x 定义域为[m,n]时,值域为[m,n],若存在,求m 、n 的值；若不存在,说明理由。

21、（本小题满分12分）
如图,直三棱柱111C B A ABC -中,M 、N 分别为B A 1和11C B 的中点,
(1)求证:直线MN ∥平面C C AA 11； ⑵若B A 1⊥C B 1,1A N ⊥11B C ,
求证: C B 1⊥1AC 。

C 1
1
3
俯视图
左视图
主视图
22、（本小题满分12分）
矩形PQRS 的两条对角线相交于点M(1,0),PQ 边所在的直线方程为x-y-2=0,原点O(0,0)在PS 边所在直线上,
⑵ 矩形PQRS 外接圆的方程；
⑵设A(0,t),B(0,t+6) (-5≤t ≤-2),若⑴的圆是△ABC 的内切圆,求△ABC 的面积S 的最
大值和最小值。

参考答案
1B 2A 3B 4A 5C 6B 7C 8 D 9 B 10C 11D 12C 13 、-14 14 、)4,3,2(-- 15 、)2
1
,0( 16 、-2 17、（Ⅰ）证明:连结OP OM ，、
因为AP 与O 相切于点P ,所以OP AP ⊥、 因为M 是O 的弦BC 的中点,所以OM BC ⊥、
于是180OPA OMA ∠+∠=°、
由圆心O 在PAC ∠的内部,可知四边形APOM 的对角互补,
所以A P O M ，，，
四点共圆、
（Ⅱ）解:由（Ⅰ）得A
P O M ，，，四点共圆,所以O A M O P M ∠=∠、 由（Ⅰ）得OP AP ⊥、
由圆心O 在PAC ∠的内部,可知90OPM APM ∠+∠=°、 所以90OAM APM ∠+∠=°
18.解:由已知,该几何体是平行六面体
⑴ 侧视图长为3 ∴几何体的高为3 ∴3311=⨯⨯=V ⑵几何体左右两个侧面的高为
()
21322
=+,则
326221231211+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S
19、解:（1） m l ⊥ ∴1)2
1(-=-⨯k ∴2=k ∴l :0102=--y x
)1,2(--
m C 在m 上,0)1(22
=-+-m
,4-=m ,则)1,2(-C ,3=r 设C 到l 的距离为d ,则()()
512101222
2=-+---⨯=
d ,
22
22=-=d r MN ,∴弦长为4；
A
⑵设),(b a P ,则)2,4(b a Q ---,又l P ∈,n Q ∈,则有
⎩⎨⎧--=---=5)4(32102a b a b 解之得⎩⎨
⎧-=-=12
1
b a )12,1(--P 3
11
)1(2)12(1=-----=
PQ K ,直线PQ 的方程为)2(3111-=+x y
即025311=--y x
20、解:（1）在)(x f y =上任取点),(y x ,则),2(y x --在12-=x y 上,则有1)2(2--=-x y ,
即1)2(2+--=x y
∴1)2()(2+--=x x f
⑵假设存在实数m 、n,满足题意 1)(≤x f ∴12n ≤<,
∴)(x f 在区间[],m n 上是单调递增函数
则x x f =)(有两个不等实根m 、n,即0332
=+-x x 有两个不等实根m 、n 033432
<-=⨯-=∆,方程无解。

∴不存在
21、解:（1）连接1AB ,则M 为1AB 中点,又N 为11C B 中点,MN ∥1AC
1AC ⊂平面C C AA 11,MN ⊄平面C C AA 11,
∴直线MN ∥平面C C AA 11
⑵ 1111C B A BB 平面⊥∴⊥B B 1N A 1 111C B N A ⊥,
∴111BCC B N A 平面⊥
∴C B N A 11⊥ C B A 11B ⊥,∴BN A C B 11平面⊥ 11MN A BN B C MN ⊂∴⊥又平面 ∴11AC C B ⊥
22、解: ⑴由已知111-=∴-=⋅=PR PR PQ PQ k k k k 又x y l PR =∴: , 又02:=--y x l PQ )1,1(-∴P 则1==PM r
∴圆的方程为1)1(22=+-y x
⑵设t kx y l AC
+=:即0=+-t y kx 由已知
112=++k t
k t t k 212
-= ∴t x t t y l AC
+-=21:2同理)6()
6(2)6(1:2
++++-=t x t t y l BC
联立得)
6(1)
6(2+++=
t t t t x
⋅
-+=∴])6[(21
t t S )
6(1)6(2+++t t t t =
)
6(1)6(6+++t t t t =
)6(116++t t ]
5,9[9)3()6(252--∈-+=+∴-≤≤-t t t t 9
1)6(151-
≤+≤-∴t t ∴
≤4
27)
6(116++t t 2
15≤
当3-=t 时,S 有最小值427
； 当5-=t 时,S 有最小值2
15
.。