(3年模拟1年创新)2016届高考数学复习 第1章 第2节 命题及其关系、充要条件 理(全国通用)

第二节 命题及其关系、充要条件
A 组 专项根底测试 三年模拟精选
一、选择题
1.(2021·四川成都模拟)命题p ： "假设x ≥a 2
＋b 2
,那么x ≥2ab 〞 ,那么以下说法正确的选项是( )
A.命题p 的逆命题是 "假设x <a 2
＋b 2
,那么x <2ab 〞 B.命题p 的逆命题是 "假设x <2ab ,那么x <a 2
＋b 2
” C.命题p 的否命题是 "假设x <a 2
＋b 2
,那么x <2ab 〞 D.命题p 的否命题是 "假设x ≥a 2
＋b 2
” ,那么x <2ab
解析 原命题为 "假设p 那么q 〞的形式 ,那么否命题为 "假设p 那么q 〞的形式 ,应选C. 答案 C
2.(2021·广东惠州模拟) "a >b >0”是 "a 2
>b 2
”成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 由不等式的性质知 ,当a >b >0时 ,a 2
>b 2
成立； 反之 ,例如取a ＝－3 ,b ＝1 ,显然a 2
>b 2
,而a >b B. 答案 B
3.(2021·四川乐山模拟)设x ∈R ,那么 "x >23〞是 "3x 2
＋x －2>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 由3x 2＋x －2>0得x >23或x <－1 ,故由 "x >23〞能推出 "3x 2
＋x －2>0〞 ,反之那么
不能 ,应选A. 答案 A
4.(2021·广东湛江模拟) "p ∨q 〞为真命题是 "p ∧q 〞为真命题的( ) A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 假设命题 "p 或q 〞为真命题 ,那么p ,q 中至|少有一个为真命题 ,假设命题 "p 且q 〞为真命题 ,那么p ,q 都为真命题 ,因此 "p 或q 〞为真命题是 "p 且q 〞为真命题的必要不充分条件.
答案 C 二、填空题
5.(2021·北京西城模拟)设函数f (x )＝3x ＋b cos x ,x ∈R ,那么 "b ＝0”是 "函数f (x )为奇函数〞的________条件.
解析 当b ＝0时 ,函数f (x )为奇函数 ,反之也成立. 答案 充分必要 三、解答题
6.(2021·长春测试)p ：x 2
－8x －20≤0 ,q ：x 2
－2x ＋1－a 2
≤0(a >0).假设p 是q 的充分不必要条件 ,求实数a 的取值范围. 解 p ：x 2
－8x －20≤0⇔－2≤x ≤10 ,
q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0⇔1－a ≤x ≤1＋a .
∵p ⇒q ,q
p ,
∴{x |－2≤x ≤10}{x |1－a ≤x ≤1＋a }.
故有⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤－2
1＋a ≥10 a >0 且两个等号不同时成立 ,解得a ≥9.
因此 ,所求实数a 的取值范围是[9 ,＋∞).
一年创新演练
7.α ,β为两个互相垂直的平面 ,a ,b 为一对异面直线 ,以下条件：①a ∥α ,b ⊂β；②a ⊥α ,b ∥β；③a ⊥α ,b ⊥β；④a ∥α ,b ∥β且a 与α的距离等于b 与βa ⊥b 的充分条件的有( ) A.①④
B.①
C.③
D.②③
解析 ①②④不能推出a ⊥b ,对于③ ,过β内任一点作α、β交线的垂线b ′ ,那么
b ′⊥α ,又a ⊥α ,∴a ∥b ′ ,又b ⊥β ,∴b ⊥b ′ ,∴a ⊥b ,③⇒a ⊥b ,应选C.
答案 C
8.对于数列{a n } , "a n ＋1>|a n |(n ＝1 ,2 ,…)〞是 "{a n }为递增数列〞的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵a n ＋1>|a n | ,∴a n >0 ,∴a n ＋1>|a n |⇒a n ＋1>a n ⇒{a n }单调递增.∴a n ＋1>|a n |是{a n }为递增数列的充分条件.当{a n }为递增数列时 ,如a n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n
.那么a 1＝－12 ,a 2＝－14 ,a 2>|a 1|
不成立 ,
∴a n ＋1>|a n |不是{a n }B. 答案 B
B 组 专项提升测试 三年模拟精选
一、选择题
9.(2021·山西咸阳三模) "1＋3
x －1
≥0”是 "(x ＋2)(x －1)≥0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 因为1＋
3x －1≥0⇔x ＋2x －1
≥0⇔x >1或x ≤－2 ,又因为(x ＋2)(x －1)≥0的解集为x ≥1或x ≤－2 ,令A ＝{x |x >1 ,或x ≤－2} ,B ＝{x |x ≥1 ,或x ≤－2} ,且A B ,所以 "1
＋
3
x －1
≥0〞是 "(x ＋2)(x －1)≥0〞的充分不必要条件. 答案 A
10.(2021·山东潍坊模拟)以下有关命题的说法正确的选项是( )
A.命题 "假设x 2
＝1 ,那么x ＝1”的否命题为： "假设x 2
＝1 ,那么x ≠1” B. "x ＝－1”是 "x 2
－5x －6＝0”的必要不充分条件
C.命题 "假设x ＝y ,那么sin x ＝sin y 〞的逆否命题为真命题
D.假设命题p ：∃x 0∈R ,x 2
0－x 0＋1<0 ,那么綈p ：∀x ∈R ,x 2
－x ＋1>0 解析 根据原命题与其逆否命题等价 ,具有共同的真假性 ,应选C. 答案 C
11.(2021·湖南六校联考)设p ：|4x －3|≤1 ,q ：x 2
－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0 ,假设綈p 是綈q 的必要不充分条件 ,那么实数a 的取值范围是( )
A.⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤0 12
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫0 12 C.(－∞ ,0]∪⎣⎢⎢⎡⎭
⎪⎪⎫
12 ＋∞
D.(－∞ ,0)∪⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫
12 ＋∞
解析 p ：|4x －3|≤1⇒－1≤4x －3≤1 ,∴12≤x ≤1；q ：x 2
－(2a ＋1)x ＋a (a ＋
1)≤0⇒(x －a )[x －(a ＋1)]≤0 ,∴a ≤x ≤ap 是q 的充分不必要条件 ,故有⎩⎨⎧a ≤12
a ＋1≥1 那
么0≤a ≤1
2.
答案 A
二、填空题
12.(2021·河南豫东豫北模拟)数列{a n }的通项为a n ＝n 2
－2λn ,那么 "λ<0”是 "∀n ∈N *
,a n ＋1>a n 〞的________条件.
解析 当λ<0时 ,a n ＝n 2
－2λn 的对称轴为n ＝λ<0 ,那么a n ＋1>a n ；反之不一定成立. 答案 充分不必要 三、解答题
13.(2021·菏泽模拟)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2
－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0 ,假设綈
p 是綈q 的必要不充分条件 ,求实数a 的取值范围.
解 ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件 ,∴綈q ⇒綈p ,且綈p
綈q 等价于p ⇒q ,且q
p .
记p ：A ＝{x ||4x －3|≤1}＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤1 ,q ：B ＝{x |x 2
－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0|＝
{x |a ≤x ≤a ＋1} , 那么A B .
从而⎩
⎨⎧a ＋1≥1 a ≤12
且两个等号不同时成立 ,解得0≤a ≤1
2.
故所求实数a 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤
0 12.
一年创新演练
14.设y ＝f (x )是定义在R 上的函数 ,给定以下三个条件：
(1)y ＝f (x )是偶函数；(2)y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称；(3)T ＝2为y ＝f (x )的一个周期.如果将(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件 ,余下一个作为结论 ,那么构成的三个命题中真命题有________个.
解析 ①(1)(2)⇒(3) ,由(2)知f (x )＝f (2－x ) ,又f (x )＝f (－x ) ,∴f (－x )＝f (2－x ) ,∴T ＝2为f (x )的一个周期 ,得证； ②(1)(3)⇒(2) ,由(3)知f (x )＝f (2＋x ) , 又f (x )＝f (－x ) ,∴f (－x )＝f (2＋x ) , ∴y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称；
③(2)(3)⇒(1) ,由(2)知f (x )＝f (2－x ) ,即f (－x )＝f (2＋x ) ,由(3)知f (x )＝f (2＋x ) ,∴f (－x )＝f (x ) , 即f (x )为偶函数 ,故答案为3个. 答案 3。