江苏省无锡市滨湖中学2013年中考数学模拟试题1

注意事项： 1．本卷满分150分．考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1.16的平方根是（ ▲ ）
A ．4
B ．－4
C ．±4
D ．±8
2.下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．743)(x x =
B ．532)(x x x =⋅-
C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=
5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．该调查的方式是普查
B ．本地区只有40个成年人不吸烟
C ．样本容量是50
D ．本城市一定有100万人吸烟 6.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）
A. 6cm 2
B. 3πcm 2
C ．6πcm 2
D ．
2
3πcm 2
7.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 8.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ▲ ）
A ．2.5
B ．5
C ．10
D ．15
9.如右图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点， 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ▲ ）
A. x ＜0
B. ０＜ x ＜１
C.x ＜１
D. x ＞１
10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其
中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ▲ ）
A. 12120元
B. 12140元
C. 12160元
D. 12200元
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．
上．） 11． 计算818-的结果是 ．
12．分解因式：3
2
a a
b -= ． 13．函数2+=
x y 中，自变量x 的取值范围是 ．
14．农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的
平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为20.01S ≈甲，2
0.002S ≈乙，则产量
较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）．
17．如图，在平面直角坐标系中，A ⊙与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交A ⊙于M 、
N 两点，若点M 的坐标是(42)--，，则弦M N 的长
为 ．
18．如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角
三角形，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在函数4
y x
=
（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2011的横坐标为 .
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分10分)
（1）计算：︒-+---30cos 4)2
1(|1|123
（2）化简2
)1(
111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
--+x x x x x 20.(本题满分10分)
（1）解方程：
32321---=-x
x
x ； （2）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712
1)1(325
21．（本小题满分8分）
有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ).
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率．
22．（本题满分8分）如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA ＝30°和∠DCB ＝60°，如果斑马线的宽度是
AB ＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少?
23.（本题满分10分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，
CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．
（1）求证：CE 是⊙O 的切线；
（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．
24．（本题满分10分）已知∠MAN ，AC 平分∠MAN .
⑴ 在图1中，若∠MAN =120°，∠ABC =∠ADC =90°，我们可得结论：AB +AD =AC ； 在图2中，若∠MAN =120°，∠ABC +∠ADC =180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请
给出证明；若不成立，请说明理由；
【解】
（2）在图3中：（只要填空，不需要证明）.
①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD= AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD= AC（用含α的三角函数表示）。

25.（本题满分8分）一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测量
直径，数据分别为（单位：cm）7.9 ， 7.8 ， 8 ， 7.9 ， 8 ， 8 ， 7.9 ， 7.9 ，
7.8 ， 7.8. 包装盒内层的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子
直径的平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个（如图（2）所示），纸箱的高度比内包装高5cm.
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）；
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少cm2？（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）
26．（本题满分10分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度分别保持不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计．
(1)汽车载人时的速度为_______km/min；第一批学生到达博物馆用了_____分钟；原计划从学校出发到达博物馆的时间是______分钟；
(2)求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；
(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由．
27.（本题满分12分）如图，Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，
使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点．
（1）填空：直线OC的解析式为▲；
抛物线的解析式为▲；
（2）现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C），抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E；
①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线
的解析式；如不存在，说明理由；
②设△BOE的面积为S，求S的取值范围．
28.（本题满分12分）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O 的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
⑴当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
⑵若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
⑶在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．。