四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试理科数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知集合
，若，则
（ ）
A ．1
B ．2
C
．
D
．
2. 已知直线经过两条直线：
，：
的交点，且直线
的一个方向向量
，则直线的方程是
A
．B
．C
．D
．
3. 2021年7月，上海天文馆开馆．假设开馆后的1个月内，每天的游客人数X 服从正态分布
，则在此期间的某一天，该馆的
游客人数不超过2210的概率为（ ）
（参考数据：若
，则
，
，
）
A ．0.99865
B ．0.9973
C ．0.9772
D ．0.00135
4. 设复数满足
（是虚数单位），则
等于（ ）
A
．
B ．5
C
．
D ．7
5.
已知
现有下列不等式：①
②
；③
④
，其中正确的是 （ ）.
A ．②④
B ．①②
C ．③④
D ．①③
6. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了垛积问题，涉及逐项差数之差或者高次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数
列的前6
项分别为
，则该数列的第18项为（ ）
A ．172
B ．183
C ．191
D ．211
7. 已知在三棱锥
中，
，
，则该三棱锥内切球的体积为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知
，，
则（ ）．
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知双曲线
：
过点
，左、右焦点分别为，，且一条渐近线的方程为
，点
为双曲线
上任意一点，则（ ）
A ．双曲线
的方程为
B
．C ．点
到两渐近线的距离的乘积为
D
．
的最小值为1
10. 设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，并且满足条件a 1>1，
，
，则下列结论正确的是（ ）
A ．0<q <1
B
．
C ．S n 的最大值为S 7
D ．T n 的最大值为T 6
11. 法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心
为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆为
，过上的动点
作的两条切
线，分别与交于，两点，直线
交于
，两点，则下列结论正确的是（ ）
A ．椭圆
的离心率为
四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试理科数学试题(2)
四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试理科数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
B ．
面积的最大值为
C
．到
的左焦点的距离的最小值为D
．若动点在上，将直线
，
的斜率分别记为，
，则
12. 将函数
的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图
象，则（ ）
A
．的图象关于直线对称B ．的图象关于点对称C
．
的图象关于直线
对称
D
．
的图象关于点
对称
13.
已知 ，则 __________．
14. 已知数列
的各项均为正数，满足，其中常数
.给出下列四个判断：
①若，则
；
②若，则
；
③若
，则
；
④
，存在实数，使得
.
其中所有正确判断的序号是______.
15.
的展开式的中间一项的系数为___________（具体数字作答）.
16. 在①
（），②（），③
（），这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若
问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．
设数列
的前项和为，首项
，______，数列
是等比数列，数列
，
是否存在，使得对任意的
，恒有
17. 已知函数
，且
，的定义域为区间
.
（1）求的解析式；（2）判断
的增减性.
18. 已知函数
，
，，且
.
（1）若函数
在
处取得极值，求函数
的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）设
，
为
的导函数.若存在
，使
成立，求的取值范围.
19.
已知正项数列
的前项和为，且满足，
.
（1）求证：数列为等差数列；（2）若
，求数列
的前
项和
20. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个
观测点晚期4s ．已知各观测点到该中心的距离都是1020m ．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s ，相关各点均在同一平面上）．
21. 如图，在四棱锥中，已知，，，，，，为中点，为
中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值.。