2019年人教A版必修2高中数学.3.3.2两点间距离优质课教案

课题:2.3.3.2两点间距离
课 型：新授课
教学目标：知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，会用坐标法证明简单的几何问题。

过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。

情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题
教学重点：两点间距离公式的推导 教学难点：应用两点间距离公式证明几何问题。

教学过程：
一、情境设置，导入新课
课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题
平面直角坐标系中两点间距离公式：()()22
122221PP x x y y =-+-。

分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为()()112200N y M x ，，， 直线12PN N 12与P 相交于点Q 。

在直角ABC 中，222
1212PP PQ QP =+，为了计算其长度，过点1P 向x 轴
作垂线，垂足为 ()110M x ， 过点 向y 轴作垂线，垂足为()220N y ， ，于是有
2
2
2
2
2
2
1
212121221PQ M M x x QP N N y y ==-==-，
所以，2221212PP PQ QP =+=22
2121x x y y -+-。

由此得到两点间的距离公式
()()22
122221PP x x y y =
-+-
在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。

二、例题分析
例1．以知点A （-1，2），B （2，7 ），在x 轴上求一点，使 PA PB =,并求 PA 的值。

解：设所求点P （x ，0），于是有
()()
()
()
2
22
2
102207
x x ++-=
-+-
由 PA PB =得
2225411x x x x ++=-+解得 x=1。

所以，所求点P （1，0）且 ()()22
110222PA =++-= 通过例题，使学生对两点间距离公式理解。

应用。

设问：本题能否有其它解法 同步练习：书本106页第1，2 题
例2 .证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。

这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。

证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。

设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为
2222
2222AB a CD a AD b c BC
===+=，，
()2
AC a b =+２
２，＋ｃ()２
２
２
ＢＤ＝ｂ－ａ＋ｃ
所以，()２２２２２２２ＡＢ＋ＣＤ＋ＡＤ＋ＢＣ＝２ａ＋ｂ＋ｃ
()２
２
２２２ＡＣ＋ＢＤ＝２ａ＋ｂ＋ｃ所以，
２２２２２２
ＡＢ＋ＣＤ＋ＡＤ＋ＢＣ＝ＡＣ＋ＢＤ
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下： 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。

第二步：进行有关代数运算。

第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。

思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。

课后练习
1.证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等
2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。

3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x 的距离是 归纳小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。

作业布置：110页6、7、8题 课后记:。