巢湖市居巢区黄麓中心学校2010年初中毕业学业考试数学试卷(含答案)

巢湖市居巢区黄麓中心学校2010年初中毕业学业考试
数学试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。

下列各题所给的
四个选项中，只有一个选项最符合题意。

将正确一项的代号填在下面
1.-2的相反数是： A ．2 B ．－2
C ．2
1
D ．2
2.下列式子中是完全平方式的是：
A.22b ab a ++
B.222++a a
C.222b b a +- D .122++a a
3.长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是：
A.625.110-⨯米
B.52.5110-⨯米
C.52.5110⨯米
D.40.25110-⨯米 4.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为： A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对
5.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，
AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E
、F ，设AD =2，BC =3，则四边形AEFD 的周长是：
A.8
B.9
C.10
D.11
6.动物学家通过大量调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁的这种动物活到30岁的概率是： A. 0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
7.若分式212x x m
-+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是：
A.m ≥1
B.m ＞1
C.m ≤1
D.m ≠1
8.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为：
A. B. C.3 9.如图，点A 、B 是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P
，连结AP 、
PB ，过点O
分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF 等于：A.2 B.3
C.5
D.6
10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 与反比例函数
a b c
y x
++=
在同一 坐标系内的图象大致为：
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.分解因式：221218x x -+= .
12.如图，正方形ABCD 的边长是4 cm ，点G 在边AB 上，以BG 为边向外作正方形GBFE ，连结AE 、AC 、CE ，则AEC △的面积是_____________cm 2.
13.若33x x +=-，则x 的取值范围是 . 14.如图，点A 、B 是双曲线x
y 3=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，
则S S += . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：0201012sin 603tan30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°.
第8题图
D C
A B
E F
O
A E P
B C
第5题图
P
x x x x 第1页 共6页
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A D C B
G E F 第12题图
N
16.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC = ，BC = ； （2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费
是18元，而今年3月份的水费是36元．已知小明家今年3月份的用水量比去年12月份多6
立方米，求该市今年居民用水的价格．
18.青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500
名学生的视 力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图： 请你根据给出的图表回答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；
（2）在这个问题中，总体是 ，样本容量是 ． （3）请你用样本估计总体．．．．．．
，可以得到哪些信息?（写一条即可）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向20海里处，另一艘军 舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P 相距102海里． 求：（1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？
（2）两军舰M 、N 的距离．（结果保留根号）
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A D
C B E 20.如图，在△ABC 中，
D 为AC 上一点，CD =2DA ，∠BAC =450，∠BDC =600
，CE ⊥BD ，E 为垂 足，连结AE ． （1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明. （2）若AD =1,求BE 的长.
六、（本题满分12分）
21.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k
y x =的图象交于A B ，两点，与x 轴交于点
C ，与y
轴交于点D ，已知OA =1
tan 3
AOC ∠=，点B 的坐标为(2)m -，.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）求一次函数的解析式.
（
3）在y 轴上存在一点P ，使得PDC △与ODC △相似，请你求出P 点的坐标.
七、（本题满分12分）
22.如图，Rt ABC △内接于O ⊙，AC BC BAC =∠，的平分线AD 与O ⊙交于点D ，与BC 交 于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连接CD G ，是CD 的中点，连结OG . （1）判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明. （2）求证：AE BF =．
八、（本题满分14分）
23.如图，边长为4的正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴 的正半轴上．动点D 在线段BC 上移动（不与B 、C 重合），连接OD ，过点D 作DE ⊥OD ， 交边AB 于点E ，连接OE ． （1）当CD =1时，求点E 的坐标.
（2）如果设CD =t ，梯形COEB 的面积为S ，那么是否存在S 的最大值？若存在，请求出这个
最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由．
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参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1—5 ADBBB 6—10 DBACD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．22(3)x - 12．8 13．0x ≤ 14．4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15
．解：原式＝231123
⨯-⨯++ （6分）
＝2 （8分）
16．（1）∠ABC =135° BC
=（4分）
（2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ） （6分）
这是因为∠ABC =∠DEF = 90°+45°=135° ,
AB DE ==
BC EF == ∴ AB BC DE EF = ∴△ABC ∽△DEF （8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：设该市去年居民用水价格为 x 元／立方米．
则小明家去年12月份用水量为18x
立方米 （1分） ()18
125%(6)36x x
++= （5分）
18+6x =28.8
x =1.8 （6分） 经检验x =1.8是分式方程的解．
该市今年居民用水价格为1.8×（1+25%）=2.25(元) （8分）
答：该市今年居民用水价格为2.25元．
18．（1）第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3 (4分) （2）500名学生的视力情况 50 （6分）
（3）本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所
反映的结论都是合理的．例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，
约250
人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各
有20人
左右等． （8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）东南方向 （5分） （2）103－10 （10分）
20．解：（1）ED DA EA EB EC ===，． （2分）
证明：CE BD ⊥，
CED ∴△是Rt △． （3分） 6030BDC ECD ∠=∴∠=，． （4分） 2CD DE ∴=． （5分）
2CD DA DE DA =∴=，． （6分）
（2）3 （10分）
六、（本题满分12分） 21．解：（1）过A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，
221
tan 33
10101 3.
AOE OE AE OA OE AE AE OE ∠=∴==+=∴==，.
，， ∴点A 的坐标为（3，1）
． (3分) A 点在双曲线上，13
k
∴=，3k ∴=．∴双曲线的解析式为3y x =． (5分)
（2）点(2)B m -，
在双曲线3y x =上，33
22
m m ∴-=∴=-，．∴点B 的坐标为322⎛
⎫
-- ⎪⎝⎭
，．
231332 1.2a b a a b b +=⎧⎧=⎪⎪∴∴⎨⎨-+=-⎪⎪=-⎩⎩
，
，
∴一次函数的解析式为213y x =-． (8
分)
（3）过点C 作CP AB ⊥，垂足为点C ，
C D ，两点在直线2
13
y x =
-上， C D ∴，的坐标分别是：30(01)2C D ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，，，．即：312OC OD ==，
，
DC ∴=
．
PDC CDO △∽△，
213
.
4PD DC
DC OD
DC PD OD ∴
=∴==，
又139144OP DP OD =-=
-=P ∴点坐标为904⎛⎫
⎪⎝⎭
，． (12分) 七、（本题满分12分） 22．（1）猜想：OG CD ⊥．
证明：如图，连结OC 、OD ． ∵OC OD =，G 是CD 的中点，
∴由等腰三角形的性质，有OG CD ⊥． (3分) （2）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．
而∠CAE ＝∠CBF （同弧所对的圆周角相等）．
在Rt △ACE 和Rt △BCF 中， ∵∠ACE =∠BCF ＝90°， AC =BC ，∠CAE =∠CBF ， ∴Rt △ACE ≌Rt △BCF （ASA ） ∴ AE BF =． (12分)
八、（本题满分14分） 23．（1）正方形OABC 中，因为ED ⊥OD ，即∠ODE =90°
所以∠CDO +∠EDB =90°，即∠COD =90°-∠CDO ，而 ∠EDB =90°-∠CDO ， 所以∠COD =∠EDB 又因为∠OCD =∠DBE =90° 所以△CDO ∽△BED ，
所以
BD CO
BE CD =
，即1441BE =-，得BE =34
， 则：313
444
AE =-
= 因此点E 的坐标为（4，134
）． (8分) （2） 存在S 的最大值．
由△CDO ∽△BED ，
所以
DB CO BE CD =
，即44t BE t
=-，BE =t －14t 2
， 21=S ×4×(4＋t －14t 2)2
1(2)102
t =--+．
故当t =2时，S 有最大值10． (14分)
A。