湖北省荆州市(新版)2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷

湖北省荆州市（新版）2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图为一组数据的散点图，已知该组数据的平均数为5，方差为，去掉，，，这4个数据后，所得数据
的平均数为，方差为，则（）
A．，B．，
C．，D．，
第(2)题
在Rt中，.以斜边为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的体积为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
若且，且，则（）
A．2B．C．3D．
第(4)题
如图，为直角梯形，.连，将沿翻折成三棱锥，当三
棱锥外接球表面积的最小值时，二面角的余弦值为（）
A
．B．0C．D．
第(5)题
已知复数，则的虚部是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知复数，其中为虚数单位，且，则复数的模的最大值为（）
A．1B．2C．3D．4
第(7)题
已知分别为双曲线的左、右顶点，过双曲线的左焦点作直线交双曲线于两点(点异于)，则直
线的斜率之比（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知，则（）
A．2B．2或C．D．2或3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知集合，则下列关系正确的是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
某地在2020年采用旧高考模式（即分文科和理科，理科必选物理，文科不选物理），在2021年实行了新高考改革，采用新高考模式（即“3＋1＋2”模式，“1”指物理和历史必选其一）．图1是某地2020年高考理科学生总分分布扇形图，图2是某地2021年高考物理类学生（选择物理的学生）总分分布条形图．由于新高考改革，该地2021年选择物理的学生人数较2020年理科学生人数下降了13%，则下列说法正确的有（）
A．该地2020年高考理科学生总分在350分至450分段的学生人数占30%
B．该地2021年高考物理类学生总分在550分至650分段的学生人数是2020年高考理科学生总分同分段学生人数的2倍
C．该地2020年高考理科学生总分和2021年高考物理类学生总分的中位数均在450分至550分段
D．相比2020年高考理科学生总分不低于450分的人数，新高考模式下高考物理类学生总分不低于450分的人数占比增加
第(3)题
在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则（）
A
．B．的取值范围为
C．面积的最大值为D．周长的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为9，则离心率=______.
第(2)题
的展开式中，的系数是_____________________；
第(3)题
已知P是直线上的动点，是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形
面积的最小值为______________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立
极坐标系.
(1)写出圆与直线的极坐标方程；
(2)若，直线与圆在第一象限交于两点，求的取值范围.
第(2)题
已知函数.
（1）若，使得成立，求的范围；
（2）求不等式的解集.
第(3)题
在中，内角的对边分别为的面积为，且．
(1)证明：；
(2)若，求．
第(4)题
已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)若方程的两个解分别为，求证：.
第(5)题
已知等差数列满足，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列前项的乘积，若，求的最大值．。