南山区第二外国语学校2019-2020学年第一学期九年级期中考试数学试卷

南山区第二外国语学校2019-2020学年第一学期九年级期中考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 已知)00(23≠≠=b a b
a ，，下列变形正确的是（ ）
A.32=b a
B.2
3=a b C.b a 32= D.b a 23=
2.关于x 的一元二次方程的两根分别为31-=x ，22=x ，则这个方程可以为（ ） A.0)3)(2(=--x x B.0)3)(2(=++x x C.0)3)(2(=-+x x
D.0)3)(2(=+-x x
3.下列说法中，错误的是（ ） A.菱形的对角线互相垂直
B.对角线相等的四边形是矩形
C.平行四边形的对角线互相平分
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4.在△ABC 中，∠C=90°，5
4
sin =A ，则A tan 的值为（ ） A.
3
4 B.
4
3
C.53
D.5
4 5.二次函数542-+=x x y 的图象的对称轴为（ ） A.4=x
B.4-=x
C.2=x
D.2-=x
6.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且DE ⊥AB ，若AC ＝6，则DE 的长为（ ） A. 3 B.33
C. 32
D. 4
7.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它
加工成正方形零件，使其一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则这个正方形零件的边长为 A ．40mm B ．45mm
C ．48mm
D ．60mm
8.如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC 折叠，使
A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段AN 的长等于( ) A. 3 B. 4 C. 5
D. 6
9.如果将抛物线322+-=x x y 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ） A.4)1(2+-=x y
B.4)4(2+-=x y
C.6)2(2++=x y
D.2)4(2+-=x y
10.二次函数)0(242≠+-=a ax ax y 的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6），若点B 关于二次函数对称轴的对称点为C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ） A.
3
2 B.
3
4 C.2 D.
43
11.如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，其对称轴为x =1，下列结论：
①abc >0；②2a+b =0；③4a +2b +c <0；④若(32-，y 1)，(3
8
，y 2)是抛物
线上两点，则y 1<y 2，其中正确的结论有( )个 A.1
B.2
C.3
D.4
12.如图，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时(不包括B 、D 两点)，以下结论中：①MF=MC ；②AH ⊥EF ；③PH PM AP ⋅=2；④EF 的最小值是2
2
.其中正确结论是( ) A. ①③ B. ②③
C. ②③④
D. ②④
二、填空题（每题3分，共12分）
13.如图，一个物体沿着坡度i =1：2的坡面向上前进了10m ，此时物体距离地面的高度为___ m. 14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC=2：3，则AF ：AC=______.
15.对于实数a ，b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=*)()(2
2b a b ab b a ab a b a ，例如4*2，因为4>2，所以4*2=2442
⨯-=8，若1x ，2x 是一元二次方程0652=+-x x 的两个根，则1x *2x = .
16.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线)0(21≥=x x y 与
)0(3
2
2≥=x x y 于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，
直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE ：BC= .
三、解答题（52分） 17.（9分）计算题：
（1）1
6
160cos 223-+︒--）
（ （2）22)1(3-=-x x x （3）︒-︒-︒45cos 260sin 330tan 62
18. （6分）如图所示，在菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，且AE=AB ，∠EAD=2∠BAE. （1）求∠BAD 的度数；
（2）求证：BE=AF.
19.（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AD AB AC ⋅=2，∠ADC=90°，点E 为AB 的中点．
(1)求证：△ADC ∽△ACB ；
(2)若AD=2，AB=3，求AC ：AF 的值.
20.（6分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60°，已知坡面CD=10米，山坡的坡度3:1=i （坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB 高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：73.13≈，
41.12≈）
21.（7分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机，经销一种安全、无污染的电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y (盒)与销售单价x (元)有如下关系：y =−2x +320(80⩽x ⩽160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元. (1)求w 与x 之间的函数关系式；
(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，那么销售单价应定为多少元?
22. 在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC ，连接OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连接DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连接EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒． （1）如图1，当t=3时，求DF 的长．
（2）如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，DE
DF
的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出
DE
DF
的值． （3）连接AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．
23.（9分）如图，抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y 轴于点C ； （1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；
（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =3
2
S △ABD ?若存在，请求出点D
坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长.
参考答案
一、选择题：
二、填空题：
13． 14． 8:5 ． 15． 3± ． 16．
3 .
三、解答题
17.（1）37-；（2）32121=
=x x ，（3）22
1
- 18.（1）∠BAD 的度数为108°，（2）证明略. 19. （1）证明略，（2）AC ：AF=7：4 20. AB=m 7.233515≈+ 21.（1）2560048022-+-=x x w （2）当x=120时，最大利润为3200元 （3）定价为100或140元 22.（1）3=DF （2）不变，
43=DE DF （3）t=4175或17
75 23.（1）22
3
212++-=x x y （2）存在，D （1，3）或（2，3）或（5，3-）
（3）BE=10。