内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学3.1.1两角差的余弦学案(无答案)新人教A版必修4

3.1.1 两角差的余弦公式
学习目标：
1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.
2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.
3.通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法.
知识要点：
两角差的余弦公式：。

典型例题：
【例1】推导两角差的余弦公式：【例2】求0
15
cos的值。

【例3】已知β
β
π
π
α
α,
13
5
cos
,
,
2
,
5
4
sin-
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
∈
=是第三象限的角，求)
cos(β
α-的值。

2
当堂检测：
1．已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈-=ππαα,2
,5
3cos ，求)4
cos(απ-的值。

2. 已知1715sin =α，α是第二象限角，求)3
cos(πα-的值。

3．（1）=+0
45sin 75sin 45cos 75cos ； （2）=+0
20sin 110sin 20cos 110cos ； （3）=+0
80sin 20sin 80cos 20cos ； （4）=+++ββαββαsin )sin(cos )cos( 。

4. 已知4
3cos ,23,,3
2sin =⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∈-=βππαα，)2,2
3(ππβ∈，求)cos(αβ-的值
5. 已知()ββπαα,13
5cos ,,0,54sin -=∈=是第三象限的角，求)cos(βα-的值。

6. 已知βαβαα,,14
11
)cos(,71cos -=+=
均为锐角，求βcos 的值。