高一数学第二届期末联考试卷 试题

吉林地区普通高中友好学校高一数学第二届期末联考试卷
本试卷答题时间 120 分钟 , 满分 120 分 . 第 I 卷 ( 选择题 )
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个是正确的）
1．角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点（3t ，－4t ），(t ＜0)，则的值是
A ．53
B ．53-
C ．54
D ．54
-
2．已知
51
Cos ＝
Sin θθ+，且θ∈（0,π），则θtan 的值为
A ．34
B ．34-
C ．43
D ．43
-
3．已知
135
)()(=
-+-βββSin a Sin Cosa a Cos ,则等于βCos A ． 1312 B ．135 C ．1312- D ．135
-
4．要得到函数x Sin y 2=的图象，可将函数
)
42(π
-=x Sin y 的图象
A ．向左平移4π个单位
B ．向右平移4π
个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π
个单位
5．函数
)
252(π
+=x Sin y 的图象的一条对称轴方程是 A.
2-x π
= B.
4-
x π
= C.
8x π
=
D.
45x π
=
6.已知)1,(),2,1(x b a == ，若a 与b 平行，则函数的值为
A. 1
B.-1
C.21
D. 21
-
7.已知AM 是ΔABC 的边BC 上中线，设b AC a AB
==,，则AM 等于
A. )(21b a +
B.)(21b a -
C. )(21a b -
D.)(21a b +-
8.已知函数
R ,21)(2
∈-=x x Sin x f ，则)(x f A.是周期为π的奇函数 B. 是周期为π的偶函数 C. 是周期为2π的奇函数 D. 是周期为2π的偶函数
9.已知向量)1,2(),1,(-==OB Cosx OA ，且[)π0,2∈x ，若B A O O ⊥，则x 的解集是
A.⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧3π B.⎭⎬⎫⎩
⎨⎧35,3ππ C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,3ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧34π,32π
10.已知点A 分有向线段BC 的比例为2，则下列结论中错误的是
A.点C 分AB 的比例31
-
B.点A 分CB 的比例2
C.点B 分AC 的比例32
-
D.点C 分BA 的比例-3
11.设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向的单位向量，且j i AC j i AB
43,24+=+=，则的面积是
A. 25
5 B.55 C.5 D.10
12.已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()2(x f x f =+，且在区间[]2,3--上是减函数，又βα,是锐角三角形的两个内角，则有
A. )()(βαCos ＞f Sin f
B.)()
(βαCos ＜f Sin f C. )()
(βαSin ＜f Sin f D. )()(βαSin ＞f Sin f 第Ⅱ卷(非选择题) 二．填空题(共4小题，每小题4分，共16分)
13.若ABC ∆的三边分别为c b a ,,，且
4222c b a S ABC
-+=
∆，那么，C ＝∠
14.已知平行四边形ABCD 的顶点)2,5(),2,2(),0,3(C B A --，则D 点坐标为
15. 已知)1,(),1,2(λ=--=b a ，要使向量a 与b 的夹角为钝角时，实数λ的取值范围为
16.已知正方形ABCD 的边长为1，设c AC b BC a AB ===,,，则c b a
++的模等于
三、解答题(共44分，17-20每题7分，21,22各8分)
17.已知
21
)4tan(=
+απ
，求ααα2122Cos Cos Sin +-的值。

18.已知βα,都是锐角，且1010,55==
βαSin Sin ，求βα+的值。

19.设)2,3(),2,1(-==b a ，当向量b a
+λ与b a 3-垂直时，求λ的值。

20.设两个非零向量1e 和2e 不共线，若
)(3,82,212121e e CD e e BC e e AB -=+=+=，求证：C B A ,,三点共线。

21.已知函数
R x x Cos SinxCosx x Sin y ∈++=,322
2， ⑴求函数的最小正周期 ⑵求函数的单调增区间。

22.已知向量
)
2,2(),23,23(x
Sin x Cos b x Sin x Cos a -== ，且[]1,0∈x ⑴求b a
⋅。

⑵若b
a b a x f +-⋅=λ2)(的最小值是23
-
，且[]1,0∈λ，求λ的值。

[参考答案]
一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B
B
C
A
C
A
B
B
B
C
A
二．填空题
13．45° 14．(0,4) 15．
)
,2()2,2
1(+∞⋃-∈λ 16．22
17.解：由已知得：31
tan 21tan 1tan 1-=⇒=-+αα
α ∴65
21tan 2222212222-
=-=-=-=+-ααααααααα
ααCos Cos Sin Cos Cos Cos Sin Cos Cos Sin 18．解：∵α为锐角，且
55=
αSin ∴55
212=
-=ααSin Cos
同理得：
10103=
βCos
∴
22)(=
-=+βαβαβαSin Sin Cos Cos Cos
又∵
40,2
0π
βαπβαπ
βα=
+∴+∴＜＜＜
＜，
19．解：由已知 )22,3()2,3()2,1(+-=-+=+λλλλb a
)4,10()2,3(3)2,1(3-=--=-b a
∵
0)b 3-a ()b a ()b a ()3(=⋅+⇔+⊥-
λλb a 即0)22(4)3(10=+--λλ λ＝19
当λ＝19时，向量b a +λ与b a
3-垂直。

20．证明：
21e e AB
+=
AB e e e e e e CD BC BD 5)(5)33()82(212121=+=-++=+= ∴ 向量AB 与BD 平行 又AB 与BD 有公共点B ∴A 、B 、C 三点共线。

21．解： ⑴
∴)(x f 的最小正周期为π ⑵ 令
令
∴即z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-∈83,83ππππ为正函数的增区间。

22．解：①由已知得：x
Cos x
Sin x Sin x Cos x Cos b a 2223223=-=⋅
②Cosx
x Cos x Sin x Sin x Cos x Cos b a 2)222(])223()223[(21
2
122=+=-++=+
∵Cosx
b a Cosx x 2102.0=+∴≤≤⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈ π
∴
2
)4
2(222212232222++
=++=++=++=π
x Sin x Cos x Sin x Cos x Sin x Cos SinxCosx x Sin y 8
3,2
24
2πππ
ππ
-
=∈-=+
k x z
k k x 8
3,2
24
2πππ
ππ
+
=∈+=+
k x z
k k x
λ
λλλλ21)(214242)(22---=--=-=+-⋅=Cosx Cosx x Cos Cosx x Cos b a b a x f
由已知[]1,0∈λ又[]1,0∈Cosx
∴当λ=Cosx 时，)(x f 取最小值2
21λ--
由已知得：
23212-
=--λ
21=
λ，即所求的λ值为21。