机器速度波动
第七章-机械的运转及其速度波动的调节
快释放。
（7）机器中安装飞轮后，可以。
A．使驱动功与阻力功保持平衡；B．增大机器的转速；C．调节周期性速度波动；D．调节非周期性速度波动。
（8）在周期性速度波动中，一个周期内机器的盈亏功之和是。
A．大于0 B．小于0 C．等于0（9）有三个机构系统，它们主轴的ωmax和ωmin分别是：A．1025rad/s，975rad/s；B．512.5rad/s，487.5md/s；C．525rad/s，475rad/s。
其中，运转最不均匀的是，运转最均匀的是。
（10）下列说法中，正确的是。
A．机械的运转速度不均匀系数的许用值[δ]选得越小越好，因为这样可以使机械的速度波动较小；B．在结构允许的条件下，飞轮一般装在高速轴上；C．在结构允许的条件下，飞轮一般装在低速轴上；D．装飞轮是为了增加机械的重量，从而使机械运转均匀。
（11）一机器的能量指示图如图所示，最大盈亏功为。
A．70J；B．50J；C．120J；D．60J。
7-3 判断题（1）等效力矩是加在等效构件上的真实力矩，它等于加在机械系统各构件上诸力矩合力矩。
( )（2）在稳定运转状态下机构的周期性速度波动也可用调速器调节。
( )（3）机械系统的等效力矩等于该系统中所有力矩的代数和。
( )（4）在周期性速度波动的机器中，飞轮一般是安装在高速轴上；假如把飞轮安装在低速轴上，也能起到调速作用。
( )7-4 如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2′、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。
当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量J e。
解：想一想：①何谓等效构件？何谓等效力和等效力矩？何谓等效质量与等效转动惯量？②为什么要建立机器等效力学模型？建立时应遵循的原则是什么？建立机器等效力学模型的意义何在？7-5 图示的导杆机构中，已知l AB=100mm，ϕ1=90°，ϕ3=30°；导杆3对轴C的转动惯量J C=0.016 kg·m2，其他构件的质量和转动惯量均忽略不计；作用在导杆3上的阻力矩M3=10N·m。
机械原理机械的运转及其速度波动
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机械原理机械的运转及其速度波动
•2）. 稳定运转阶段
• 原动件速度保持常数 或在正常工作速度的平均 值上下作周期性的速度波 动。 • •
❖功(率)特征：Wd-WcT=0 • ❖动能特征：E= Wd-WcT=0
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此阶段分两种情况：
① 常数，但在正常工作 速度的平均值m上下作周期
•等效质 量 •等效 力
❖等效条件：
• 1）me (或Je)的等效条件——等效构件的动能应等于原机械系 统的总动能。
• 2）Fe (或Me)的等效条件——等效力Fe (或等效力矩Me)的瞬 时功率应等于原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。
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机械原理机械的运转及其速度波动
•例：已知z1= 20、z2 = 60、 J1、 J2、 m3、 m4、M1、F4及曲柄长为l，现 取曲柄为等效构件。求图示位置时 的 Je、Me。 •解 •等效转动惯量
般表达式为
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机械原理机械的运转及其速度波动
•注意！
•等效质量、等效力也是机构位置的函数，与 速比有关，与机构的真实速度无关。
•曲柄滑块机 构等效力学模 型
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机械原理机械的运转及其速度波动
•一般推广 •1）取转动构件为等效构件 •等效转动惯量
•等效力 •2）取矩移动构件为等效构件
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机械原理机械的运转及其速度波动
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
•例：在用电动机驱动的鼓风机系统中，若以鼓风
机主轴为等效构件，等效驱动力矩
Nm，
等效阻力矩 Nm，等效转量 ，求鼓风机
由静止启动到
第7章机械运转速度波动的调节
m V Dm HB
选定飞轮的材料和比值 H/B 之后，可得飞轮轮缘 的截面尺寸。
§7－3 飞轮主要尺寸的确定 二、实心圆盘式飞轮
1 D mD2 J m 2 2 8
2
D
选定圆盘直径D，可得 飞轮的质量：
m V
B
D 2
4
B
选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。
原动机2的输入功与供 汽量的大小成正比。
当负荷突然减小时，原动 机 2 和工作机 1 的主轴转速升高。 由圆锥齿轮驱动的调速器主轴 的转速也随着升高，重球因离 心力增大而飞向上方，带动圆 筒 N 上升，并通过套环和连杆 将节流阀关小，使蒸汽输入量 减少。
1
工作机
原动机
2
N
蒸汽
图7-2 离心调速机构
§7－1 机械运转速度波动调节的目的和方法 二、非周期性速度波动
§7－2 飞轮设计的近似方法 对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。 比如：发电机，冲床、破碎机
设计时要求：δ≤[δ] 表7-1 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围
机械名称
[δ]
机械名称
[δ]
机械名称
[δ]
1/60～1/100
碎石机
1/5～1/20 汽车拖拉机 1/20～1/60 造纸织布 1/40～1/50 切削机床 1/30～1/40 纺纱机 发电机 1/100～1/300
反之，若负荷突然增 加，原动机及调速器主轴 转速下降，飞球下落，节 流阀开大，使供汽量增加。
1
工作机
原动机
2
用这种方法使输入功 和负荷所消耗的功（包括 摩擦损失）达成平衡，以 保持速度稳定。
N
蒸汽
机器速度波动的原因机器速度波动的调节
机器速度波动的调节
机器速度波动的原因及类型
机器速度波动的调节
机器速度波动的原因
机械在某段工作 时间内，若驱动力所 做的功大于阻力所做 的功，则出现盈功； 若驱动力所做的功小 于阻力所做的功，则 出现亏功。盈功和亏 功将引起机械动能的 增加和减少，从而引 起机械运转速度的波 动。
a
M
- +
c
M ed
风扇、砂轮等转子。
例1已知:有一静不平衡转子,不平衡质量为 m 、 m 、 m ， 1 2 3 ，不平衡质量所在向径为 r 1 r2 , r3 。求：应加在转子上的mb ? rb ? 解： 根据平衡条件，若加上mb 后
m1 r1 rb m2 r2 r3 m 3
d d
飞轮转动惯量的计算 在一般机械中，飞轮以外构件的转动惯量与 飞轮相比都非常小，故可用飞轮的动能来代替 整个机械的动能。当机械的转动处在最大角速 度ωmax时，具有最大动能Emax；当其处在最小 角速度ωmin时，具有最小动能Emin。机械在一 个运动周期内从ωmax到ωmin时的能量变化称为 最大盈亏功Amax，它也是飞轮在一个周期内动 能的最大变化量。
W
II 3
即：
W
II b
II 2
Amax
三. 非周期性速度波动及其调节
非周期性速度波动：速度波动是随机 的，不规则的，没有一定周期的。 调节的方法：只能用调速器进行调节。
1 2 原动机 工作机
工作介质
离心式调速器工作原理图
机器非周期性速度波动的调节
§5-2 机械的平衡
机械的平衡问题
机械运转时各运动构件将产生大小及方向 均发生周期性变化的惯性力，这将在运动副中 引起附加动压力，增加摩擦力而影响构件的强 度。这些周期性变化的惯性力会使机械的构件 和基础产生振动，从而降低机器的工作精度、 机械效率及可靠性，缩短机器的使用寿命。尤 其当振动频率接近系统的固有频率时会引起共 振，造成重大损失。因此必须合理地分配构件 的质量，以消除或减少动压力，这个问题称为 机械平衡。
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
第七章 机械的运转及其速度波动的调节一．学习指导与提示在做机械的运动分析和受力分析时，都认为原动件的运动规律是已知的并且做等速运动。
实际上，原动件的真实运动规律与作用在机械上的外力、原动件的位置和所有构件的质量、转动惯量等因素有关，因而在一般条件下，原动件的速度和加速度是随着时间而变化的。
因此设计机械时，如果对执行构件的运动规律有比较严格的要求，或者需要精确地进行力的计算和强度计算时，就需要首先确定机械在外力作用下的真实运动规律。
1、以角速度ω作定轴转动的等效构件的等效参量的计算如等效构件以角速度ω作定轴转动，其动能为：E J e =122ω组成机械系统的各构件或作定轴转动，或作往复直线移动，或作平面运动，各类不同运动形式的构件动能分别为：E J i si i =122ωE m v i i si =122 E J i si i =122ω+122m v i si整个机械系统的动能为：E J i n si i ==∑1212ω + i n i si m v =∑1212式中：ωi 为第i 个构件的角速度；m i 为第i 个构件的质量；J si 为第i 个构件对其质心轴的转动惯量；v si 为第i 个构件质心处的速度。
由于等效构件的动能与机械系统的动能相等，则有：122J e ω = i n si i J =∑1212ω+ i n i si m v =∑1212 方程两边统除以122ω，可求解等效转动惯量：J e = i n si i J =∑12（ωω) +21)(ωsi i n i v m ∑=2．周期性速度波动调节与非周期性速度波动调节机械在某段工作时间内，若驱动力所作的功大于阻力所作的功，则出现盈功；若驱动力所作的功小于阻力所作的功，则出现亏功。
盈功和亏功将引起机械动能的增加和减少，从而引起机械运转速度的波动。
机械速度波动会使运动副中产生附加的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的质量和寿命。
机械运转速度波动的调节
机械运转速度波动的调节7.1 机械运转速度波动调节的目的与方法机械运转速度的波动可分为两类（1）周期性速度波动调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上—个转动惯量很大的回转件——飞轮。
盈功使飞轮的动能增加，亏功使飞轮的动能减小。
飞轮的动能变化为()20221ϖϖ-=∆J E ，显然，动能变化数值相同时，飞轮的转动惯量J 越大，角速度ω的波动越小。
（2）非周期性速度波动假如输入功在很长一段时间内总是大于输出功，则机械运转速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏；反之，如输入功总是小于输出功，则机械运转速度将不断下降，直至停车。
汽轮发电机组在供汽量不变而用电量突然增减时就会出现这类情况。
种速度波动是随机的、不规则的，没有一定的周期，因此称之非周期性速度波动。
这种速度波动不能依靠飞轮来进行调节，只能使用特殊的装置使输入功与输出功趋于平衡，以达到新的稳固运转。
这种特殊装置称之调速器。
机械式离心调速器结构简单、成本低廉，常用于电唱机、录音机等调速系统之中；但它的体积庞大，灵敏度低，近代机器多使用电子调速装置实现自动操纵。
本章对调速器不作进一步论述，下面各节要紧讨论飞轮设计的有关问题7.2 飞轮设计的近似方法7.2.1 机械运转的平均速度与不均匀系数各类不一致机械许用的机械运转速度不均匀系数δ，是根据它们的工作要求确定的。
比如驱动发电机的活塞式内燃机，假如主轴的速度波动太大，势必影响输出电压的稳固性，因此这类机械的机械运转速度不均匀系数应当取小一些；反之，如冲床与破碎机等一类机械，速度波动稍大也不影响其工艺性能，这类机械的机械运转速度不均匀系数便可取大一些。
几种常见机械的机械运转速度不均匀系数可按表7-1选取。
表7-1 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围7.2.1 飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本问题是：已知作用在主轴上的驱动力矩与阻力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数δ的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量。
机械运转速度波动的调节
第7章 机械运转速度波动的调节7.1 机械运转速度波动调节的目的和方法机械运转速度的波动可分为两类（1）周期性速度波动调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上—个转动惯量很大的回转件——飞轮。
盈功使飞轮的动能增加，亏功使飞轮的动能减小。
飞轮的动能变化为()20221ϖϖ-=∆J E ，显然，动能变化数值相同时，飞轮的转动惯量J 越大，角速度ω的波动越小。
（2）非周期性速度波动如果输入功在很长一段时间内总是大于输出功，则机械运转速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏；反之，如输入功总是小于输出功，则机械运转速度将不断下降，直至停车。
汽轮发电机组在供汽量不变而用电量突然增减时就会出现这类情况。
种速度波动是随机的、不规则的，没有一定的周期，因此称为非周期性速度波动。
这种速度波动不能依靠飞轮来进行调节，只能采用特殊的装置使输入功与输出功趋于平衡，以达到新的稳定运转。
这种特殊装置称为调速器。
机械式离心调速器结构简单、成本低廉，常用于电唱机、录音机等调速系统之中；但它的体积庞大，灵敏度低，近代机器多采用电子调速装置实现自动控制。
本章对调速器不作进一步论述，下面各节主要讨论飞轮设计的有关问题7.2 飞轮设计的近似方法7.2.1 机械运转的平均速度和不均匀系数各种不同机械许用的机械运转速度不均匀系数δ，是根据它们的工作要求确定的。
例如驱动发电机的活塞式内燃机，如果主轴的速度波动太大，势必影响输出电压的稳定性，所以这类机械的机械运转速度不均匀系数应当取小一些；反之，如冲床和破碎机等一类机械，速度波动稍大也不影响其工艺性能，这类机械的机械运转速度不均匀系数便可取大一些。
几种常见机械的机械运转速度不均匀系数可按表7-1选取。
表7-1 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围7.2.1 飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本问题是：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数δ的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量。
机械设计第7章机械速度波动与调节
若已知机械主轴角速度随时间变
化 的 规 律 =f(t) 时 ， 一 个 周 期 角 速 度
的实际平均值m可由下式求出
m
1 T
T
dt
o
（20-1）
这个值称为机器的“额定转速” 。
由于的变化规律很复杂，故在工程计算中都以算术平均值近似代替实际平
均值，即
m
max
min
2
（速度和最小角速度。
机械速度波动的相对程度用不均匀系数表示：
max min m
（20-3）
三、飞轮设计方法
1．转动惯量的计算
动能的最大变化量即最大剩余功为：
Amax
Emax
E m in
1 2
J
2 max
2 min
J 2m
式中Amax为最大剩余功，或最大盈亏功。
图20-4飞轮结构示意图
因此，有
J Amax 900 Amax
m2 2 n 2
（20-4）
图20-3 转动惯量与 不均匀系数的关系
2．飞轮尺寸确定
般飞轮的轮毂和轮辐的质量很小，近似计算时认为飞轮质量m集中于平均直 径为Dm轮缘上。因此，转动惯量可以写成
J
m
Dm
2
mDm2
2 4
（20-6）
当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径Dm之后，由式（20-6）便 可求出飞轮的质量m。选定飞轮的材料与高宽比H/B后，按轮缘为矩形端面求出 轮缘截面尺寸，见图20-4。
机械原理速度波动的原因
机械原理速度波动的原因
机械原理速度波动的原因有以下几个：
1. 引起速度波动的最主要原因是负载的波动，即机械系统中的载荷（如工件、传动元件）在运动过程中的惯性造成的波动。
负载的突然改变会导致系统中的惯性力瞬间增大或减小，从而导致速度的波动。
2. 传动元件的松紧或变形也会导致速度波动，如齿轮啮合不良、皮带松紧不当等。
3. 摩擦力的变化也会引起速度波动，摩擦力是机械系统中不可避免的因素，因此其变化会直接影响到系统的整体运动状态。
4. 因为原材料的差异可能造成机械零件的几何尺寸或重量的差异，影响整个机械系统的稳定性，从而造成速度波动。
第七章 机械运转速度的波动调节
p.97
§7-1 机器运转速度波动调节的目的和方法
(一)调节机器速度波动的目的和方法 一.目的: 如果机械驱动力所作的功=阻力所作的功 A驱＝A阻→机械主轴匀速运转(风扇)
但许多机器，每一瞬间A驱≠A阻 (二 )A 机器主轴的平均角速度 A驱 ＞ 阻→盈功→机械动能↑ →机械速度的波动 和运转速度不均匀系数 A驱＜ A阻→亏功→机械动能↓
工作机 原动机
方法: 调速器→主要调节驱动力。 例:离心式调速器 图7-2 p.98
节流阀
蒸汽
离心式调速器的工作原理：
开口增大 回油增加 油箱供油 进油减少 转速降低 发动机用油
（二）机器主轴的平均角速度和运转速度不均匀系数
＊平均角速度: ωm≈ (ωmax＋ ωmin)/2 (7-2) （算术平均角速度）→名义速度 ＊运转速度不均匀系数:δ＝(ωmax－ωmin)/ωm
使运动副产生附加动压力→机械振动↑η↓质量↓ →必须对机械速度波动进行调节 二.分类与方法: →这类机械容许的范围内
二.分类与方法: p.97
1. 周期性的速度波动: 图7-1 现象: 当外力(驱动力和阻力)作周期性变化→机器 主轴ω周期性变化→由图可知, ω在经过一个运动周 期T之后又变到初始状态→ 动能无增减。 整个周期中A驱＝ A阻→某一瞬间A驱≠ A阻 →引起速度波动。 调节方法: 加上转动惯量很大的回转件－飞轮。 T ω 盈功使飞轮动能↑ 亏功使飞轮动能↓
2.非周期速度波动
t
飞轮动能变化： △Ｅ＝1/2· Ｊ(ω ２－ ω02) Ｊ－飞轮的转动惯量 由式可见,飞轮Ｊ越大→使速度波动(实线) ↓ →同时，飞轮能利用储备的能量克服短时过载 →∴可选功率较小的原动机。 ω T
§7—4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
例1：图7-9 ，a所示为某机械在稳定运转时，等效驱动力矩Med(ψ) 和等效阻力矩Mer(ψ) 对转角ψ的变化曲线，ψT为一个运动周期。 设已知各块面积为Aab=80mm2， Abc=150mm2， Acd=90mm2， Ade=80mm2， Aea′=60mm2，而单位面积所代表的功为μA= 5Nm/mm2。等效构件的平均转速nm=120r/min，要求机械运转 速度不均匀系数[δ]=0.06。试求安装在主轴上的飞轮的转动惯 量。
3、飞轮转动惯量的近似计算
为了满足δ≤[δ]，则
δ=△Wmax / [(Je+JF)ω2m] ≤[δ]
∴ JF≥△Wmax / (ω2m[δ] ) - Je
在设计飞轮时，为简化计算，通常不考虑机械系统本
身的转动惯量Je，则计算公式为：
JF = △Wmax / (ω2m [δ]) 如果已知机器的额定转速n(r/min)，则 JF = 900△Wmax / (π2n2 [δ] )
2）在ψT周期的始末，驱动功等于阻抗功，则机械动能增 量等于0，即 △E = W d- Wr = Med(ψ) - Mer(ψ)]dψ =Jea′ωa′2 /2 - Jeaωa2/2=0 ∴ 在一个运动循环ψT的始末， 动能增量为零，机械系统的 动能恢复到周期初始时的值， 机械运转的速度也恢复到初 始时的值。 由此可见，在稳定运转过程中，机械系统运转的速度 将呈周期性波动。
ψT ωm= 0 ω (ψ) dψ/ψT
图7-10
在工程上，常用最大角速度ωmax和最小角速度ωmin的 算术平均值来近似计算，即ωm=(ωmax+ωmin)/2 (a) 有时，ωm也可由机械的名牌上查得的额定转速n （r/min）进行换算来得到，即ωm=πn / 30 （rad/s）
07机械设计基础第七章机械运转速度波动的调节
第一节 速度波动调节的目的和方法
周期性速度波动的调节方法
在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮
飞轮的动能变化
E
1 2
J( 2
- 02 )
显然动能变化相同时，飞轮的转动惯量越大，速度波动越小。
第一节 速度波动调节的目的和方法
三、非周期性速度波动
机械的运转速度变化是非周期性的，完全随机的，不能依靠飞轮对其进行速 度波动的调节。
第二节 飞轮设计的近似方法
Ea Eo Aoa Eo M [S1] Eb Ea Aab Ea M [S2 ] Ec Eb Abc Eb M [S3 ] Ed Ec Acd Ec M [S4 ] Eo Ed Ado Ed M [S5 ]
Amax
Emax
Emin
1 2
J (m2ax
2 min
)
Jm2
飞轮转动惯量 Amax用绝对值表示
J Amax
m2
第二节 飞轮设计的近似方法
由上式可知：
1）当Amax与ω 2m一定时 ，J-δ 是
一条等边双曲线。
J ∆J
当δ 很小时， δ ↓→ J↑↑
过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。
2）当J与ω m一定时 ， Amax-δ 成正比。即Amax越大，∆δ
机械运转速度越不均匀。
J
Amax
m2
δ
3) 由于J≠∞，而Amax和ω m又为有限值，故δ 不可能
为“0”，即使安装飞轮，机械总均转速越高，所需飞轮
的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。
飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，
机械速度波动的调节
第二十章机械调速与平衡§20-1 机械速度波动与调节一、机械速度的波动机械在外力作用下运转，随着外力功的增减，机械的动能也随之增减。
如果驱动力在一段时间内所作的功等于阻力所作的功，则机械保持匀速运动。
当驱动力所作的功不等于阻力所作的功时，盈功将促使机械动能增加，亏功将导致机械动能减少。
机械动能的增减产生机械运转速度波动。
机械波动会产生附加的动压力，降低机械效率和工作可靠性，引起机械振动，影响零件的强度和寿命，降低机械的精度和工艺性能，使产品质量下降。
因此，对机械的速度波动需要进行调节，使其速度在正常范围之内波动。
机械速度波动可分为两类：1．周期性速度波动当外力作周期性变化时，速度也作周期性的波动。
如图20-1所示，由于在一个周期中，外力功的和为零，角速度在经过一个周期后又回到初始状态。
但是，在周期中的某一时刻，驱动力与阻力所作的功并不相等，因而出现速度的波动。
这种速度变化称为周期性速度波动。
运动周期T通常对应于机械主轴回转的时间。
图20-1周期性速度波动2．非周期性速度波动如果驱动力所作的功始终大于阻力所作的功，则机械运转的速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏。
反之，如驱动力所作的功总是小于阻力所作的功，则机械运转的速度将不断下降，直至停车。
这种波动没有周期变化的特点，因此称为非周期性速度波动。
图20-2所示为机械式离心调速器的工作原理图。
原动机2的输入功与供汽量的大小成正比。
当负荷突然减小时，原动机2和工作机1的主轴转速升高，由圆锥齿轮驱动的调速器主轴的转速也随着升高，重球因离心力增大而飞向上方，带动圆筒N上升，并通过套环和连杆将节流阀关小，使蒸汽输入量减少，反之，若负荷突然增加，原动机及调速器主轴转速下降，飞球下落，节流阀开大，使供汽量增加。
用这种方法使输入功和负荷所消耗的功(包括摩擦损失)达成平衡，以保持速度稳定。
图20-2离心调速机构二、机械运转的平均速度和不均匀系数如图20-1所示，若已知机械主轴角速度随时间变化的规律ω=f (t )时，一个周期角速度的实际平均值ωm 可由下式求出⎰=To m dt T ωω1（20-1）这个值称为机器的“额定转速”。
机械原理速度波动调节
取定轴转动构 件为等效构件
m
F BυB
Aφ
B
J
M
Aφ
m
F
υ
取移动构件为等效构件
说明：
F和M仅与速比有关，与机械系统的真实运动无关。 各速比可用任意速度比例尺画速度多边形求解。
故可在机械系统真实运动未知的情况下计算各F和M 。 F和M可能是机构位置、速度或时间的函数。
举例
3个活动构件组成 一个质点系
举例
3个活动构件组成 一个质点系
B
取构件1为等效构件
J
M 等效前后功率相等
A
φ 1
等效前后动能相等
举例
B
J
M
A
φ 1
3个活动构件组成 一个质点系
？
二、机械运动方程式的求解
机械运动方程式建立后，便可求解已知外力作 用下机械系统的真实运动规律。
由于不同的机械系统是由不同的原动机与执 行机构组合而成的，因此等效参数可能是机构位 置、速度或时间的函数。
因此，通常为使建立的运动方程式简单和求解方便，
☆ 先把复杂的多构件机械系统等效简化成一个 构件—等效构件(机械系统的等效动力学模型)
☆ 再根据动能定理建立等效构件的运动方程并求解
将研究整个机器的运动问题转化为研究一个构件的 运动问题，从而使研究机械真实运动的问题大为简化。
例如 曲柄滑块机构 （简单系统）
此外，等效参数可以用函数式、曲线图或数 值表格表示。
故在不同情况下，需要灵活应用上述运动方 程式求解。
J Md
A
B
现以转动构件为等效构件，
等效力矩M和等效转动惯量J均仅
机械的运转及其速度波动的调节
根据等效条件②确定
等效力Fe ：Fe
n i 1
Fi (
vi v
) cos i
n i 1
M
i
(
i
v
)
等效力矩Me
：M e
n i1
Fi (
vi
)cosi
n i1
M
i
(
i
)
三、等效质量和等效转动惯量
根据等效条件①确定
等效质量me ：
me
n i 1
通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐 减速到零，直到停止。
三、作用在机械上的力
当忽略机械中各构件的重力以及运动副中的摩 擦力时，作用在机械上的力可分为工作阻力和驱 动力两大类：
1. 工作阻力
工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷， 它决定于机械的工艺特性。
❖ 在机械的生产过程中，有些生产阻力为常数(如: 车床的生产阻力); 有些是位置的函数(如: 曲柄压力 机的生产阻力是位移的函数); 还有一些是速度的函 数(如: 鼓风机、离心机的生产阻力) 。
用有驱动力矩M1, 在滑 块4上作用有阻抗力F4， 取曲柄为等效构件，求：图示位置时的等效转动惯量
Je及等效力矩Me。
解： 1) 求J e Je J1(1 / 2 )2 J 2 m3 (v3 / 2 )2 m4 (v4 / 2 )2
✓ v3 vc 2l ✓ v4 vc sin 2 2l sin 2
等效构件
具有等效转动惯量,其上作 用有等效力矩的等效构件
原机械系统等 效动力学模型
动能定律的微分形式：(a) 转动构件模型 (b) 移动滑块模型
机械原理考研讲义六(机械的运转及其速度波动的调节)
第七章机械的运转及其速度波动的调节7.1本章知识点串讲本章的重点在于最大盈亏功﹑速度不均匀系数﹑等效转动惯量﹑等效质量﹑等效力矩﹑等效力的概念及计算方法，以及机械运转速度波动及其调节方法。
1．等效转动惯量﹑等效质量﹑等效力矩﹑等效力的计算方法等效转动惯量的一般计算式为：等效力矩的一般计算式为：等效质量的一般计算式为：等效力的一般计算式为:2．稳定运转条件下机械速度的波动及其调节一、周期性速度波动产生的原因作用在机械系统上的驱动力(矩)和(或)阻抗力(矩)和(或)系统等效转动惯量(质量)是机构位置的函数。
二、平均速度三、速度不均匀系数δ角速度(ωmax-ωmin)的变化幅度与其平均角速度ωm的比值。
四、周期性速度波动的调节原理赢功：驱动功大于阻抗功时，两者的差值；亏功：阻抗功大于驱动功时，两者的差值。
设：S1=300; S2=1500; S3=1300; S4=1700; S5=1600各点处的外力功值：a(0);b(-300);c(+1200);d(-100);e(1600);f(0)。
最小功值在b处，最大功值在e处；相对应最小速度在b处，最大速度在e处。
最大赢亏功ΔW max = ΔE max= Emax - Emin另外，最大赢亏功又等于ΔW max =Jeω2mδ由此得到调节方法：在ΔW max一定的情况下，为了使系统速度不均匀系数δ < [δ]，可通过给系统增加一个转动惯量较大的回转体——飞轮(其转动惯量计为Jf )。
五、飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量为Jf，于是有ΔW max = (Je + Jf )ω2mδ一般情况，Je <<Jf，故可忽略可忽略Je的影响。
于是：7.2本章重难点总结7.2.1重难点知识点总结本章的难点在于最大盈亏功﹑速度不均匀系数﹑等效转动惯量﹑等效质量﹑等效力矩﹑等效力等的计算。
7.2.2本章重难点例题讲解【例题1】一机器作稳定运动，其中一个运动循环中的等效阻力矩Mr 与等效驱动力矩Md 的变化线如图所示。
速度波动的衡量指标
m =100rad/s的机械，低速机械的速度波动要明显一些。
速度波动的衡量指标(续）
3. 速度不均匀系数：角速度变化量和其平均角速度的比 值。工程上用它来表示机械运转的速度波动程度。
(max min ) / m
对较大的飞轮，取H≈1.5b；对较小的飞轮，取H≈2b。 当选定H或b之后，另一参数即可求得。
b)盘形飞轮
JF
1 2
QA g
( D)2 2
QAD2 8g
QAD2 8gJF
式中：QA V
D2 B
4
或B
4QA
D 2
B D
当选定飞轮材料和直径D之后，可确定飞轮宽度B。
本章小结
QA (D2 H 2) 4g
因为H<<D，故忽略H2，于是上式可简化为：
JF
QAD2 4g
QAD2 4gJ F Nm2
QAD2＝4gJF
式中QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D之后，就 可求得飞轮的重量QA。
设轮缘的宽度为b，比重为γ(N/m3), 则：
QA＝Vγ=π DHbγ 于是 Hb＝QA/π Dγ
一、飞轮设计的基本问题：
就是根据机器实际所需的ωm和δ来确定其转动惯量JF，加 装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度 波动的目的。 飞轮相当于一个储能器。
当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量储存起
来，使主轴角速度上升幅度减小；
当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量的不足，
体（俗称飞轮）达到调速的目的。 2.非周期性速度波动：需采用专门的调速器才能调节。