河北省保定市2020年初一下期末检测数学试题含解析

河北省保定市2020年初一下期末检测数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，能判断直线//AB CD 的条件是（ ）
A ．12∠=∠
B ．34∠=∠
C ．34180∠+∠=︒
D ．13180∠+∠=︒
【答案】D
【解析】
【分析】 根据邻补角互补和条件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．
【详解】
解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，
∴∠3=∠5，
∴AB ∥CD ，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．
2．若不等式组12x x k <≤⎧⎨
>⎩无解，则k 的取值范围是( ) A ．k 2≤
B ．k 2>
C ．k 2≥
D ．1k 2≤<
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集的确定方法，由不等式组无解得到k的取值范围. 【详解】
由题意可知不等式组
12
x
x k
<≤
⎧
⎨
>
⎩
无解
所以k≥4.
故选：C.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了解二元一次方程组．
3．在5，6，7，8）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用各数的平方进而比较得出答案．
【详解】
解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，2=34，
∴在5，1，7，81．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确将各数平方是解题关键．
4．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
【答案】A
【解析】
解：由关系式可知：
0.3（2x﹣100）＜1000，
由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．
故选A．
5．下列实数是负数的是（）
A．2B．3 C．0 D．﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据小于零的数是负数，可得答案．
【详解】
解：由于-1＜0，所以-1为负数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数，小于零的数是负数．
6．下列运算中，不正确的是（）
A．m3+m3＝m6B．m4•m＝m5C．m6÷m2＝m4D．（m5）2＝m10
【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方逐一判断即可．【详解】
解：A．m3+m3＝2m3，故选项A符合题意；
B．m4•m＝m5，故选项B不合题意；
C．m6÷m2＝m4，故选项C不合题意；
D．（m5）2＝m10，故选项D不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．7．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）
A．3 B．27 C．9 D．1
【答案】A
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】
第1次，1
2
×81＝27，
第2次，1
2
×27＝9，
第3次，1
2
×9＝3，
第4次，1
2
×3＝1，
第5次，1+2＝3，
第6次，1
2
×3＝1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2019是奇数，
∴第2019次输出的结果为3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
8．某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元．已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，可列方程组为（）
A．
315
0.2()19.8
y x
x y
=+
⎧
⎨
+=
⎩
B．
315
0.8()19.8
y x
x y
=+
⎧
⎨
+=
⎩
C．
315
0.8()19.8
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
D．
315
0.2()19.8
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
【答案】A
【解析】
【分析】
根据文具盒和书包之间的关系列出方程组即可．【详解】
根据题意有，
315
(10.8)()19.8
y x
x y
=+
⎧
⎨
-+=
⎩
即
315
0.2()19.8
y x
x y
=+
⎧
⎨
+=
⎩
本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．
9．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡
⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-）
B ．（2，3-）
C ．（2-，3）
D ．（2，3） 【答案】D
【解析】
【分析】
根据f （m ，n ）=（m ，-n ），g （2，1）=（-2，-1），可得答案．
【详解】
g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，
故D 正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.
10．若a b <，则下列结论中正确的是（ ）
A ．22am bm ≤
B ．am bm >
C ．a b m m <
D ．am bm < 【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.
【详解】
A. ∵a b <，m 2≥0，∴ 22am bm ≤，正确；
B. 当m=0时，=am bm ，故错误；
C. 当m<0时，∴a b m m
>，故错误； D. 当m<0时，∴am bm >，故错误；
故选A.
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题
11．多项式22
24
a b ab
中各项的公因式是_________．
【答案】2ab
【解析】
【分析】
先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．
【详解】
解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，
所以公因式是2ab，
故答案为：2ab．
【点睛】
本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．
12．我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．下面给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请根据上述规律，写出（x+2
x
）2018的展开式中含x2016项的系数是______．
【答案】1
【解析】
【分析】
首先确定x2016是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【详解】
解：（x+2
x
）2018展开式中含x2016项的系数，
由（x+2
x
）2018=x2018+2018•x2017•（
2
x
）+…
可知，展开式中第二项为2018•x2017•（2
x
）=1x2016，
∴（x+2
x
）2018展开式中含x2016项的系数是1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．
13．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()n
a b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式x y z ++的值为______.
【答案】41.
【解析】
【分析】
根据每个数等于它上方两数之和，即可求出x ，y ，z 的值，即可求解.
【详解】
解：根据图表的特征，可得x=10+10=20，y=10+5=15，z=5+1=6，故2015641x y z ++=++=， 故本题填41.
【点睛】
本题考查探索与表达规律，解决此题时需找出图中已知数据之间的位置以及数量关系，从而得出未知数的值.
14．计算()()2343x x -⋅-=__________．
【答案】-11x 3+9x 1
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式的法则计算即可．
【详解】
解：-3x 1（4x-3）=-11x 3+9x 1．
故答案为：-11x 3+9x 1．
【点睛】
本题考查了单项式乘与多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号，容易出错． 15．如图，//AB CD ，OM 平分BOF ∠，265∠=，则1∠=______度.
【答案】130
【解析】
【分析】
由AB ∥CD 易得∠1=∠BOF ，∠BOM=∠2=65°，结合OM 平分∠BOF 即可得到∠BOF=2∠BOM=130°，由此即可得到∠1=130°.
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠1=∠BOF ，∠BOM=∠2=65°，
∵OM 平分∠BOF ，
∴∠BOF=2∠BOM=130°，
∴∠1=130°.
故答案为：130°
. 【点睛】
本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意掌握“平行线的性质：（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线平行，同位角相等”.
16．已知一次函数35y x =-与2y x b =+的图像的交点为P （1，-2），则b 的值为___________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．
【详解】
解：∵一次函与y=3x-5与y=2x+的图象的交点的坐标为P （1，-2）
∴方程组352y x y x b =-⎧⎨=+⎩ 的解是12
x y =⎧⎨=-⎩， 将点P （1，-2）的坐标代y=2x+b ，得b=-1．
【点睛】
本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
17．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，且BC BD =，若46CBD ∠=︒，则A ∠=_________︒.
【答案】46
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=∠BDC ，再根据三角形内角和定理即可推导得出∠A=∠CBD=46°.
【详解】
∵AB=AC ，BC=BD ，
∴∠ABC=∠C ，∠BDC=∠C ，
∴∠ABC=∠C=∠BDC ，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠BDC+∠C+∠CBD=180°，
∴∠A=∠CBD=46°，
故答案为：46.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
三、解答题
18．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将三角形ABC 沿AB 方向向右平移得到三角形DEF ，若AE ＝8cm ，DB ＝2cm.
(1)求三角形ABC 向右平移的距离AD 的长；
(2)求四边形AEFC 的周长．
【答案】（1）3c m （2）18cm
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质可得AD=BE=CF ，BC=EF=3cm ，然后根据AE 、BD 的长度求解即可；
（2）根据平移的性质可得EF=BC ，CF=AD ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵△ABC 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，∵AE=8cm，DB=2cm，
∴AD=BE=CF=82
2
=3cm；
（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
19．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律
（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；
（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；
（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．
【答案】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；
（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（3）星期五，星期五．
【解析】
【分析】
（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；
（2）展开后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（3）分别展开84和8100后看最后一项即可．
【详解】
（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；
（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（3）84=（7+1）4的最后一项是1，
∴经过84天后是星期五；
8100=（7+1）100的最后一项是1，
∴经过8100天后是星期五；
故答案为星期五，星期五．
本题考查多项式的展开；能够根据定义，通过观察找到规律，再结合多项式乘以多项式的特点求解即可． 20．计算下列各题：
（1；
（2）1-．
【答案】 (1)5；．
【解析】
【分析】
（1）先根据进行开立方以及开平方运算，再进行加减运算；
（2）先根据进行开平方运算，再进行加减运算．
【详解】
解：（1）原式＝-3+6+2＝5;
（2）原式＝-
32＋12
＝． 【点睛】
本题主要考查实数的运算，掌握运算法则是关键．
21．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=1．
（1）求xy 的值；
（2）求x 2+y 2+4xy 的值．
【答案】 (1)2 (2)13
【解析】
【分析】
（1）把（x+3）（y+3）展开即可求出；（2）利用完全平方公式的变形即可求出x 2+y 2+2xy 的值，即可计算求解.
【详解】
（1）∵（x+3）（y+3）=xy+3(x+y)+9=1，
又x+y=3，
∴xy=2
（2）x 2+y 2+4xy=x 2+y 2+2xy+2xy=（x+y ）2+2xy=32+2×2=13
【点睛】
此题主要考查整式的运算求解，解题的关键是熟知完全平方公式的变形计算.
22．在平面直角坐标系中，已知含45︒角的直角三角板如图放置，其中()2,0A -，()0,1B ，求直线BC 的
【答案】1
13
y x =-
+ 【解析】
【分析】 过C 作CD ⊥x 轴于点D ，则可证得△AOB ≌△CDA ，可求得CD 和OD 的长，可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得直线BC 的解析式．
【详解】
如图，过C 作CD x ⊥轴于点D ，
∵90CAB ∠=︒，
∴90DAC BAO BAO ABO ∠+∠=∠+∠=︒，
∴DAC ABO ∠=∠，
在AOB ∆和CDA ∆中，ABO CAD AOB CDA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()AOB CDA AAS ∆≅∆，
∵()2,0A -，()0,1B ，
∴1AD BO ==，2CD AO ==，
∴()3,2C -，
设直线BC 解析式为()0y kx b k =+≠，
∵点()0,1B 、点()3,2C -在直线BC 上，
∴132b k b =⎧⎨-+=⎩
，
解得1
31
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，
∴直线BC 解析式为113y x =-
+. 【点睛】
本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键． 23．计算：
（1）(x 4)3＋(x 3)4－2x 4•x 8
（2）2a(a －b)－(2a ＋b)(2a －b)＋(a ＋b)2
【答案】（1）0；（2）－a 2＋2b 2
【解析】
【分析】
（1）按照幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）按照平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项即可.
【详解】
（1）原式=12121220x x x +-=
（2）原式=2222222(4)(2)a ab a b a ab b ---+++
=222222242a ab a b a ab b --++++
=222a b -+
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键.
24．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE AB ⊥于点O ，射线OF CD ⊥于点O ，且25BOF ∠=︒．求BOC ∠与EOD ∠的度数．
【答案】65BOC ∠=︒；25EOD ∠=︒．
【解析】
【分析】
由OF CD ⊥，25BOF ∠=︒求解BOC ∠，由OE AB ⊥，25BOF ∠=︒求解EOF ∠，结合OF CD ⊥可得EOD ∠．
⊥，
解：OF CD
∴∠=︒，90
COF
90
∠=︒
FOD
BOF
∠=︒
25
∴∠=︒-∠=︒
9065
BOC BOF
⊥，
OE AB
BOE．
90
∴∠=︒-∠=︒．
9065
EOF BOF
∴⊥
OF CD
∴∠=︒-∠=︒．
EOD EOF
9025
【点睛】
本题考查的是垂直的定义，角的和差计算，掌握相关知识是解题的关键．
25．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．
【详解】
证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNB=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠1；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．
本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．。