山东省新泰二中2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含答案)

山东省新泰二中2018-2019学年高一数学上学期期中试题
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．集合{}5,4,3,2,1=P ,{}
042
≤-=x x Q ，则=⋂Q P （ ）
A.{}2,1
B.{}4,3
C.{}1
D.{}2,1,0,1,2-- 2．下列各组函数中，)()(x g x f 与相等的是（ ）
A ．2
()1,()1x f x x g x x
=-=- B ．()()f x g x x ==
C ．(),()f x x g x ==
D ．2()ln ,()2ln f x x g x x ==
3．已知函数)(x f 为奇函数，当0>x 时，x
x x f 1
)(2
+
=，则=-)1(f （ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． -2
4 ）
A. (,10]-∞
B. (,10)-∞
C. (0,10]
D. (10,)+∞
5．已知2log 25=a ，1
.12=b ，8.0)2
1(-=c ,则c b a ,,的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6．函数x
x x f 1
log )(2-= 的零点所在的区间为（ ）. A. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0
B. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21
C. ()3,2
D. ()2,1
7.函数223
()log ()f x x x =-的单调减区间为( )
A
1(,)2-∞ B 1(,1)2 C 1(0,)2 D 1
(,)
2
+∞ ）上是偶函数
偶函数，在（）上是奇函数偶函数，在（）上是增函数奇函数，在（）上是减函数奇函数，在（是则设1,0.1,0.1,0.1,0.)(),1ln()1ln()(.8D C B A x f x x x f --+=
9．函数
的图象的大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知偶函数()f x 在区间
[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫
-< ⎪
⎝⎭的x 的取值范围是（ ）
A ．12,33⎡⎤⎢⎥
⎣
⎦ B ．1233⎛⎫
⎪⎝⎭， C ．1233⎛⎤
⎥⎝⎦， D ．
1233⎡⎫
⎪⎢⎣⎭， 的取值范围为有两个零点，则a a x x f +=)(.11
)
1,.(-∞A
]
1,.(-∞B
)
0,.(-∞C
]
0,.(-∞D
12．函数=是定义域为的偶函数,当时,
=
若关于
的方程
=
,有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是
A.)41,21(--
B.)41,25(--
C.)81,21(-- D )8
1
,41()41,21(---- 二、填空题（每题5分，共4题20分） 13.若幂函数()f x 的图象经过点12,
4⎛
⎫
⎪⎝⎭
，则()6f 的值为__________． 14.),10(1)3(log 2)(≠>-+=a a x x f a ，且已知其图像过定点__________．
15．设函数⎪⎩
⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为
__________．
16．设25a
b
m ==，且111
2
a b +=，则m = __________．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）计算题: (1)
()()
1
223
02
1329.63 1.548--⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+
(2)已知,用
表示
．
18.（本题满分12分）已知集合
{}
|32A x x =-≤≤，集合
{}
|131B x m x m =-≤≤-.
（1）求当3m =时，,A B A B ⋂⋃;（2）若A B A ⋂=,求实数m 的取值范围. 19.（本题满分12分）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x ≥时,()2
3f x x x =-.
（1）当0<x 时，求函数)(x f 的解析式；（2）解方程()2f x x =．
20.（本题满分12分）设函数.log ,44
1
),2(log )4(log )(222x t x x x x f =≤≤∙=若 (1)求t 的取值范围； (2)求f (x )的值域．
21.（本题满分12分）已知函数
5()151
x x a
f x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数．
（1）求,a b 的值； （2）证明：()f x 是区间(3,2)b b -上的减函数； （3）若()1(21)30f m f m m -++->，求实数m 的取值范围．
22.（本题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P (元)与时间t (天)组成有序数对(t ，P )，点(t ，P )落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q (万股)与时间
t(天)的部分数据如下表所示：
(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；
(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的
函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？
参考答案
1-5 ACDCA 6-10 DCBBB 11-12 CA 13、
1
36
14、（-2，-1） 15、(-∞，
8
13
] 16、100 17. (1) 12
(2)∵==
, ∴
==
=
.
18.解：(1)当3m =时，{}
|28B x x =-≤≤，...........................2分
∴
[]2,2,A B ⋂=-.................................................................
....4分
[]3,8A B ⋃=-；................................................................
......6分
(2)由A B A ⋂=可得A B ⊆,.................................................8分 则
13
312m m -≤-⎧⎨
-≥⎩
，.......................................................................10分
解得41m m ≥⎧⎨≥⎩
，即
4m ≥............................................................11分
∴实数m 的取值范围为4m ≥.................................................12分
19.解：(1)当0x <时，0x ->，函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ∵当0x ≥时,()2
3f x x x =-，
∴()()()
22
33f x f x x x x x =--=-+=--....................6分
(2)当0x ≥时,2
32x x x -=，
解得0,5x x ==，满足题意;....................................9分
0x <时，232x x x --=，解得5x =-，........................11分
所以方程
()2f x x
=的解为0,5或-5.............12分
20.解：(1)因为t ＝log 2x ，1
4
≤x ≤4，
所以log 21
4≤t ≤log 24，即－2≤t ≤2.—————— 4分
(2)函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )
＝(log 24＋log 2x )(log 22＋log 2x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1) ＝(log 2x )2
＋3log 2x ＋2. 又t ＝log 2x ，
则y ＝t 2
＋3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322
－1
4
(－2≤t ≤2)．
当t ＝－32，即log 2x ＝－32，x ＝2－32时，f (x )min ＝－1
4
；当t ＝2，即log 2x ＝2，x ＝4时，
f (x )min ＝12.综上可得，函数f (x )的值域为⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤－1
4
，12.————————12分
21.解：(1)∵函数5()151
x x a
f x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数，
∴()0102
a
f =-
=，且320b b -+=， 即2,1a b ==.......................................................4分 (2) 证明：设任意的()12,2,2x x ∈-，且12x x <， 则()()()
()()
212
2
1225505
151x x x x f x f x --=
>++，.................................6分
∴()()12f x f x >.
∴()f x 是区间()2,2-上的减函数...........................................8分 (3)构造函数()()g x f x x =-，则()y g x =是奇函数且在定义域内单调递减， 原不等式等价于()()121g m g m ->--，....................................9分
∴121
2122212m m m m -<--⎧⎪
-<-<⎨⎪-<+<⎩，即有0133122
m m m ⎧
⎪<⎪-<<⎨⎪⎪-<<
⎩，∴10m -<<，......................11分 则实数m 的取值范围是()1,0-..............................................12分
22.解：（1
）
------------------------------------4分
（2）设Q=at+b （a ，b 为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入， 得．
日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式为Q=40﹣t ，0＜t≤30，t ∈N *
．---7分
（3）由（1）（2）可得
即
---------------------------------9分
当0＜t≤20时，当t=15时，y max =125； 当
上是减函数，
y （20）=120＜y （15）
=125．-------------------------------------------------------------------11分 所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．------------------------------12。