重庆初中名校初三下周末练习数学试题
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eT 的半径为 3 ，点 C 在 eT 上，若 4 3 Dma（x VABC，l2） 6 3 ，求此时 t 的取值范围．
(3)
线 y kx b 与 x 轴、y 轴交于 E、F 两点，且 B、D 为线段 EF 的三等分点，则 b 的值为（ ）
A． 2 2
B． 2 3
C． 3 2
D． 3 3
11． 使关于 x 的二次函数 y x2 (a 2)x 3 在 y 轴左侧 y 随
x
的增大而增大，且使得关于
x
的分式方程
ax x
a b
1
有解
的概率是___________．
16． 如图，矩形 ABCD 对角线 AC、BD 交于点 O ， E 为线段 AB 上一点，以点 B 为圆心， BE 为半径画圆与 OA 相切于 OA 的 中点 G ，交 OB 于点 F ，若 AD 2 3 ，则图中阴影部分面 积为_______________．
④当 m 2 ，且该函数图象与 x 轴两交点的横坐标 x1、 x2 满足 3 x1 2 ， 1 x2 0 时，
m 的取值范围为： 21 m 11 ． 4
18． 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 为靠近点 D 的四等分 点，点 F 为 AB 中点，将 VAEF 沿 EF 翻折得到 VA' EF ，连接 A 'C ，
坡度为 2∶1，且 AB 长为 900 5 ，其中小伟走平路的速度为 65.7 米/分，走上坡路的速度为
42.3 米/分．则小伟从 C 出发到坡顶 A 的时间为（ ）
（图中所有点在同一平面内， 2 1.41, 3 1.73 ）
A．60 分钟
B．70 分钟
C．80 分钟
D．90 分钟
10． 如图，面积为 1 的矩形 ABCD 在第二象限，BC 与 x 轴 平 行 ， 反 比 例 函 数 y k（k 0）经 过 B 、 D 两 点 ， 直 线 B D 所 在 直 x
条理由）：①_______________________________________________________________； ②_______________________________________________________________。
(3) 学校九年级学生共1200 人，估计全年级体育成绩优秀（ x 45 ）的学生人数是多少？
则点 D 到 A 'C 所在直线距离为
．
三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或
推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
x 2y 4 19． (1) 解方程组 2x y 7
(2)
计算
a2
4a a 1
3． 不等式 x 2 3x 的解为（ ）
A． x 1 2
B． x 1 2
C． x 2
D． x 2
4． 下列说法错误的是（ ）
A．将数 65800000 用科学记数法表示为 6.58107 B． 9 的平方根为 3
C．无限小数是无理数
D． 2 5 比 4 更大，比 5 更小
5． 如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点 O，且△ABC 的面积与△DEF 面积之比为 9∶
甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表
乙班被抽取学生体育成绩扇形统计图
平均数 中位数 众数 方差
甲班
43.8
45.5
乙班
42.5
b
c
24.85
45
22.34
第四次月考 数学·2·
根据以上信息，解答下列问题： (1) a = _________，b = _________，c = _________； (2) 根据以上数据，你认为_________班（填“甲”或“乙”）体育水平更高，说明理由（两
2 1
1
1
1
x
有整数解的整数 a 的和为（ ）
A．10
B．8
C．7
第四次月考 数学·1·
12． 已知 A、B、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从 A 地出发，向 C 地匀速行驶．甲 比乙早出发 5 分钟，甲到达 B 地并休息了 2 分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从 B 地以各 自原速继续向 C 地行驶．当乙到达 C 地后，乙立即掉头并提速为原速的 5 倍按原路返回 A 4 地，而甲也立即提速为原速的 4 倍继续向 C 地行驶，到达 C 地就停止．若甲、乙间的距离 3 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的函数关系如图所 示，则下列说法错误的是（ ）
有 3 个不同的实数解，请直接写出 m 的取
值范围.
24． 受非洲猪瘟的影响，2019 年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的 上涨，某超市 11 月份的猪肉销量是羊肉销量的 3 倍，且猪肉价格为每千克 70 元，羊肉价格 为每千克 110 元． (1) 若该超市 11 月份猪肉、羊肉的总销售额不低于 27.2 万元，则 11 月份的猪肉销量至少多 少千克？
C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答．题．卡．上对应题目的正确答案标号涂黑．
1． 计算 x2 g x3 （ A． x6
）
B． x5
C． x
D． x1
2． 在直角坐标系 xoy 中，点 A（–1，2 ）关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
A．（–1，–2）
B．（1，2）
C．（–1，2）
D．（1，–2）
(2) 12 月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12 月份猪肉的销量比
11 月份增长了 20a% ，由于国家对猪肉价格的调控，12 月份的猪肉价格比 11 月份降低 了 a% ，羊肉的销量是 11 月份猪肉销量的 1 ，且价格不变.最终，该超市 12 月份猪肉和
3
羊肉的销售额比 11 月份这两种肉的销售额增加了 21 a% .求 a 的值.
的坐标．
由上表可知， a =__________，
b =__________；
(2) 用 你 喜 欢 的 方 式 在 坐 标 系 中 画 出 函 数
y x2 +ax 4 x b 4 的图像；
(3) 写出函数的一条性质：
；
(4) 若 方 程 x2 +ax 4 x b 4 x m 至 少
13．
计算
3
64
1 3 2
____________．
14． 若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 恰 为 方 程 x2 9x 18 0 的 两 实 数 根 ， 则 ABC 的 周 长 为
__________．
15．
从
2
，
1
，1，2
四个数中任取两数，分别记为
a、b，则关于
x
的不等式组
x x
4
2a 1 a 1
a
1
20． 如图，VABC 中， BA BC ，点 D 是 AC 延长线上一点，平面 上一点 E ，连接 EB、EC、ED、BD ， CB 平分 ACE . (1) 若 ABC 50 ，求 DCE 的度数； (2) 若 ABC DBE ，求证： AD CE ．
21． 为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各 随机抽取 20 名学生成绩（满分 50 分）进行整理分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组： A． 30 x 35 ，B． 35 x 40 ，C． 40 x 45 ，D． 45 x 50 ）下面给出了部分信息： 甲班 20 名学生体育成绩： 33,35,36,39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 47, 48, 48, 48, 49,50,50 乙班 20 名学生体育成绩在 C 组中的数据是： 40 43 41 44 42 41
连接 AC、AD，其中 A 点坐标（– 1，0 ）．
y
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 直线 y 3 x 3 与抛物线交于点 C，D，与 x 轴交于点 E， 2
求 ACD 的面积；
x
(3) 在直线 CD 下方抛物线上有一点 Q，过 Q 作 QP⊥y 轴交
直线 CD 于点 P．四边形 PQBE 为平行四边形，求点 Q
定义二：若 d 存在最小值，则称其为“图形 M 到直线 l 的基距离”，记作 Dm（in M，l ）；
(1)
已知直线
l1 ：y
x
2
，平面内反比例函数
y
2 x
l1） ____________．
(2) 已知直线 l2 ：y 3x 3 ，点 A（– 1，0），点 B（1，0），T（t，0）是 x 轴上一个动点，
A． 8 3
C． 4 3
B． 2 D． 2
3
9． 我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点 C 处测得山顶部 A 的仰角为 30 度，在
爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）
与水平线的夹角都是 45 度，在山的另一边有一点 B（B、C、D 同一水平线上），斜坡 AB 的
2
第四次月考 数学·3·
25． 在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，AE⊥CD，点 G，F 分别为 AB，BC 边上的点，连
接 FG，AF，AF 平分∠GFC． (1) 如图①，若 FG⊥AB，且 AG = 6，AE = 5， sin B 3 ，求平行四边形 ABCD 的面积．
5 (2) 如图②，若 AGF ACB CAE ，过 F 作 FH⊥FG 交 AC 于 H，求证：AC AH = 2 AF
四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过 程写在答题卡中对应的位置上．
26． 点 P 为图形 M 上任意一点，过点 P 作 PQ⊥直线 l，垂足为 Q，记 PQ 的长度为 d．
定义一：若 d 存在最大值，则称其为“图形 M 到直线 l 的限距离”，记作 Dma（x M，l ）；
23． 根据学习函数的经验，探究函数 y x2 +ax 4 x b 4(b 0) 的图像和性质： (1) 下表给出了部分 x, y 的取值： x L 3 2 1 0 1 2 3 4 5 L
yL 3
0
1 0 3 0 1 0 3 L
22． 如图，对称轴为直线 x 1的抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，
A．甲、乙提速前的速度分别为 300 米/分、400 米/分 B．A、C 两地相距 7200 米 C．甲从 A 地到 C 地共用时 26 分钟 D．当甲到达 C 地时，乙距 A 地 6075 米
二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对
应的横线上．
对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列
方程组为（ ）
A．
x x
y y 2
4.5 1
B．
y y
x x 2
4.5 1
C．
x y
y x 2
4.5 1
D．
y x
x y 2
4.5 1
8． 如图，AB 为 eO 的直径，点 C 为 eO 上一点， AO 4，BC 4 3 ， 则劣弧 B¼C 的长度为（ ）
周末练习三
（总分：150 分 考试时间：120 分钟）
参考公式：抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标为 ( b ，4ac b2 ) ，对称轴为 x b ．
2a 4a
2a
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、
4，则 AO∶DO 的值为（ ）
A．3∶2
B．3∶5
C．9∶4
D．9∶5
6． 下列命题正确的是（ ） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145 D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
7． 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不 足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子
17． 已知二次函数 y (m 2) x2 2mx m 3 的图象与 x 轴有两个交点（x1，0），（x2，0）．则下
列说法正确的有：
.（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点（–1，–5）； ②若该函数图象开口向下，则 m 的取值范围为： 6 m 2 ；
5 ③当 m 2 ，且1 x 2 时，y 的最大值为 4m 5 ；
(3)
线 y kx b 与 x 轴、y 轴交于 E、F 两点，且 B、D 为线段 EF 的三等分点，则 b 的值为（ ）
A． 2 2
B． 2 3
C． 3 2
D． 3 3
11． 使关于 x 的二次函数 y x2 (a 2)x 3 在 y 轴左侧 y 随
x
的增大而增大，且使得关于
x
的分式方程
ax x
a b
1
有解
的概率是___________．
16． 如图，矩形 ABCD 对角线 AC、BD 交于点 O ， E 为线段 AB 上一点，以点 B 为圆心， BE 为半径画圆与 OA 相切于 OA 的 中点 G ，交 OB 于点 F ，若 AD 2 3 ，则图中阴影部分面 积为_______________．
④当 m 2 ，且该函数图象与 x 轴两交点的横坐标 x1、 x2 满足 3 x1 2 ， 1 x2 0 时，
m 的取值范围为： 21 m 11 ． 4
18． 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 为靠近点 D 的四等分 点，点 F 为 AB 中点，将 VAEF 沿 EF 翻折得到 VA' EF ，连接 A 'C ，
坡度为 2∶1，且 AB 长为 900 5 ，其中小伟走平路的速度为 65.7 米/分，走上坡路的速度为
42.3 米/分．则小伟从 C 出发到坡顶 A 的时间为（ ）
（图中所有点在同一平面内， 2 1.41, 3 1.73 ）
A．60 分钟
B．70 分钟
C．80 分钟
D．90 分钟
10． 如图，面积为 1 的矩形 ABCD 在第二象限，BC 与 x 轴 平 行 ， 反 比 例 函 数 y k（k 0）经 过 B 、 D 两 点 ， 直 线 B D 所 在 直 x
条理由）：①_______________________________________________________________； ②_______________________________________________________________。
(3) 学校九年级学生共1200 人，估计全年级体育成绩优秀（ x 45 ）的学生人数是多少？
则点 D 到 A 'C 所在直线距离为
．
三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或
推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
x 2y 4 19． (1) 解方程组 2x y 7
(2)
计算
a2
4a a 1
3． 不等式 x 2 3x 的解为（ ）
A． x 1 2
B． x 1 2
C． x 2
D． x 2
4． 下列说法错误的是（ ）
A．将数 65800000 用科学记数法表示为 6.58107 B． 9 的平方根为 3
C．无限小数是无理数
D． 2 5 比 4 更大，比 5 更小
5． 如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点 O，且△ABC 的面积与△DEF 面积之比为 9∶
甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表
乙班被抽取学生体育成绩扇形统计图
平均数 中位数 众数 方差
甲班
43.8
45.5
乙班
42.5
b
c
24.85
45
22.34
第四次月考 数学·2·
根据以上信息，解答下列问题： (1) a = _________，b = _________，c = _________； (2) 根据以上数据，你认为_________班（填“甲”或“乙”）体育水平更高，说明理由（两
2 1
1
1
1
x
有整数解的整数 a 的和为（ ）
A．10
B．8
C．7
第四次月考 数学·1·
12． 已知 A、B、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从 A 地出发，向 C 地匀速行驶．甲 比乙早出发 5 分钟，甲到达 B 地并休息了 2 分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从 B 地以各 自原速继续向 C 地行驶．当乙到达 C 地后，乙立即掉头并提速为原速的 5 倍按原路返回 A 4 地，而甲也立即提速为原速的 4 倍继续向 C 地行驶，到达 C 地就停止．若甲、乙间的距离 3 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的函数关系如图所 示，则下列说法错误的是（ ）
有 3 个不同的实数解，请直接写出 m 的取
值范围.
24． 受非洲猪瘟的影响，2019 年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的 上涨，某超市 11 月份的猪肉销量是羊肉销量的 3 倍，且猪肉价格为每千克 70 元，羊肉价格 为每千克 110 元． (1) 若该超市 11 月份猪肉、羊肉的总销售额不低于 27.2 万元，则 11 月份的猪肉销量至少多 少千克？
C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答．题．卡．上对应题目的正确答案标号涂黑．
1． 计算 x2 g x3 （ A． x6
）
B． x5
C． x
D． x1
2． 在直角坐标系 xoy 中，点 A（–1，2 ）关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）
A．（–1，–2）
B．（1，2）
C．（–1，2）
D．（1，–2）
(2) 12 月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12 月份猪肉的销量比
11 月份增长了 20a% ，由于国家对猪肉价格的调控，12 月份的猪肉价格比 11 月份降低 了 a% ，羊肉的销量是 11 月份猪肉销量的 1 ，且价格不变.最终，该超市 12 月份猪肉和
3
羊肉的销售额比 11 月份这两种肉的销售额增加了 21 a% .求 a 的值.
的坐标．
由上表可知， a =__________，
b =__________；
(2) 用 你 喜 欢 的 方 式 在 坐 标 系 中 画 出 函 数
y x2 +ax 4 x b 4 的图像；
(3) 写出函数的一条性质：
；
(4) 若 方 程 x2 +ax 4 x b 4 x m 至 少
13．
计算
3
64
1 3 2
____________．
14． 若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 恰 为 方 程 x2 9x 18 0 的 两 实 数 根 ， 则 ABC 的 周 长 为
__________．
15．
从
2
，
1
，1，2
四个数中任取两数，分别记为
a、b，则关于
x
的不等式组
x x
4
2a 1 a 1
a
1
20． 如图，VABC 中， BA BC ，点 D 是 AC 延长线上一点，平面 上一点 E ，连接 EB、EC、ED、BD ， CB 平分 ACE . (1) 若 ABC 50 ，求 DCE 的度数； (2) 若 ABC DBE ，求证： AD CE ．
21． 为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各 随机抽取 20 名学生成绩（满分 50 分）进行整理分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组： A． 30 x 35 ，B． 35 x 40 ，C． 40 x 45 ，D． 45 x 50 ）下面给出了部分信息： 甲班 20 名学生体育成绩： 33,35,36,39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 47, 48, 48, 48, 49,50,50 乙班 20 名学生体育成绩在 C 组中的数据是： 40 43 41 44 42 41
连接 AC、AD，其中 A 点坐标（– 1，0 ）．
y
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 直线 y 3 x 3 与抛物线交于点 C，D，与 x 轴交于点 E， 2
求 ACD 的面积；
x
(3) 在直线 CD 下方抛物线上有一点 Q，过 Q 作 QP⊥y 轴交
直线 CD 于点 P．四边形 PQBE 为平行四边形，求点 Q
定义二：若 d 存在最小值，则称其为“图形 M 到直线 l 的基距离”，记作 Dm（in M，l ）；
(1)
已知直线
l1 ：y
x
2
，平面内反比例函数
y
2 x
l1） ____________．
(2) 已知直线 l2 ：y 3x 3 ，点 A（– 1，0），点 B（1，0），T（t，0）是 x 轴上一个动点，
A． 8 3
C． 4 3
B． 2 D． 2
3
9． 我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点 C 处测得山顶部 A 的仰角为 30 度，在
爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）
与水平线的夹角都是 45 度，在山的另一边有一点 B（B、C、D 同一水平线上），斜坡 AB 的
2
第四次月考 数学·3·
25． 在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，AE⊥CD，点 G，F 分别为 AB，BC 边上的点，连
接 FG，AF，AF 平分∠GFC． (1) 如图①，若 FG⊥AB，且 AG = 6，AE = 5， sin B 3 ，求平行四边形 ABCD 的面积．
5 (2) 如图②，若 AGF ACB CAE ，过 F 作 FH⊥FG 交 AC 于 H，求证：AC AH = 2 AF
四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过 程写在答题卡中对应的位置上．
26． 点 P 为图形 M 上任意一点，过点 P 作 PQ⊥直线 l，垂足为 Q，记 PQ 的长度为 d．
定义一：若 d 存在最大值，则称其为“图形 M 到直线 l 的限距离”，记作 Dma（x M，l ）；
23． 根据学习函数的经验，探究函数 y x2 +ax 4 x b 4(b 0) 的图像和性质： (1) 下表给出了部分 x, y 的取值： x L 3 2 1 0 1 2 3 4 5 L
yL 3
0
1 0 3 0 1 0 3 L
22． 如图，对称轴为直线 x 1的抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，
A．甲、乙提速前的速度分别为 300 米/分、400 米/分 B．A、C 两地相距 7200 米 C．甲从 A 地到 C 地共用时 26 分钟 D．当甲到达 C 地时，乙距 A 地 6075 米
二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对
应的横线上．
对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列
方程组为（ ）
A．
x x
y y 2
4.5 1
B．
y y
x x 2
4.5 1
C．
x y
y x 2
4.5 1
D．
y x
x y 2
4.5 1
8． 如图，AB 为 eO 的直径，点 C 为 eO 上一点， AO 4，BC 4 3 ， 则劣弧 B¼C 的长度为（ ）
周末练习三
（总分：150 分 考试时间：120 分钟）
参考公式：抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标为 ( b ，4ac b2 ) ，对称轴为 x b ．
2a 4a
2a
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、
4，则 AO∶DO 的值为（ ）
A．3∶2
B．3∶5
C．9∶4
D．9∶5
6． 下列命题正确的是（ ） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145 D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
7． 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不 足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子
17． 已知二次函数 y (m 2) x2 2mx m 3 的图象与 x 轴有两个交点（x1，0），（x2，0）．则下
列说法正确的有：
.（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点（–1，–5）； ②若该函数图象开口向下，则 m 的取值范围为： 6 m 2 ；
5 ③当 m 2 ，且1 x 2 时，y 的最大值为 4m 5 ；