七年级数学上册 4.3角平分线的定义及其应用学案（无答案） 北师大版

4.3角平分线的定义及其应用
像射线OB 这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

则：_________AOB AOC ∠==∠；
运用新知
练习：1.看图填空：（1）∠AOC= ____ +_____
（2） ∠BOD= ____ +_____ （3） ∠AOD= ____ +_____
（4）∠AOB=∠AOC-___=∠AOD-____ 2、如图：（1）如果BD 是∠ABC 的角平分线， 那么 ∠1=____ =_____
（2）如果∠ABC=2 ∠2，那么BD 是______的______
例1：如图：OC 、OD 分别是∠AOB 、∠BOE 的平分线，
（1）如果∠AOB=700
， ∠BOE=600
，那么∠1+ ∠2=______
（2）如果∠1+ ∠2 =550
，则∠AOE=___
（3）如果∠AOB=α， ∠BOE=β，那么∠1+ ∠2=____
1
2 O
A B
C
变 式1：如图：OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，
（1）如果∠COD=200
， ∠FOE=500
，那么∠AOB=____（2）如
果∠COD=200
， ∠AOB=600
，那么∠EOF=___（3）如果∠AOB=α， ∠COD=β，那么∠EOF =____
例2、如图，点O 在直线AB 上，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，则 ∠EOD=
折一折：
【变式1】 将一张长方形纸片按如图所示的方式
折叠，BM 、BN 为折痕，则∠MBN 的度数为（ ）
A ．600
B ．750
C ．900
D ．950
【变式2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点 D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠DEF ＝65°， 则∠AED ′等于（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
<3> 方程意识
例3. 如图∠AOB=∠COD=16
∠AOD ，若∠COB ＝800
，
则∠AOB=______，∠AOD ＝______
A
B
D
E
D ’ C A ’
E ’ M
N
C ′
D ′ 650
A
B
C
D E
F A O
B
C D
800
例4. ∠FOD=360
，AB ⊥CD 于O ，OG 平分∠AOE ，
求∠BOE= ___，∠AOG=______
【变式1】AB,CD 相较于O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC ＝900，∠BOF ＝400
，求∠AOE 与 ∠DOB 度数？
例5. ∠AOB:∠BOC:∠COD=2:3:4，OM ，ON 分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON ＝900
，则∠AOB=____
【变式1】∠BOD=2∠AOB,OC
平分∠AOD,则（1）∠BOC=1
3
∠AOB,(2) ∠DOC=2∠BOC; (3) ∠DOC=3∠COB 中正确的有：
【变式2】AB 、CD 交于O,OM ⊥AB,
(1) ∠ 1=∠2,求∠ NOD的大小；
（2）∠1=1
4
∠COB,求∠AOC与∠MOD的大小;
<4> 拓展延伸
1＋∠2＋∠3＝_________;
求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝______;
4.3.2两角关系：互为余角、互为补角、邻补角关系
两角互补：如果角α与角β角度之和是180°，那么这两个角互为补角；简称两角互补．两角互余：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称两角互余．
领补角：如果角α与角β角度之和是180°，且有公共顶点和公共边，那么这两个角互为
邻补角；
注意：（1）互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边，纯数量关系，与位置无关；（2）一个“互”字说明概念中的角是成对出现的；
练习：
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝_________°．
（2）若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2_________．
（3）30°的余角是_________°，补角是_________°；
若一个角的度数是ｘ，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________．
（4）60°角的余角的补角是_________．
（5）一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角．
（6）任意角的补角比其余角大_______．
（7）下列图中彼此互补的角有_______对；
4.3.3各种常见角的应用（求范围问题）
若角α与角β都是锐角，甲、乙、丙、丁计算1
()3
αβ+的结果依次是28486088。

，，，，其中只有一人计算正确，那么计算结果正确的是_________．（要求写推理过程） 【变式1】若角α与角β都是钝角呢？
【变式2】若5,4,x y <<则1()3
x y +的取值范围是_________． 引申：
例1：有两个角，组成这两个角的四条射线两两平行，则这两个角的数量关系是：_______，
例2：有两个相等的角，它们有公共顶点和一条公共边，两个角的另一条边互相垂直，那么这两个角的度数是_______。