【精品】2016-2017年贵州省黔南州独山二中八年级(上)期中数学试卷带答案

2016-2017学年贵州省黔南州独山二中八年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）
A．3cm B．4 cmC．7 cm D．11cm
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）
A．360°B．250°C．180° D．140°
5．（3分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）
A．18 B．21 C．18或21 D．不能确定
6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．（3分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）
A．B． C．D．
9．（3分）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）
A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）
A．40°B．30°C．20°D．10°
11．（3分）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
12．（3分）若等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm 的两部分，则腰长为（ ）
A ．4cm
B ．8cm
C ．4cm 或8cm
D ．以上都不对
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）角是轴对称图形， 是它的对称轴．
14．（3分）在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为 ．
15．（3分）每个内角都为144°的多边形为 边形．
16．（3分）如图，已知AC=BD ，∠A=∠D ，请你添一个直接条件， ，使△AFC ≌△DEB ．
17．（3分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 ．
18．（3分）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于 ．
三、作图题（共18分）
19．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L 1、L 2和两个城镇A ，B ，准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）
20．（5分）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；
（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；
（3）计算△ABC的面积．
四、解答题（共28分）
22．（6分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．23．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的值．
24．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．
25．（8分）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD 于点P，
求证：BP=2PQ．
2016-2017学年贵州省黔南州独山二中八年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：（1）是轴对称图形；
（2）不是轴对称图形；
（3）是轴对称图形；
（4）是轴对称图形；
所以，是轴对称图形的共3个．
故选：B．
2．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）
A．3cm B．4 cmC．7 cm D．11cm
【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
7﹣3＜x＜7+3，
解得：4＜x＜10，
故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），
∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．
故选：C．
4．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）
A．360°B．250°C．180° D．140°
【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．
故选：B．
5．（3分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（）
A．18 B．21 C．18或21 D．不能确定
【解答】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；
当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，
所以周长是18或21．
故选：C．
6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【解答】解：
∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴DE=EC，
∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，
故选：B．
8．（3分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）
A．B． C．D．
【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．
9．（3分）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）
A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵BC=18cm，AB=10cm，
∴△ABD的周长=18+10=28cm．
故选：B．
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）
A．40°B．30°C．20°D．10°
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°﹣50°=40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，
∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．
故选：D．
11．（3分）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∵△PMN的周长是5cm，
∴P1P2=5cm．
故选：C．
12．（3分）若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（）
A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．以上都不对
【解答】解：如图，AB=AC，BD是中点，
根据题意得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，
则AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，
∵BC=6cm，
∴AB=8cm或4cm．
∴腰长为：4cm或8cm．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．
故答案为：角平分线所在的直线．
14．（3分）在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为10cm．
【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是5cm，
∴斜边的长=2×5=10cm．
故答案为：10cm．
15．（3分）每个内角都为144°的多边形为十边形．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，=144°，
解得，n=10，
故答案为：十．
16．（3分）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，∠ACF=∠DBE，使△AFC≌△DEB．
【解答】解：在△AFC和△DEB中，
，
∴△AFC≌△DEB（ASA）．
故答案为：∠ACF=∠DBE．
17．（3分）如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．
【解答】解：∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这串数字应为810076，
故答案为：810076．
18．（3分）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于 2：3：4 ．
【解答】解：
过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，
∵O 是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF ，
∵AB=20，BC=30，AC=40，
∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =2：3：4．
故答案为：2：3：4．
三、作图题（共18分）
19．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路L 1、L 2和两个城镇A ，B ，准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）
【解答】解：①连接AB ，
②先作∠EOF 的平分线OH ，再作线段AB 的垂直平分线ED ，ED 与OH 相交于点D ，则D 点即为所求点．
同法∠EOF 的补角的平分线与线段AB 的垂直平分线的交点D′也满足条件．
20．（5分）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）
【解答】解：三个凉亭间的距离实际相当于A'B的距离，两点之间，线段最短，所以符合题意．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；
（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；
（3）计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；
=×5×3=．
（3）S
△ABC
四、解答题（共28分）
22．（6分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
依题意得：（n﹣2）180°=360°，
解得n=9．
答：这个多边形的边数为9．
23．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的值．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠ABC=65°．
又∵∠PBC=∠PCA，
∴∠PBC+∠PCB=65°，
∴∠BPC=115°．
24．（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠CAE=∠BAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
25．（8分）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD 于点P，
求证：BP=2PQ．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，
∴BP=2PQ．。