广东省广州市九年级上学期数学第一次月考试卷

广东省广州市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分） (共10题；共30分)
1. （3分）(2019·梧州) 下列函数中，正比例函数是（）
A . y＝﹣8x
B . y＝
C . y＝8x2
D . y＝8x﹣4
【考点】
2. （3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A . 开口向下
B . 对称轴是x=﹣1
C . 顶点坐标是（1，2）
D . 与x轴有两个点
【考点】
3. （3分） (2019九上·西城期中) 将函数y=3x2的图象如何变换可以得到抛物线y=3(x+1)2－4的图象（）
A . 先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度
B . 先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度
C . 先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
D . 先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
【考点】
4. （3分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）
A . b2＞4ac
B . ax2+bx+c≥﹣6
C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
【考点】
5. （3分） (2020九上·绍兴月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）.下列结论中，正确的一项是（）
A . ＜0
B . ＜0
C . ＜0
D .
【考点】
6. （3分）对于抛物线，下列说法正确的是（）
A . 开口向下，顶点坐标(5，3)
B . 开口向上，顶点坐标(5，3)
C . 开口向下，顶点坐标（－5，3）
D . 开口向上，顶点坐标（－5，3）
【考点】
7. （3分） (2016九上·抚宁期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D . 2
【考点】
8. （3分） (2016九上·南岗期末) 已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2 ，则y与x的函数关系式为（）
A . y=﹣2πx2+18πx
B . y=2πx2﹣18πx
C . y=﹣2πx2+36πx
D . y=2πx2﹣36πx
【考点】
9. （3分）(2020·河北模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ， M间的距离不可能是（）
A . 0.5
B . 0.6
C . 0.7
D . 0.8
【考点】
10. （3分） (2021九上·商城期末) 如图，二次函数的图象与轴交于两点，
，其中 .下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
【考点】
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)
11. （4分）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= x2与y=– x2的图象，则阴影部分的面积是________．
【考点】
12. （4分）方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线________ ．
【考点】
13. （4分） (2017九上·吴兴期中) 抛物线的顶点坐标是________.
【考点】
14. （4分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为________．
【考点】
15. （4分） (2019九上·义乌月考) 图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6m，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为________米.
16. （4分） (2019九上·官渡月考) 如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.
（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；
（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积.
【考点】
三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共66分)
17. （6分） (2019九上·邹城期中) 解方程：
（1）
（2）
【考点】
18. （6分） (2020八上·福州期中) 我们己学完全平方公式：，观察下列式子：
，
，，原式有最小值是-2；
，
，，原式有最大值是-2；
并完成下列问题：
（1）求代数式的最值；
（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为米，完成下列任务．
①用含的式子表示花圃的面积；
②请说明当取何值时，花圃的最大面积是多少平方米?
【考点】
19. （6分）如图，直线AB过x轴上的一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，点B的坐标为（1，1）．
（1）求直线AB和抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标，求S△BOC；
（3）若抛物线上在第一象限内有一点D，使得S△AOD=S△BOC ，求点D的坐标．
【考点】
20. （8.0分） (2020九上·宜春月考) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在点正上方的点发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式：，已知点与球网的水平距离为，球网的高度．
（1）当，①求的值；②通过计算判断此球能否过网；
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙正好接球，求的值．
【考点】
21. （8.0分） (2017九上·拱墅期中) 已知，抛物线（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．
（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；
（3）当点A在抛物线上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．
【考点】
22. （10.0分） (2019九上·长兴月考) 金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果，为帮助果园拓宽销路。

欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元／千克，售价为6元／千克时，当天的销售量为60千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该种水果每千克的利润不超过80％，求当天获得利润的范围。

【考点】
23. （10.0分）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．SA'>”不对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．
（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；
②求EF的长．
【考点】
24. （12分） (2017九下·泉港期中) 如图，等边△AOB中点O是原点，点A在y轴上，点B的坐标是（2 ，2），小明做一个数学实验，在x轴上取一动点C，以AC为一边画出等边△ACP，移动点C时，探究点P的位置变化情况．
（1）如图，小明将点C移至x轴负半轴，在AC的右侧画出等边△ACP，并使得顶点P在第三象限时，连接BP，
求证：△AOC≌△ABP；
（2）小明在x轴上移动点C，并在AC的右侧画出等边△ACP时，发现点P在某函数图象上，请求出点P所在函数图象的解析式．
（3）小明在x轴上移动点C点时，若在AC的左侧画出等边△ACP，点P会不会在某函数图象上？若会在某函数图象上，请直接写出该函数图象的解析式，若不在某函数图象上，请说明理由．
【考点】
参考答案
一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分） (共10题；共30分)答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、解析：
答案：16-1、
答案：16-2、考点：
解析：
三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共66分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、
考点：
解析：
答案：24-1、答案：24-2、
答案：24-3、考点：
解析：。