1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(3个课时)

i=2
n除以i的余数r
i=i+1
i>n-1或r=0? 是
r=0?
是 n不是质数
否 否
n是质数
第9页，共53页。
结束
处理框（执行框）
赋值、计算
开始 输入n
i=2
n除以i的余数r
i=i+1
i>n-1或r=0? 是
r=0?
是 n不是质数
否 否
n是质数
第10页，共53页。
结束
开始 输入n
i=2
判断框 判断某一条件是否成立，成立时 在出口处标明“是”；不成立时
一、复习回顾
1、什么是算法？
算法通常是指按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤。 2、算法有哪些特征？ ①明确性 ②有限性 3、怎么表示算法？
自然语言
第1页，共53页。
例：判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法
算法步骤：
程序框图：
第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2.
第三步，用i除n，得到余数r.
第一步，给定大于2的整数n.
i=2
第二步，令i=2.
求n除以i的余数
第三步，用i除n，得到余数r.
i的值增加1,仍用i表示
第四步，判断“r=0”是否成立. 若是，则n不是质数，结束算法； 否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判断“i>(n-1)”是否成 立.若是，则n是质数，结束算法； 否则返回第三步.
第二步，计算 p a b c 2
第三步，计算
s p(p - a)(p - b)(p - c)
第四步，输出s.
输入a, b, c
p abc 2
s p(p - a)(p - b)(p - c)
输出s
结束
第18页，共53页。
练习1：任意给定一个正实数，设计一个算法求以
这个数为半径的圆的面积，并画出程序框图表示.
第五步，判断“i>(n-1)”是否成 立.若是，则n是质数，结束算法； 否则返回第三步.
求n除以i的余数r
是
r=0？
否
i的值增加1, 仍用i表示
输出“n不 是质数”
i>n-1？
否
是
输出“n 是质数”
结束
第6页，共53页。
例：判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法
算法步骤：
程序框图：
开始 输入n
i=2
构
求n除以i的余数
循
i的值增加1,仍用i表示
环 结
否
构
i>n-1或r=0?
是
r=0?
否
条
是
件 结
构
n不是质数
n是质数
结束
第15页，共53页。
结问 构题
:
的 特 点
你 能
吗说
？出
三
种
基
本
逻
辑
第16页，共53页。
2、算法的三种基本逻辑结构
顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构 顺序结构是由若干个
a+ b>c, a+ c>b, b+ c>a是否 同时成立?
是
存在这样 的三角形
否
不存在这样 的三角形
结束
第24页，共53页。
例5 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算
法，并画出程序框图表示.
算法步骤：
第一步，输入3个系数a，b，c.
第二步，计算△=b2-4ac. 第三步，判断△≥0是否成立.若是，则计
若是，则输出该年的年份；
否
则，返回第二步.
第44页，共53页。
y
1 (0 x 1) x (x 1)
２x 1 (x 0)
变形：设计一个算法计算分段函数 y 1 (0 x 1)
的函数值，并画出程序框图。
x (x 1)
第28页，共53页。
三、课时小结:
1、掌握程序框的画法和功能。 2、了解什么是程序框图，知道学习程 序框图的意义。
3、掌握顺序结构、条件结构的应用，并能 解决与这两种结构有关的程序框图的画法。
第29页，共53页。
0(x 0)
例6、设计一个算法计算分段函数 y 1(0 x 1)
序框图。
x(x 1)
， 的函数值，并画出程
第一步、输入x
第二步、判断“x<0”是否成立，若
是，则输出y=0，否则执行第三步； 第三步、判断“x<1”是否成立，若 是，则输出y=1，否则输出y=x。
第30页，共53页。
第43页，共53页。
例2 某工厂2005年的年生产总值为200万 元，技术革新后预计以后每年的年生产总值 都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输 出预计年生产总值超过300万元的最早年份.
算法分析：
第一步， 输入2005年的年生产总值.
第二步，计算下一年的年生产总值.
第三步，判断所得的结果是否大于300.
依次执行的步骤组成的。 它是任何一个算法都离不 开的一种基本算法结构。
示意图
步骤 n
步骤n+1
第17页，共53页。
例3 已知一个三角形的三边长分别为a, b, c，利用海伦-秦
九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表 示.
算法步骤：
程序框图：
开始
第一步，输入三角形三边长 a， b，c
否
x1= p + q
x2= p - q
输出x1=x2=p
输出x1，x2
结束 第26页，共53页。
输出“方程没有实 数根”
练习1、此为某一函数的求值程序图，若输入x的值为3， 求输入的y值
开始 输入x
x>3?
是
y=x-2
否
y=4-x
输出y
结束
第27页，共53页。
练习2：设计一个算法计算分段函数 的函数值，并画出程序框图。
第三步，计算i+1，仍用i表示.
第四步，判断“i>100”是否成立.
若是，则输出S，结束算法；
否则，返回第二步.
第35页，共53页。
思考2:用直到型循环结构，上述算法的程序
框图如何表示？
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
i>100？ 否
是
输出S
结束
第36页，共53页。
思考3:用当型循环结构，上述算法的程序
第33页，共53页。
循环结构类型
反复执行的步骤称为循环体.
循环体
否 满足条件？
是
循环体
是 满足条件？
否
直到型
第34页，共53页。
当型
知识探究（一）：循环结构的程序框图
思考1:计算1+2+3+…+100的值的算法，并画 出程序框图。
算法分析：
第一步，令i=1，S=0.
第二步，计算S+i，仍用S表示.
算法步骤为:
程序框图：
开始
第一步，输入圆的半径 r .
第二步，计算s r 2
第三步，输出s.
输入r
计算 s r 2
输出s
第19页，的运行结果：
开始
a＝2 b＝4
S＝a/b＋b/a
输出S 结束
图中输出S＝ 5/2 ；
第20页，共53页。
(2)写出下列算法的功能。
流程线
连接程序框
连结点
连接程序框图的两部分
6 第5页，共53页。
例：判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法
开始
算法步骤：
程序框图：
第一步，给定大于2的整数n.
输入n i=2
第二步，令i=2.
第三步，用i除n，得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立. 若是，则n不是质数，结束算法； 否则将i的值增加1，仍用i表示.
直
观的表示算法的图形．
名称
终端框或起止框
作用 表示算法的 起始和结束
名称
输入、输出框
作用
表示算法的输入
和输出的信息
名称
作用 处理框或执行框
赋值、计算
名称
作用
判断框
第13页，共53页。
判断某一条件是否成立，
成立在出口处标明“是”或“Y” 不成立标明“否”或“N”
第14页，共53页。
开始
顺
输入n
序
结
及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
第4页，共53页。
（2）构成程序框图的图形符号及其功能
图形符号 名称
功能
终端框 (起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口处 标 明 “ 是 ” 或 “ Y”, 不 成 立 时 标 明 “ 否 ” 或“N”.
i=i+1
i>3？ 否
是 输出S
结束
第41页，共53页。
题型二：程序框图的补充
1、求 1 1 1 .... 1 的值。设 计的算法2 框4图6如右2，0 应该在空 格位置填入什么条件？
分析：空格位置判断条件，应该 考虑循环的终止条件是什么？
应该填入：i>10
第42页，共53页。
课堂小结
1.循环结构三要素： 循环变量赋初值、循环体、循
化？
开始
初
开始
i=1
始
i=1
S=0
值
S=0
S=S+i
i=i+1
i>100？ 否
是
输出S
结束
循
环 体 终 止 条 件
第38页，共53页。
i=i+1
i≤100？
否 输出S
S=S+i
是
结束
说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量和
累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它的取值 还用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结果.累 加变量和计数变量一般是同步执行的,累加一次,记数 一次.
标明“否”
n除以i的余数r
i=i+1
i>n-1或r=0? 是
r=0?
是 n不是质数
否 否
n是质数
第11页，共53页。
结束
流程线
开始 输入n
i=2
n除以i的余数r
连接点
i=i+1
i>n-1或r=0? 是
r=0?
是 n不是质数
否 否
n是质数
第12页，共53页。
结束
程序框图:又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、
变式1: 右边的程序框图输出S=————9？
开始
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
i>100？ 否
是
输出S
结束
第40页，共53页。
i=1 S=0
i=i+1
S=S+i i>3？ 否
是
输出S
结束
题型一：程序框图的阅读与理解
变式2:右边的程序框图，
输出S=——1—4？
开始
i=1 S=0 S=S+i2
第31页，共53页。
开始
问
i=1
题
:
说
S=0
一
说
i=i+1
循 环
结
循 环
S=S+i 构
结
i≤10?
否
是
构 的 功
输出S
能
结束
第32页，共53页。
循环结构定义
循环结构——在一些算法中,也经常会出现从 某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤 的情况,这就是循环结构.
反复执行的步骤称为循环体.
注意:循环结构中一定包含条件结构.
第7页，共53页。
i>n-1或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数 结束
否 否
n是质数
终端框（起止框）， 表示一个算法的起始
和结束
开始 输入n
i=2
n除以i的余数r
i=i+1
i>n-1或r=0? 是
r=0?
是 n不是质数
否 否
n是质数
第8页，共53页。
结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出 的信息
开始 输入n
(2)循环结构分为两种------当型和直到型.
当型循环在每次执行循环体前对循环条件进 行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停 止;(当条件满足时反复执行循环体)
直到型循环在执行了一次循环体之后,对控 制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环 体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足)
第39页，共53页。
第四步，判断“r=0”是否成立. 若是，则n不是质数，结束算法； 否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判断“i>(n-1)”是否成 立.若是，则n是质数，结束算法； 否则返回第三步.
第2页，共53页。
第3页，共53页。
二、讲授新课
1、程序框图
（1）程序框图的概念
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线
没有
p 算 b , q
；否则，输出“方程
实2数a 根”2a，结束算法.
第四步，判断△=0是否成立.若是，则输出
x1=x2=p，否则，计算x1=p+q，x2=p-q，
出x1，x2.
第25页，共53页。
并输
程序框图：
开始
输入a，b，c
△= b2-4ac
否 △≥0？
是
p b 2a
q 2a
是 △=0？
基本形式2
例4 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这 三个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序 框图.
算法步骤
第一步，输入3个正实数a，b，c。
第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时 成立，若是，则存在这样的三角形，否则，不存 在这样的三角形
开始 输入a, b, c
环终止条件
2.循环三要素确定过程:
首先确定循环体，再根据循环体第一步确定初值，
最后一步确定循环终止条件。
3.设计一个算法的程序框图的基本思路：
第一步，用自然语言表述算法步骤. 第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应 的程序框图表示. 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加 上两个终端框.
框图如何表示？
开始
i=1
第一步，令i=1，S=0.
S=0
第二步，判断i≤100是否成立.
若是，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法.
i=i+1 S=S+i
第三步，计算S+i，仍用S表示.
第四步，计算i+1，仍用i表示，
返回第三步.
i≤100？ 是
否 输出S
第37页，共53页。
结束
思考4:观察两个程序框图，直到型循环结构与当型循环结构如何转
开始
输入a，b
d＝a2＋b2
c＝ d
左图算法的功能