北师大版八年级数学下册第一章复习(知识点+试题)(20201124220713)

第一次课第一章三角形的证明
知识点一：等腰三角形
1、全等三角形的性质及判定
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。

判定三角形全等的四种方法：SSS, SAS, ASA, AAS.
2、等腰三角形的性质定理：
①等腰三角形，两底角相等（等边对等角）。

②等腰三角形，底边的高，顶角的角平分线，底边的中线重合。

（“三线合一”）
③等腰三角形两底角的角平分线相等，两腰的中线相等，两腰的高相等。

（特殊线段相等）
等腰三角形的判定定理：有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

知识点二：等边三角形
1、等边三角形的性质定理：等边三角形，三条边相等，三个内角都相等，且都等于60°。

2、等边三角形的判定定理：①有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

知识点三：反证法
步骤：①假设：假设结论不成立；
②推论：将假设当条件继续推论，得岀与已知条件、公理、定义、定理相矛盾的结论；
③假设不成立；④原命题成立。

知识点四：直角三角形
1、直角三角形性质定理：
①角的角度：直角三角形，两锐角互余。

②边的角度：勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、直角三角形的判定定理：
①角的角度：两锐角互余的三角形是直角三角形。

（注意：此定理只是用于直角三角形中，用之前要强调两个三角形是直角三角。

）
知识点五：垂直平分线（点到点）
1、性质定理：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

2、判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

性质定理
（垂直平分线. 点到点的距离相等）
判定定理
3、三角形三边的垂直平分线：三角形的三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。

（证明“三点共线”：先作岀其中两条边的交点，再证明该点在第三条线上）知识点六：角平分线（点到边）
1、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、角平分线性质定理的符号语言：•/ D在/ ABC的角平分线BM上，且DE丄AB, DF丄BC,DE=DE
3、角平分线判定定理：在一个角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。

4、平分线判定定理的符号语言（/ ABC）: T DE丄AB，DF丄BC,且DE=DF所以D在/ ABC的角平分线。

性质定理
（角平分线点到边的距离相等）
Y --------------
判定定理
3、三角形三内角的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等。

知识点七：尺规作图：
1、线段垂直平分线的画法：①分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。

得到两个交点（两交点交于线段的两侧）。

②连接这两个交点。

2、等腰三角形的画法：①已知，求作②
②边的角度：勾股定理的逆定理（在三角形中，若其中两边的平方等于第三边的平方，则此三角形是直角三角
形。

）
3、特殊的直角三角形：
①在直角三角形中，有一个角是30°，则它所对的直角边是斜边的一半。

②在直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么直角边所对的角为30°。

4、“ HL”定理：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。

例：已知等腰三角形的底和高，求作等腰三角形。

已知：线段a和b.
求作：等腰三角形△ABC,使BC=B,高AD=a.
解：作法：
①.作射线BE;
②.在射线BE上取一点C,使BC=b;
③作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D;
④以点D为圆心，以a为半径画弧，交MN于A;
⑤连接AB、AC.
以角的顶点B为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N; 分
别以M、N分别为圆心，以大于1/2MN为半径画弧，两弧交于点0;
连接BOo
专题一：证明线段相等
1、如图，已知在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC
上一点，BE与AD交于点F，若AE=EF，求证：AC=BF. 4•已知：如图,△ ABC(AB M AC)中，D、E 在BC 上,且DE=EC,过D 作DF//BA 交AE 于点F,DF=AC.求证:AE平分/ BAC
2、已知：如图,MBC是等边三角形,BD是AC边上的高延长
BC 至U E,使CE=CD,求证:BD=DE 。

专题二：证明角相等
3、如图，已知等边△ ABC，现将△ ABC折叠，使A点落在BC边上D点，折痕为EF,求证：/ BED= / FDC . 专题三：直角三角形的应用
5、工人师傅要测量A山山顶的垂线到山一脚的距离AF.直接测量十分烦琐，恰巧有一B 山已被开发成功•已知B山A山等高，且两山斜坡长度DF与NP也相等若山已知距离BP 为100米，那么能否直接判定A山距离AF也为100米呢？
专题四：角平分线的应用
6、如图Z4OE 三NE0E三15°E FfgU，©丄Og 1 贝―
则△ABC就是所求作的三角形。

4、角平分线的画法（/ ABC）：
①
②
③
精品文档求作：等腰三角形△ ABC，使AB=AC=a，高AD=b.
9、如图，在△ ABC中，/ ABC=5°, CD丄AB, BE丄AC,垂足分别为
E, F为BC中点，BE与DF , DC分别交于点G , H，/ ABE=Z CB巳
(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由。