人教版八年级数学上册 导学案：14.2.1 平方差公式【精品】

第十四章整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
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_______．
；(2)(＋3)(－3)＝________________；
．
；②（m ＋2)( m－2）=_______________；
=_______________；④（5y ＋)(5y－）=_______________.
即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.
b的小正方形，然后把剩余的两个长
剩余部分的面积为：新长方形的面积为：____________
三、自学自测
1.填一填：
(1)(＋3)(－3)＝2－3；(2)(－3a －2)(3a －2)＝9a 2－4.
四、我的疑惑
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一、要点探究 探究点1：平方差公式 例1：利用平方差公式计算：
(1)(3－5)(3＋5)； (2)(－2a －b)(b －2a)； (3)(－7m ＋8n)(－8n －7m)．
方法总结应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
例2：计算
(1) 51×49; (2)(3+4)(3-4)-(2+3)(3-2) .
方法总结(1)中应根据平方差公式的特征，合理变形后，利用平方差公式，简化运算.
(2)中不符合平方差公式条件的乘法运算，应按照多项式乘以多项式的乘法法则进行计算.
例3：先化简，再求值：(2－y)(y ＋2)－(2y ＋)(2y －)，其中＝1，y ＝2.
例4：对于任意的正整数n ，整式(3n ＋1)(3n －1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
方法总结对于平方差中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
例5：王大伯家把一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
方法总结解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．
1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( ) A ．(＋1)(1＋) B ．(12a ＋b)(b －1
2a) C ．(－a ＋b)(a －b) D ．(2－y)(＋y 2)
2.对于任意正整数n ，能整除式子(m ＋3)(m －3)－(m ＋2)(m －2)的整数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3.计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－22－y)(－22+y).
5.计算：20152－2014×201
6.
6.利用平方差公式计算
（1)(a-2)(a+2)(a2 + 4); (2) (-y)(+y)(2+y2)(4+y4).
7.先化简，再求值：(＋1)(－1)＋2(1－)＋3，其中＝2.
拓展提升
8.已知≠1，计算：(1＋)(1－)＝1－2，(1－)(1＋＋2)＝1－3，(1－)(1＋＋2＋3)＝1－4.
(1)观察以上各式并猜想：(1－)(1＋＋2＋…＋n)＝________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；
③(－1)(99＋98＋97＋…＋2＋＋1)＝________；
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．。