浑源县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

浑源县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（ ） A ．（0，10）
B
．（
，10）
C
．（
，+∞）
D ．（0
，
）∪（10，+∞）
2． 双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于
A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）
A
．1+ B
．4- C
．5- D
．3+
3． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+≤⎩
下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）
A
．(1,1 B
．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 4． 命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）
A ．（2，+∞）
B ．（0，2）
C ．（4，+∞）
D ．（0，4）
6． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ） A ．（0
，） B
．（，1） C ．（1，2） D ．（2，3）
7． 过抛物线y=x 2
上的点
的切线的倾斜角（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．135°
8． 若双曲线M 上存在四个点A ，B ，C ，D ，使得四边形ABCD 是正方形，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）
A
． B
． C
． D
．
9． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）
D ．（﹣2，
0）∪（0，2）
10．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．
B ．20
C ．21
D ．31
11．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（ ） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0
B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0
C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0
D ．∀x ∈R ，x 2+1≥0
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
12．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6
B ．3
C ．
3
8
D ．
3
4 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题
13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；
乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 ．
14．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．
15．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .
16．已知a=
（
cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．
17．在复平面内，复数
与
对应的点关于虚轴对称，且
，则
____．
18．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．
三、解答题
19．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*
n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：
（1）p q ，的值；
（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.
20．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为
极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为ρ=4sin θ．
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．
21．已知函数f （x ）=x ﹣1+
（a ∈R ，e 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求a 的值； （Ⅱ）求函数f （x ）的极值；
（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点，求k 的最大值．
22．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方
程为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.
（1）求C 1，C 2的极坐标方程；
（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．
23．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．
（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
24．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．
（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；
（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．
浑源县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）=f （|x|），
因为f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f （x ）在（0，+∞）内单调递增，
由f （﹣1）＜f （lg x ），得|lg x|＞1，即lg x ＞1或lg x ＜﹣1，解得x ＞10或0＜x ＜．
故选：D ． 【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础
题．
2． 【答案】C 【解析】
试题分析：设
1A F A B m
==，则12
,
2,
22B F m A F m B F m a
==--，因为
22AB AF BF m =+=，所以22m a a m -+-=，解得4a =，所以21AF m ⎛= ⎝
⎭，在直角
三角形12AF F 中，由勾股定理得22542c m ⎛= ⎝，因为4a =，所以22
5482c a ⎛=⨯ ⎝，所以
25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．
【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方] 3． 【答案】A
【解析】
考点：线性规划.
【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为
z
m
，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨
⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m
的范围. 4． 【答案】C 5． 【答案】C
【解析】解：令f （x ）=x 2
﹣mx+3， 若方程x 2
﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，
则f （1）=1﹣m+3＜0，
解得：m ∈（4，+∞），
故选：C ．
【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．
6． 【答案】C
【解析】解：∵f （1）=1＞0，f （2）=1﹣2ln2=ln ＜0， ∴函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）． 故选：C ．
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．
7． 【答案】B
【解析】解：y=x 2
的导数为y ′=2x ，
在点
的切线的斜率为k=2×=1，
设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），
由k=tan α=1， 解得α=45°． 故选：B ．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．
8． 【答案】A
【解析】解：∵双曲线M 上存在四个点A ，B ，C ，D ，使得四边形ABCD 是正方形， ∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点， 且在第一象限的顶点坐标为（x ，x ），
∴双曲线渐近线的斜率k=＞1，
∴双曲线离心率e=
＞
．
∴双曲线M 的离心率的取值范围是（，+∞）．
故选：A ．
【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
9． 【答案】A
【解析】解：设g （x ）=
，则g （x ）的导数为：
g ′（x ）=，
∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0成立， 即当x ＞0时，g ′（x ）＜0，
∴当x ＞0时，函数g （x ）为减函数，
又∵g （﹣x ）=
=
=
=g （x ），
∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是增函数，
又∵g （﹣2）=
=0=g （2），
∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （2），解得：0＜x ＜2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （﹣2），解得：x ＜﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A ．
10．【答案】C
【解析】解：由a n+1=a n +2n ，得a n+1﹣a n =2n ，又a 1=1， ∴a 5=（a 5﹣a 4）+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（4+3+2+1）+1=21． 故选：C ．
【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．
11．【答案】D
【解析】解：∵命题“∃x ∈R ，使x 2
+1＜0”是特称命题
∴否定命题为：∀x ∈R ，都有x 2
+1≥0．
故选D ．
12．【答案】A
解析：抛物线C ：y x 82
的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2，
设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），
∵
，∴2m=﹣a ，4=
﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=
+2=4+2=6．故选A ．
二、填空题
13．【答案】 A ．
【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，
但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，
再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A ．
故答案为：A ．
【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．
14．【答案】1464
【解析】【知识点】函数模型及其应用
【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A 用涂料1，房间B 用涂料3， 房间C 用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

故答案为：1464
15．【答案】 6,12
,2,n n a n n n n *
=⎧⎪
=+⎨≥∈⎪⎩N
【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
11:6n a ==；
()()()
123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
故2
2:n n n a n
+≥=
16．【答案】 240 ．
【解析】解：
a=
（
cosx ﹣sinx ）dx=
（
sinx+cosx
）
=﹣1﹣1=﹣2， 则二项式（x 2
﹣）6=（x 2
+）6
展开始的通项公式为T r+1
=
•2r •x 12﹣3r ，
令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x 2
﹣）6
展开式中的常数项是•24=240，
故答案为：240．
【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
17．【答案】-2
【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：
所以 故答案为：-2
18．【答案】 16 ．
【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，
∴Π8=a 1•a 2a 3•a 4•a 5a 6•a 7•a 8=（a 4•a 5）4=24
=16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．
三、解答题
19．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2
)
1(22
1
++
-=-n n S n n .
考
点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 20．【答案】
【解析】解：（1）方程ρ=4sin θ的两边同时乘以ρ，得ρ2
=4ρsin θ，
将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，
整理得圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2
﹣4y=0．
（2）由消去t ，得直线l 的普通方程为y=x+3，
因为点M （﹣2，1）在直线l 上，可设l 的标准参数方程为，
代入圆C 的方程中，得．
设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，由韦达定理，得
＞0，t 1t 2=1＞0，
于是|MA|+|MB|=|t 1|+|t 2|=，
即|MA|+|MB|=
．
【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2
，
ρcos θ，ρsin θ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，（x ≠0）等．
2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．
3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M 0（x 0，y 0），且倾斜角为α的直线的参数
方程为，参数t 表示以M 0为起点，直线上任意一点M 为终点的向量的数量，即当
沿
直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣
．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由f （x ）=x ﹣1+，得f ′（x ）=1﹣，
又曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，
∴f ′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e ．
（Ⅱ）f ′（x ）=1﹣
，
①当a ≤0时，f ′（x ）＞0，f （x ）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f （x ）无极值； ②当a ＞0时，令f ′（x ）=0，得e x =a ，x=lna ，
x ∈（﹣∞，lna ），f ′（x ）＜0；x ∈（lna ，+∞），f ′（x ）＞0； ∴f （x ）在∈（﹣∞，lna ）上单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增， 故f （x ）在x=lna 处取到极小值，且极小值为f （lna ）=lna ，无极大值．
综上，当a ≤0时，f （x ）无极值；当a ＞0时，f （x ）在x=lna 处取到极小值lna ，无极大值．
（Ⅲ）当a=1时，f （x ）=x ﹣1+
，令g （x ）=f （x ）﹣（kx ﹣1）=（1﹣k ）x+
，
则直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点， 等价于方程g （x ）=0在R 上没有实数解．
假设k ＞1，此时g （0）=1＞0，g （
）=﹣1+
＜0，
又函数g （x ）的图象连续不断，由零点存在定理可知g （x ）=0在R 上至少有一解， 与“方程g （x ）=0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1．
又k=1时，g （x ）=＞0，知方程g （x ）=0在R 上没有实数解，
所以k 的最大值为1．
22．【答案】
【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t
y ＝1＋sin t
（t 为参数）得
x 2＋（y －1）2＝1， 即x 2＋y 2－2y ＝0，
∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程， 由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0得
ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C 2的极坐标方程． （2）由题意得A ，B 的极坐标分别为 A （2sin α，α），B （－23cos α，α）． ∴|AB |＝|2sin α＋23cos α| ＝4|sin （α＋π
3）|，α∈[0，π），
由|AB |＝2得|sin （α＋π3）|＝1
2，
∴α＝π2或α＝5π
6
.
当α＝π2时，B 点极坐标（0，π2）与ρ≠0矛盾，∴α＝5π6，
此时l 的方程为y ＝x ·tan 5π6
（x ＜0），
即3x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋23x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－3，0）， ∴C 2到l 的距离d ＝|3×（－3）|（3）2＋32＝3
2
，
∴△ABC 2的面积为S ＝1
2
|AB |·d
＝12×2×32＝32
. 即△ABC 2的面积为3
2
.
23．【答案】
【解析】解：（1）（a ，b ）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况
函数y=f （x ）有零点，△=b 2
﹣4a ≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件
所以函数y=f （x ）有零点的概率为
（2）函数y=f （x ）的对称轴为，在区间[1，+∞）上是增函数则有
，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件
所以函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为
【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．
24．【答案】
【解析】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，
由＞1⇒﹣1＜x＜5，
∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，
∵A=（﹣1，5），
∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，
∴m=8，
此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．
∴m=8．。