类比思想在高中数学教学中的应用研究

＋狓１狓３
＋狓３狓２犮 ＝犪，狓１源自２狓３犱 ＝－犪．
第三，特殊与一 般 类 比．人 们 认 识 世 界 的 规 律 就
是从特殊到 一 般 逐 步 过 渡 的，在 解 决 数 学 问 题 的 时
狓１＋狓２
犫 ＝－犪
，狓１狓２＝犪犮
．根
据简化类比法，一元三次
方 程犪狓３ ＋犫狓２ ＋犮狓＋犱＝０（犪 ≠０）有三个根狓１，狓２， 狓３，那么犪狓３ ＋犫狓２ ＋犮狓＋犱＝犪（狓－狓１）（狓－狓２）（狓 －狓３）＝犪狓３－犪（狓１＋狓２＋狓３）狓２＋犪（狓１狓２＋狓１狓３＋
狓３狓２）－犪狓１狓２狓３，整理可得狓１＋狓２＋狓３＝－犪犫 ，狓１狓２
２．方法类比 解题方法是解决数学问题的重要保障，选择正确 的解题方法能够让学生在解题过程中达到事半功倍 的效果． 第一，思想方法类比．在高中数学中，蕴含的数学 思想方法较多，其中需要进行思想方法类比的就是方 程与函数 思 想 和 数 形 结 合 思 想．例 如，在 “函 数 应 用 ” 部分教学中，学 习 方 程 的 根 与 函 数 的 零 点 部 分 知 识 时，就可以先引导学生探究一元二次方程犪狓２＋犫狓＋犮 ＝０（犪 ≠０）的根与二次函数狔＝犪狓２ ＋犫狓＋犮＝０（犪 ≠ ０）图的 关 系．数和 形之 间 的类 比，主 要 通 过“数”和 “形”之间的相互推断来实现． 第二，简化类比．在高中数学解题中，会遇到较为 复杂 烦 琐 的 问 题，此 时 就 可 以 利 用 简 化 类 比 的 方 法， 将解决类似简单问题的方法，应用到解决这一复杂问 题的过程 当 中，从 而 实 现 解 题．简 化 类 比 法 主 要 是 用 来将高次、多元的问题类比成为一元或者低次的问题 来解决．例 如，在 学 习 一 元 三 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 时，我们就可以类比初中阶段学习的一元二次方程根 与系数的关系，以此来将复杂的数学问题转化为我们
二、类比思想的划分与分类
１．知识类比 知识类比所研究的问题不是源自于同一分支，但 是可通过某种内在关系建立起相关的知识网络，形成 数学知识体系．例如，整个高中数学包括 函数、不等 式、数列、解析几何、立体几何、复数、排列组 合等知 识，它 们 在 教 材 当 中 都 是 独 立 存 在，通 过 类 比 能 够 将 它们联系 起 来，形 成 一 个 数 学 知 识 体 系，从 而 提 高 学 生的数学学习效果． 第一，性质类比．性 质 是 数 学 知 识 的 重 要 组 成 部 分，是某一数学知识的关键．通过性质类比，能够将新 性质中的一些部分与原有性质部分建立起联系，促进 学生知识的正向迁移，提高数学学习效果．例如，在学 习“双曲线”部分知识时，就可以将双曲线部分的性质 与刚刚所学过的椭圆部分的性质进行对比．
数坛
２０２１年３月 教育纵横
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类比思想在高中数学教学中的应用研究
? 江苏省睢宁高级中学 孙永毅
类比思想是高中数学教学中的一种重要的教学 思想 方 法，通 过 类 比 能 够 激 发 学 生 的 数 学 思 维 能 力， 提高学生的自主探究能力，是新课程改革理念下的一 种思维方 法．将 类 比 思 想 引 入 高 中 数 学 课 堂 教 学，能 够帮助学 生 认 识 事 物，观 察 事 物 的 本 质，通 过 对 相 似 数学概念、性 质 和 公 式 的 类 比，能 够 加 深 学 生 对 数 学 知识的理 解，提 高 学 生 对 相 似 知 识 的 辨 识 能 力，提 高 学生利用 数 学 知 识 解 决 问 题 的 能 力．另 外，学 生 通 过 对相关知 识 的 类 比，还 能 够 从 中 获 取 新 的 知 识，对 于 发展学生的创新思维也具有重要的意义．
第三，概念的类比．概念是数学教学的基础，是对 某一事物最本质属性的概括，如果学生在概念学习中 出现了问 题，那 么 今 后 的 数 学 学 习 成 绩 几 乎 为 零．高 中数学教学中存在着众多的数学概念，学生全都准确 地理解起 来 难 度 较 大．借 助 类 比，将 不 同 概 念 之 间 的 联系统一 起 来，能 够 帮 助 学 生 形 成 知 识 体 系，帮 助 学 生准确辨别不同概 念 的 区 别．例 如，在 学 习 “数 列 ”部 分知识时，教 师 在 讲 授 等 比 数 列 部 分 内 容 时，就 可 以 类比等差数列的定义来引导学生推导等比数列的通 项公式．
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数坛 在线 教育纵横 ２０２１年３月
熟悉的简单的数学问题．狓１ 和狓２ 为一元二次方程犪狓２ ＋犫狓＋犮＝０（犪≠０）的两个根，那么犪狓２＋犫狓＋犮＝犪（狓 －狓１）（狓－狓２）＝犪狓２－犪（狓１＋狓２）＋犪狓１狓２．整理可得
第二，判定与 法 则 的 类 比．判 定 与 法 则 也 是 高 中 数学教学的重要组成部分，我们依然可以采用类比的 思想对相关的知识进行类比，帮助学生厘清新知识与 原有知识之 间 的 联 系，提 高 学 生 数 学 知 识 的 学 习 效 率．例如，在学习 “平 面 向 量 的 线 性 运 算 ”部 分 的 向 量 加法法则时，我们就可以类比物理教学中学习的位移 和力的相关知识，通过矢量的合成来类比数的加法．
一、类比思想概述
类比思想是高中数学解题的一种重要的思想方 法，它是在目前的问题情境中寻找与以往熟悉的情境 相似点，然 后 以 相 似 情 境 的 相 似 点 为 依 据，将 新 情 境 中的知识与原有情境中的知识结合起来，再通过知识 迁移，将原本应用于相似情境中的知识点应用于新的 情境当中，从 而 完 成 解 题 和 发 现 新 知 识．在 高 中 数 学 学习中，我们学习的立体几何就是通过与平面几何的 类比进行学习，等比数列的学习也是与等差数列的知 识进行类比来进行的．