黑龙江鸡西市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(强化卷)完整试卷

黑龙江鸡西市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则的元素个数为（）
A．0B．1C．2D．3
第(2)题
设全集，集合M满足，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知圆锥的体积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积为（）
A．B．C．D．
第(5)题
掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件表示“两个点数都是偶数”，事件表示“两个点数都是奇数”，事件表示“两个点数之和
是偶数”，事件表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（）
A．与是对立事件B．与是互斥事件
C．与是相互独立事件D．与是相互独立事件
第(6)题
圆心在射线上，半径为5，且经过坐标原点的圆的方程为（）.
A．
B．
C．
D．
第(7)题
从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（）个．
A．24B．30C．36D．60
第(8)题
若，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线E：的左､右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（）
A．若，则
B
．若，则双曲线的离心率
C．周长的最小值为8
D．△AOB（O为坐标原点）的面积为定值
第(2)题
第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：
的离心率相同，且.则下列正确的是（）
A．
B．
C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭
圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则
D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两
点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.
第(3)题
某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知某选手平均得分为8.5分，12位评委对其评分具体如下（满分10分）：
7.0 7.5 7.8 7.8 8.2 8.3 8.5 8.7 9.1 9.2 9.9 10则下列说法正确的是（）
A．第75百分位数为9.1
B．中位数为8.3
C．极差为3
D．去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，在方向上的投影是的，△ABC的面积
为，则______．
第(2)题
已知袋中装有大小相同的（）个红球和2个白球．从中任取2个球，记取出的白球个数为，若，则
______，______．
第(3)题
已知公比不等于1的等比数列和公差不等于0的等差数列满足，，则
___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数().
（1）讨论函数的单调性
（2）若函数的图像经过点，求证：().
第(2)题
已知函数.
（Ⅰ）若在定义域内单调递增，求的取值范围；
（Ⅱ）若存在极大值点，证明：.
第(3)题
为了保存学习资料，某位老师注册了网盘账号，根据平时存储资料的情况，得到了存储文件个数x与使用网盘存储空间y（单位：GB）的数据如下：
存储文件个数x2030405060
使用网盘存储空间y 1.5 2.5468.5
(1)若y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的回归方程．
(2)使用网盘一年后，该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件，现在手里有3个不同的文件，若其中有文件与已经存入的文件重复，则视为旧资料，直接删除所有重复的文件，将剩余未重复的文件存入网盘．若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为，根据（1）的结论估计该老师整理完资料后，使用网盘存储空间的容量．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．第(4)题
已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝4x上相异两点，且满足x1＋x2＝2.
（1）若AB的中垂线经过点P(0,2)，求直线AB的方程；
（2）若AB的中垂线交x轴于点M，求△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程.
第(5)题
已知函数．
(1)若函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的值；
(2)若函数的最小值为，求的值．。