宜兴市丁蜀镇陶都中学2025届九上数学开学统考试题【含答案】

宜兴市丁蜀镇陶都中学2025届九上数学开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．x ﹣1＞y ﹣1B ．2x ＞2y C ．x +1＞y +1D ．x 2＞y 22、（4分）的结果是（）A ．2B ．2-C ．4D ．163、（4分）在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A ．20米B ．30米C ．16米D ．15米4、（4分）下列说法中正确的是（）A ．在△ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2B ．在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2C ．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 2+BC 2＝AC 2D ．AB 、BC 、AC 是△ABC 的三边，若AB 2+BC 2＝AC 2，则△ABC 是直角三角形5、（4分）若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94=0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k=0B ．k≥﹣1C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣16、（4分）已知反比例函数1y x =-，下列结论不正确的是（）.A ．该函数图像经过点（-1,1）B ．该函数图像在第二、四象限
C ．当x<0时，y 随x 增大而减小
D ．当x>1时，-10
y <<7、（4分）等边△ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）
①OD=OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③ODBE S =；④△BDE 的周长最小值为9.
A ．1个B
．2个C ．3个D ．4个
8、（4分）如图①，2AB =，点C 在线段AB
上，且满足AC BC AB AC =.如图②，以图①中的AC ，CB 长为边建构矩形ACBF ，以CB 长为边建构正方形CBDE ，则矩形AEDF 的面积为（）A ．14-B ．8-C ．22D ．20-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在△ABC 中，AB =10，CA =8，BC =6，∠BAC 的平分线与∠
BCA 的平分线交于点I ，且DI ∥BC
交AB 于点D ,则DI 的长为____.10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC
的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB =5，BC =3，则△ADE 的周长为__________．11、（4分）计算21)=+_________.
12、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再补充一个条件就能使矩形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只需填一个条件即可）.
13、（4分）当a =______时，211a a --的值为零．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A 种品牌同学录90本，每本10元的B 种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A 种品牌和B 种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A 种品牌和B 种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A 种品牌同学录每本降价3元后销售，B 种品牌同学录每本降价a %（a ＞0）后销售．于是，6月份该文具店A 种品牌同学录的销量比5月份多了149a %，B 种品牌同学录的销量比5月份多了（a +20）%，且6月份A 、B 两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a 的值．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，-1），C （0点．（1）求直线AB 的解析式．（2）若点D 在直线AB 上，且DB=DC ，尺规作图作出点D （保留作图痕迹），并求出点D 的坐标．
16、（8分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、
八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a ，b ．（1）请依据图表中的数据，求a ，b 的值．（2）直接写出表中的m =，n =．（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．17、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．
18、（10分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，A （6，0），C （0，3），点M 在边OA 上，且M （4，0），P 、Q 两点同时从点M 出发，点P 沿x 轴向右运动；点Q 沿x
轴先向左运动至原点O 后，再向右运动到点M 停止，点P 随之停止运动．P 、Q 两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位．以PQ 为一边向上作正方形PRLQ ．设点P 的运动时间为t （秒），正方形PRLQ 与矩形OABC 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位）．（1）用含t 的代数式表示点P 的坐标．（2）分别求当t =1，t =3时，线段PQ 的长．（3）求S 与t 之间的函数关系式．（4）直接写出L 落在第一象限的角平分线上时t 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在AD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且MP=NC ，连接MN 交线段PC 于点F ，过点M 作ME ⊥PC 于点E ，则EF=_______.20、（4分）如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A 、B 间的距离，
但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为13m ，则A 、B 间的距离为______m ．
21、（4分）如图矩形ABCD 中，AD=，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，∠ACG=∠AGC ，∠GAF =∠F=20°，则AB=__．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论：①BC =DF ，②∠DGF=135o ；③BG ⊥DG ，④若3AD=4AB ，则4S △BDG =25S △DGF ；正确的是____________（只填番号）．23、（4分）已知函数y=(k-1)x |k|是正比例函数，则k=________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：-+（23(3)|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为多少？25、（10分）直线1y x m =+与抛物线22y ax bx c =++交于P 、()2,3Q 两点，其中P 在x 轴上，()2,3Q 是抛物线2y 的顶点．
（1）求1y 与2y 的函数解析式；
（2）求函数值12y y <时x 的取值范围．
26、（12分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已
A村（元/辆）B村（元/辆）
费用
车型
大货车800900
小货车400600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；
①试求出y与x的函数解析式；
②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少
运费．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式x>y两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A的正确性,选项B,在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B的正确性;选项C,在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,x>y,但x2＜y2,故可判断D的正确性,据此即可得到答案.
【详解】
A、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、当0＜x＜1，y＜﹣1时，x2＜y2，故D符合题意；
故选D．
本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;
2、A
【解析】
根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】
∵11＝4，
∴4的算术平方根是1＝1．
故选：A．
本题考查算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x1＝a，那么这个
正数x叫做a．
3、B
【解析】
设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．
【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm ，根据题意得：x 18=2.51.5，解得：x =30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m ．故选：B ．本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．4、D 【解析】根据勾股定理即可解答【详解】A 、在△ABC 中，不一定能够得到AB 2+BC 2＝AC 2，故选项错误；B 、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB 2+BC 2＝AC 2，故选项错误；C 、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB 2+BC 2＝AC 2，故选项错误；D 、AB 、BC 、AC 是△ABC 的三边，若AB 2+BC 2＝AC 2，则△ABC 是直角三角形，故选项正确．故选：D ．此题考查勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理的内容5、B 【解析】讨论:①当k=0时,方程化为一次方程,方程有一个实数解;当k ≠0时,方程为二次方程，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】
解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=3
4;
当k ≠0时,Δ=29
(3)4(4k --⨯⨯-≥0,解得
k ≥-1,所以k 的范围为k ≥-1.故选B.
本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.6、C 【解析】∵111-=-∴A 是正确的;反比例函数k=-1，图象在第二、四象限上，∴B 是正确的;当x<0时，图象在第二象限上，y 随着x 的增大而增大，∴C 是错误的;当x>l 时-10y <<,∴D 是正确的.故选C 7、B 【解析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用BOD COE S S ∆=得到四边形ODBE 的面积13ABC S ∆==，则可对进行③判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出ODE S ∆=24OE ，利用ODE S ∆面积随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断.【详解】
解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点0是△ABC 的中心，
∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+
∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠
BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中BOD COE BO CO OBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOD2≌△COE ，∴BD=CE ，OD=OE ，所以①正确；∴BOD COE
S S ∆=
，∴四边形ODBE
的面积21
16334OBC ABC S S ∆∆====，所以③错误；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，21
,2211224ODE OH OE HE
DE S OE ∆∴===∴=∴=⋅=即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，ODE BDE S S ∆∴≠所以②错误；
∵BD=CE ，
∴△BDE 的周长OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时.△BDE 周长的最小值=6+3=9，所以④正确.
故选：B.
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.8、C 【解析】利用黄金比进行计算即可．【详解】解：由AC BC AB AC =得，AC=12AB=12-，BC=32-AB=32-，因为四边形CBDE 为正方形，所以EC=BC ，AE=AC-CE=AC-BC=）-（，矩形AEDF 的面积：AE•DE=（）×（．故选C ．本题考查黄金分割的意义，熟练利用黄金比计算是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2.5【解析】根据题意，△ABC 是直角三角形，延长DI 交AC 于点E ，过I 作IF ⊥AB ，IG ⊥BC ，由点I 是内心，则IE IG IF ==，利用等面积的方法求得IE IG IF 2===，然后利用平行线分线段成比例，得AC AB AE AD =，又由BD=DI ，把数据代入计算，即可得到DI 的长度.【详解】
解：如图，延长DI 交AC 于点E ，过I 作IF ⊥AB ，IG ⊥BC ，
在△ABC 中，AB=10，CA=8，BC=6，∴222AB AC BC =+，∴△ABC 是直角三角形，即AC ⊥BC ，∵DI ∥BC ，∴DE ⊥AC ，∵∠BAC 的平分线与∠BCA 的平分线交于点I ，∴点I 是三角形的内心，则IE IG IF ==，在△ABC 中，根据等面积的方法，有ABC ABI ACI BCI S S S S =++，设IE IG IF h ===即11116810h 8h 6h 2222⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，解得：IE IG IF h 2====，∵DI ∥BC ，∴AC AB AE AD =，∠DIB=∠CBI=∠DBI ，∴DI=BD ，∴8108210BD =--，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案为：2.5.本题考查了三角形的角平分线性质，平行线分线段成比例，以及等面积法计算高，解题的关键是利用等面积法求得内心到各边的距离，以及掌握平行线分线段成比例的性质.10、8【解析】
解：由做法可知MN 是AC 的垂直平分线，
∴AE =CE .
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴CD =AB =5，AD =BC =3.
∴AD +DE +AE =AD +DE +CE =AD +CD =5+3=8，
∴△ADE 的周长为8.11、【解析】根据完全平方公式展开计算即可。

【详解】解：21)= 本题考查了用完全平方公式进行实数的计算，理解和掌握乘法公式是关键。

12、AB=BC （答案不唯一）．【解析】根据正方形的判定添加条件即可．【详解】解：添加的条件可以是AB =BC ．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，AB =BC ，∴四边形ABCD 是正方形．故答案为AB =BC （答案不唯一）．本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC ⊥BD ．13、﹣1．【解析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】由题意得：a 2﹣1=2，a ﹣1≠2，
解得：a =﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）班长代买A 种品牌同学录12本，B 种品牌同学录15本；（2）a 的值为1．
【解析】（1）设班长代买A 种品牌同学录x 本，B 种品牌同学录y 本，根据总价＝单价×数量结合购买A 、B 两种品牌同学录27本共花费246元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设班长代买A 种品牌同学录x 本，B 种品牌同学录y 本，依题意，得：+27810246x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：1215x y =⎧⎨=⎩．答：班长代买A 种品牌同学录12本，B 种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+149a %）+10（1﹣a %）×175[1+（a +1）%]＝2550，整理，得：a 2﹣1a ＝0，解得：a 1＝1，a 2＝0（舍去）．答：a 的值为1．本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用，根据实际问题找出等量关系，列出方程是解题的关键．15、（1）y=1-3x-1；（2）画图见解析，点D 的坐标为（2，2）．【解析】（1）设直线AB 解析式为：y=kx+b ，把A ，B 坐标代入，求解即可；
（2）按照题目要求画图即可，根据题意可得点D 在线段BC 垂直平分线上，据此可求出D 点坐标．
【详解】
（1）设直线AB 解析式为：y=kx+b ，
代入点A （-3，0），B （0，-1），
得：30 1k b b -+==-⎧⎨⎩，
解得13 1k b =-=-⎧⎪⎨⎪⎩
，∴直线AB 解析式为：y=1-3x-1
；（2）如图所示：∵B （0，-1），C
（0，），DB=DC ，∴点D 在线段BC 垂直平分线上，∴D 的纵坐标为2，又∵点D 在直线AB 上，令y=2，得x=2，∴点D 的坐标为（2，-35-32）．本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，尺规作图，垂直平分线的性质，掌握知识点是
解题关键．
16、（1）a =5，b =1；（2）m =6，n =20%；（3）答案见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可以得到关于a 、b 的方程组，从而可以求得a 、b 的值；（2）根据表格可以得到m 和n 的值；
（3）根据表格中的平均数和中位数进行说明即可解答本题．
试题解析：解：（1）由题意和图表中的数据，可得：10111131671819110 6.710a b a b +=----⎧⎪⨯++⨯+⨯+⨯+⎨=⎪⎩，即
661040a b a b
+=⎧⎨+=⎩，解得：51a b =⎧⎨=⎩
；（2）七年级的中位数m =6，优秀率n =2÷10=20%；（3）八年级队成绩比七年级队好的理由：①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好．②中位数七年级队是6，八年级队是7.5，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上的成绩好．点睛：本题考查条形统计图、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：(1)4在网格线上，是直角边为3是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.详解：(1)图(1)即为所求；(2)图(2)即为所求.点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直角三角形，一
般有理数可用网格线表示，无理数可表示为直角三角形的斜边，勾股定理确定它的两条直角边.
18、（1）P （1+t ，0）（0≤t ≤1）；（2）当t =1时，PQ =2，当t =2时，PQ =3；（2）S =()
()()290191263024t t t t t t ＜＜⎧≤≤⎪≤⎨⎪-+≤⎩；（1）t =45或12
5
s 时，L 落在第一象限的角平分线上．
【解析】（1）求出OP 的长即可解决问题；（2）法两种情形分别求出MQ 、PM 的长即可解决问题；（2）法三种情形：①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR ；②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE ；③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ ，分别求解即可；（1）根据OQ=PQ ，构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）如图1中，∵M （1，0），∴OM=1．PM=t ，∴OP=1+t ，∴P （1+t ，0）（0≤t≤1）．（2）当t=1时，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．当t=2时，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR ，S=PQ 2=9t 2
②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE ，S=PQ•DQ=9t ．
③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，S=AQ•AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．
综上所述，S=
()
()
() 2
901 912 63024 t t
t t
t t
⎧≤≤⎪
≤
⎨
⎪-+≤
⎩
＜
＜
．
（1）L落在第一象限的角平分线上时，OQ=LQ=PQ，
∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），
解得t=
4
5或
12
5．
∴t=
4
5或
12
5s时，L落在第一象限的角平分线上．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会由方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
过点M作MH∥BC交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，两直线平行，内错角相等可得∠NCF=∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出
∠BPC=∠MHP ，根据等角对等边可得PM=MH ，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH ，利用“角边角”证明△NCF 和△MHF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=FH ，从而求出EF=12CP ，根据矩形的对边相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP ，然后求出PD ，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP ，从而得解．【详解】如图,过点M 作MH ∥BC 交CP 于H ，则∠MHP=∠BCP ，∠NCF=∠MHF ，∵BP=BC ，∴∠BCP=∠BPC ，∴∠BPC=∠MHP ，∴PM=MH ，∵PM=CN ，∴CN=MH ，∵ME ⊥
CP,∴PE=EH ，在△NCF 和△MHF 中，NCF MHF
CFN HFM CN MH ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△NCF ≌△MHF(AAS)，∴CF=FH ，
∴EF=EH+FH=12CP ，∵矩形ABCD 中，AD=10，∴BC=AD=10，∴BP=BC=10，
在Rt △ABP 中，
∴PD=AD−AP=10−6=4，在Rt △CPD 中=∴EF=12CP=12×故答案为：本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质.20、1【解析】D 、E 是AC 和BC 的中点，则DE 是△ABC 的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解．【详解】解：∵D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴AB=2DE=1m ．故答案为：1．本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是解题的关键．21、【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG ，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF 求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD ，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，
∵∠ACG=∠AGC ，
∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，
∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，
∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，
在Rt △ABC 中，AC=2BC=2AD=2，
由勾股定理，AB=．
【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．
22、①③④
【解析】
根据矩形的性质得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分线可得△ADF是等腰直角三角形，则BC=DF=AD，故①正确；
先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明
△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；
由全等三角形的性质可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正确；
由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S
△BDG
，过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．
∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，
∴BC=DF，故选项①正确；
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；
∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．
∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．
在△BEG和△DCG中，∵
BE CD
BEG DCG
EG CG
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．
∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；
∵△BEG ≌△DCG ，∴∠BGE =∠DGC ，BG =DG ．∵∠EGC =90°，∴∠BGD =90°，∴BG ⊥DG ，故③正确；∵3AD =4AB ，∴34AB AD =，∴设AB =3a ，则AD =4a ．∵BD ==5a ，∴BG =DG 522=a ，∴S △BDG 15252222a a =⨯⨯425=a 1．过G 作GM ⊥CF 于M ．∵CE =CF =BC ﹣BE =BC ﹣AB =a ，∴GM 12=CF 12=a ，∴S △DGF 12=•DF •GM 12=⨯4a 12⨯a =a 1，∴S △BDG 425=S △DGF ，∴4S △BDG =15S △DGF ，故④正确．故答案为①③④．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．23、-1【解析】试题解析：∵根据正比例函数的定义，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）2；(2)﹣6；（3）1.
【解析】
分析：（1）先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先算乘法、化简二次根式，去掉绝对值符号，然后合并即可；
（3）由两非负数之和为0，两非负数分别为0列出关于x 与y 的方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可求出x +y 的值．
详解：（1）原式=322-=2；（2）原式3(3-33--+=－6；（3x ﹣y ﹣3|=0，∴29030x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得：1512x y =⎧⎨=⎩，则x +y =15+12=1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，以及非负数的性质．解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和非负数的性质．25、（1）11y x =+，()221233y x =--+；（2）12x -<<【解析】（1）将()2,3Q 代入1y x m =+求得m,确定一个解析式；由P 点在x 轴上，即纵坐标为0，确定P 的坐标，再结合顶点式，即可确定第二个解析式；（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）把()2,3代入y x m =+，∴32m =+，
∴1m =，
∴11y x =+，
∴令0y =，10x +=，
∴1x =-，
∴()1,0P -，
∵抛物线的顶点为()2,3，∴设抛物线()223y a x =-+.()1,0P -代入得13a =-，∴()221233y x =--+，即22145333y x x =-++.（2）由题意得：x+1＜2145333x x -++解得：12x -<<.本题主要考查了待定系数法确定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本题的关键.26、（1）这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆；（2）①y ＝100x +9400（3≤x ≤8，且x 为整数）；②使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A 村；1辆大货车、4辆小货车前往B 村．最少运费为10100元．【解析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8﹣x ）辆，前往A 村的小货车为（10﹣x ）辆，前往B 村的小货车为[7﹣（10﹣x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：
15
128152x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得：8
7x y =⎧⎨=⎩．
故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y ＝800x +900（8﹣x ）+400（10﹣x ）+600[7﹣（10﹣x ）]＝100x +9400（3≤x ≤8，且x
（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥108，
解得：x≥7，
又∵3≤x≤8，
∴7≤x≤8且为整数，
∵y＝100x+9400，
k＝100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝7时，y最小，
最小值为y＝100×7+9400＝10100（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、
小货车数与前往B村的大货车数x的关系．。