2019年人教版物理选修3-1第1章 6 电势差与电场强度的关系 课时分层作业6

课时分层作业(六)
[基础达标练]
(15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B ．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等
C ．电势降落的方向一定是电场强度的方向
D ．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
B [公式U AB ＝Ed 中的d 是沿电场强度的方向上两点间的距离，A 错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B 正确；在匀强电场中，沿不同方向电势均可减小，但沿电场强度方向电势降落最快，
C 、
D 错误．]
2.图1-6-11是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻的等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
图1-6-11
A ．竖直向下，E ＝100 V/m
B ．水平向左，E ＝100 V/m
C ．水平向左，E ＝200 V/m
D ．水平向右，
E ＝200 V/m
B [电场强度E ＝U d ＝100 V/m ，电场强度的方向垂直于等势面指向电势降落
的方向，即水平向左，选项B 正确．]
3.在某匀强电场中有M 、N 、P 三点．在以它们为顶点的三角形中，∠M ＝30°、∠P ＝90°，直角边NP 的长度为4 cm.电场方向与三角形所在平面平行．已
知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V．则电场强度的大小为()
【导学号：55282054】
图1-6-12
A．150 V/m B．75 V/m
C．225 3 V/m D．75 3 V/m
A[过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知
识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，
由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为φO＝12 V，即O、P两点在同一
等势面上，电场强度E＝φO－φM
OM＝150 V/m，即选项A正确，选项B、C、D错
误．]
4. (多选)如图1-6-13所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点．a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是()
图1-6-13
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强E a一定大于b点处的场强E b
C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c
CD[该电场不一定是匀强电场，无法比较a、b两点的电场强度大小，c 点的电势也不一定为4 V，但电场方向由a→b，正电荷在c点所受电场力方向一定由a指向c，正电荷由c运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误．]
5．(多选)A、B、C是在匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，
各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，下列选项中能正确表示该电场的方向的是( )
【导学号：55282055】
A B C D
BC [把AB 三等分，因U AB ＝3 V ，则φH ＝4 V ，φF ＝3 V ，将FC 连接成线，为一等势线，电场线垂直于FC ，从电势高处指向电势低处，选项C 正确；把AC 两等分，因U AC ＝2 V ，则φG ＝4 V ，GH 为一等势线，电场线垂直于GH ，从电势高处指向电势低处，选项B 正确．]
6. (多选)如图1-6-14所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小球以初速度v 0从斜面底端A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v 0，则( )
图1-6-14
A ．A 、
B 两点间的电势差一定等于mgL sin θq
B ．小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能
C ．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定为mg sin θq
D ．若该电场是斜面中垂线上某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷 AC [根据动能定理得：－mgL sin θ＋qU AB ＝0，解得U AB ＝mgL sin θq
，故选项A 正确；小球从A 点运动到B 点的过程中，重力势能增加，电势能减少，则小球在B 点的电势能一定小于小球在A 点的电势能，故选项B 错误；电场力与
重力、支持力的合力为零时，小球做匀速直线运动，到达B 点时小球速度仍为v 0，小球的重力沿斜面向下的分力为mg sin θ，则当电场力沿斜面向上，大小为F ＝mg sin θ时，电场力最小，场强最小，又电场力F ＝Eq ，则该电场的场强的最
小值一定是mg sin θq ，故选项C 正确；若该电场是斜面中垂线上某点的点电荷Q
产生的，则小球在A 、B 两点电势相等，电势能相等，重力做负功，小球到达B 点的速度小于v 0，与题意不符，故选项D 错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图1-6-15所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm 的A 、B 两点，且U AB ＝150 V ，求：
图1-6-15
(1)电场强度的大小和方向；
(2)电场中A 、C 两点相距14 cm ，A 、C 两点连线与电场线方向成37°夹角，则C 点与A 点的电势差U CA 为多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【解析】 (1)电场强度的大小
E ＝U AB d AB
＝1500.06 V/m ＝2.5×103 V/m ， 方向水平向右．
(2)C 点与A 点的电势差
U CA ＝－Ed CA cos 37°＝－280 V .
【答案】 (1)2.5×103 V/m 方向水平向右
(2)－280 V
[能力提升练]
(25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1. (多选)如图1-6-16所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，
A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是()
图1-6-16
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
BD[A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B 板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝U/d＝600 V/12 cm＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝Ed C＝50 V/cm×(－4 cm)＝－200 V，选项A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，选项C错误，D正确．]
2. (多选)如图1-6-17所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是()
图1-6-17
A．A、D两点间电势差U AD与A、A′两点间电势差U AA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减少
D．同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同
BD[由图可知，面ABCD与A′B′C′D′为电场中的等势面，带正电粒
子沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做正功，带负电粒子沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做负功，电势能增加，只要移动到同一等势面，做功就相同，故选项B、D正确．]
3.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图1-6-18所示(沿x轴正方向为电场强度正方向)．下列说法正确的是()
【导学号：55282056】
图1-6-18
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
C[沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线方向电势降落(最快)，所以O点的电势最高，选项A、B错误；根据U＝Ed，电场强度是变量，可用E-x图象面积表示电势差，因图象沿x轴对称分布，所以－x1、O和图象所围面积与x1、O和图象所围面积相等，选项C正确；x1、x3两点的电场强度大小相等，电势沿电场线方向逐渐降低，电势不相等，选项D错误．]
4.如图1-6-19所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距L AB ＝10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则U BA为()
图1-6-19
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－3 V
C[根据电势差与电场强度的关系U AB＝Ed得U AB＝EL AB cos 60°＝
100×0.1×1
2V＝5 V，故U BA＝－5 V，选项C正确．]
5. (多选)某静电场沿x轴方向的电势分布如图1-6-20所示，则()
图1-6-20
A．在0～x1之间不存在沿x轴方向的电场
B．在0～x1之间存在着沿x轴方向的匀强电场
C．在x1～x2之间存在着沿x轴方向的匀强电场
D．在x1～x2之间存在着沿x轴方向的非匀强电场
AC[由E＝U
d，电场强度是电势对空间位置的变化率，0～x1之间，电势不
随位置的变化而变化，即E＝0，A正确；x1～x2之间，电势随位置均匀变化，故E为定值，存在着沿x轴方向的匀强电场，C正确．]
6. (多选)如图1-6-21所示，纸面内有匀强电场，一带正电的质点(重力不计)在一恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B，已知F和AB间夹角为θ，点A、B间距离为d，质点所带电荷量为q，则下列结论正确的是()
【导学号：55282057】
图1-6-21
A．匀强电场的场强大小为F cos θ/q
B．A、B两点间的电势差U AB＝－Fd cos θ/q
C．带电质点由A点运动至B点的电势能增加Fd cos θ
D．若带电质点由B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向
BC[质点沿AB做匀速直线运动，所以质点所受电场力与力F大小相等、方向相反，匀强电场的场强大小为F/q，方向沿F的反方向，故A点的电势小于B点的电势，A、B两点间的电势差为U AB＝－Ed cos θ＝－Fd cos θ/q，A错误，B 正确；带电质点由A点运动至B点的过程中电势能增加了ΔE p＝－W电＝－qU AB ＝Fd cos θ，C正确；若带电质点由B点向A点做匀速直线运动，仍应受平衡力作用，所以F方向不变，D错误．]
二、非选择题(14分)
7.如图1-6-22所示的匀强电场的等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，若小球做直线运动，重力加速度为g，求：
图1-6-22
(1)小球应带电荷的电性及其电荷量；
(2)小球受到的合外力大小；
(3)在入射方向上小球运动的最大位移x m.(电场范围足够大)
【解析】(1)作出该匀强电场的电场线如图甲所示．由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示．只有当F合与v0在一条直线上，才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图乙知，qE＝mg，相邻等势面间的电势差
为U，则E＝U
d，所以q＝
mg
E＝
mgd
U.
(2)由图乙知，F合＝(qE)2＋(mg)2＝2mg.
(3)由动能定理得－F合x m＝0－1
2m v
2
所以x m＝m v20
22mg ＝
2v20
4g.
甲乙
【答案】(1)正电荷mgd
U(2)2mg(3)
2v20
4q。