山东省威海市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

山东省威海市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1
x
图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3
B ．x 1＜x 3＜x 2
C ．x 2＜x 1＜x 3
D ．x 2＜x 3＜x 1
3．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )
A ．23
B ．2
C ．4
D ．3
4．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ） A ．6
B ．2
C ．-2
D ．-6
5．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）
A ．
1
2
B ．2
C 5
D 25
7．化简
a 1a 11a
+--的结果为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．
a 1
a 1
+- D ．
a 1
1a
+- 8．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A ．73610⨯
B ．83.610⨯
C ．90.3610⨯
D ．93.610⨯
9．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点H ，连接DH ，下列结论正确的是（ ）
①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是25﹣2
A ．①②⑤
B ．①③④⑤
C ．①②④⑤
D ．①②③④
11．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac ＜1；②a+b=1；③4ac ﹣b 2=4a ；④a+b+c ＜1．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为（ ）
A ．12a b +r r
B ．12a b -r r
C ．12a b -+r r
D ．12
a b --r r
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式-2x+3>0的解集是___________________
14．计算
1x x +﹣11
x +的结果为_____． 15．二次根式2x -在实数范围内有意义，x 的取值范围是_____．
16．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．
17．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．
18． “若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a+b ＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）实践：如图△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC 的平分线，交BC 于点O.以O 为圆心，OC 为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，AB 与⊙O 的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
20．（6分）如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．如图1，求C 点坐标；如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA ＝CQ ；在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．
21．（6分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
22．（8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍．具体情况如下表：
甲种乙种丙种
进价（元/台）1200 1600 2000
售价（元/台）1420 1860 2280
经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱．
（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．
24．（10分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人
原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．
(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求乙的步行速度；
(3)求乙比甲早几分钟到达终点？
25．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.
26．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2
个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为1
2
．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
27．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？
()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
2．D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数y＝﹣1
x
中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
3．A
【解析】
连接CC′，
∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，
∴△DCC′是等边三角形，
∴∠DC′C=60°，
∵在△ABC中，AD是BC边的中线，
即BD=CD，
∴C′D=BD，
∴∠DBC′=∠DC′B=1
2
∠CDC′=30°，
∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，
∴BC′=BC•cos∠D BC′=4×3
=23，
故选A.
【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.
【详解】∵3a2+5a-1=0，
∴3a2+5a=1，
∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，
故选A.
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.
5．B
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，
所以恰好抽到1班和2班的概率=．
故选B．
6．A
【解析】
分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．
详解：
连接AC，
由网格特点和勾股定理可知，
2,22,10
AB BC
==
AC2+AB2=10，BC2=10，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠ABC=
21
2
22
AC
AB
==.
点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【详解】
解：
a1a1a1
1 a11a a1a1a1
-
+=-==
-----
．
8．B
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×1．
故选：B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．D
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：-2x＞-4，
系数化为1，得：x＜2，
故选D．
【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10．B
【解析】
【分析】
首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.
∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠ABE=∠DCF.
∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠DAG=∠DCF，
∴∠ABE=∠DAG.
∵∠DAG+∠BAH=90°，
∴∠BAE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE，故③正确，
同理可证：△AGB≌△CGB.
∵DF∥CB，
∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正确.
∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.
取AB的中点O，连接OD、OH.
∵正方形的边长为4，
∴AO=OH=1
2
×4=1，
由勾股定理得，22
4225
+=
由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，
DH最小5．
无法证明DH平分∠EHG，故②错误，
故①③④⑤正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.
11．C
①根据图象知道：a ＜1，c ＞1，∴ac ＜1，故①正确；
②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；
③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c ＞1，故③错误；
④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴
=1，∴4ac-b 2=4a ，故④正确． 其中正确的是①②④．故选C
12．A
【解析】
【分析】
根据AE AB BE =+u u u r u u u r u u u r ，只要求出BE u u u r
即可解决问题.
【详解】
解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， AD BC AD BC ∴∥，＝，
BC AD b ∴==u u u r u u u r r ，
BE CE Q ＝，
1BE b 2∴=u u u r r ， AE AB BE,AB a =+=u u u r u u u r u u u r u u u r r Q ，
1AE a b 2
∴=+u u u r r r ， 故选：A.
【点睛】
本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x<32
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：-2x ＞-3，
系数化为1，得：x ＜
32， 故答案为x ＜32
．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．
1
1 x
x
-
+
．
【解析】
【分析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】
原式＝
1
1 x
x
-
+
，
故答案为
1
1 x
x
-
+
．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．
15．x≤1
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，1﹣x≥0，
解得，x≤1，
故答案为x≤1．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．16．1．
【解析】
分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．
详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.
点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．
17．
【解析】
设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图所示，
在RtABC 中，tan ∠ACB=AB BC
，∴BC=0tan tan 60AB x ACB =∠， 同理：BD=0
tan 30x ， ∵两次测量的影长相差8米，∴
00tan 30tan 60x x -=8， ∴3
故答案为3．
“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．
18．答案不唯一，如1,2,3；
【解析】
分析：设a ，b ，c 是任意实数．若a<b<c ，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c ，则a+b≥c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一
详解：设a ，b ，c 是任意实数．若a<b<c ，则a+b<c”是假命题，
则若a<b<c ，则a+b≥c”是真命题，
可设a ，b ，c 的值依次1，2，3，（答案不唯一），
故答案为1，2，3.
点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为
103
. 【解析】
【分析】
综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切；
（2）首先根据勾股定理计算出AB 的长，再设半径为x ，则OC=OD=x ，BO=（12-x ）再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2，再解方程即可．
【详解】
（1）①作∠BAC 的平分线，交BC 于点O ；
②以O 为圆心，OC 为半径作圆．AB 与⊙O 的位置关系是相切．
（2）相切；
∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，22
512
=13，
∴DB=AB-AD=13-5=8，
设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，
解得：x=10
3
．
答：⊙O的半径为10
3
．
【点睛】
本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．
20．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．
【解析】
【分析】
（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；
（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；
（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．
【详解】
（1）作CH⊥y轴于H，
则∠BCH+∠CBH=90°，
∵AB ⊥BC ，
∴∠A BO+∠CBH=90°，
∴∠ABO=∠BCH ，
在△ABO 和△BCH 中，
ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABO ≌△BCH ，
∴BH=OA=3，CH=OB=1，
∴OH=OB+BH=4，
∴C 点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，
∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，
在△PBA 和△QBC 中，
BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△PBA ≌△QBC ，
∴PA=CQ ；
（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，
∴∠BQP=45°，
当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，
由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，
∴∠BPA=∠BQC=135°，
∴∠OPB=45°，
∴OP=OB=1，
∴P点坐标为（1，0）．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．20°
【解析】
【分析】
依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到
∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．
【详解】
∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°﹣35°=20°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
22．（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．
【解析】
【分析】
（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；
（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得．
【详解】
（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台．
根据题意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，
解得：x≥14，
∴商场至少购进乙种电冰箱14台；
（2）由题意得：2x≤80﹣3x 且x≥14，
∴14≤x≤16，
∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x ）=﹣140x+22400，
∴W 随x 的增大而减小，
∴当x=14时，W 取最大值，且W 最大=﹣140×14+22400=20440， 此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，并据此列出不等式与函数解析式．
23．详见解析.
【解析】
试题分析：由三角形的中位线得出OE ∥AB ，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE 和△ODE 相等的线段和角，证得全等得出答案即可．
试题解析：证明：∵点E 为AC 的中点，OC=OB ，∴OE ∥AB ，∴∠EOC=∠B ，∠EOD=∠ODB ．又∵∠ODB=∠B ，∴∠EOC=∠EOD ．
在△OCE 和△ODE 中，∵OC=OD ，∠EOC=∠EOD ， OE=OE ，∴△OCE ≌△ODE （SAS ），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线．
点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE ≌△ODE ．
24．（1）()20320416y x x =-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟
【解析】
【分析】
（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，
（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，
（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．
【详解】
（1）根据题意得：
设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得：
4240160
k b k b +=⎧⎨+=⎩，
解得：
20
320
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
即线段AB的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16），
（2）又线段OA可知：甲的速度为：240
4
=60（米/分），
乙的步行速度为：
()
24016460
164
+-⨯
-
=80（米/分），
答：乙的步行速度为80米/分，
（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米），
相遇后，到达终点甲所用的时间为：1440
60
=24（分），
相遇后，到达终点乙所用的时间为：1440
80
=18（分），
24-18=6（分），
答：乙比甲早6分钟到达终点．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．
25．详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；
（1）①首先由函数y=1x1﹣bx=x，求得x（1x﹣b﹣1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案；
②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围；
（3）由记函数y=x1﹣1x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，可得函数G 的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．
试题解析：解：（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；
∴函数y=x﹣1没有不变值；
∵y=x-1 =1
x
，令y=x，则
1
x
x
=，解得：x=±1，∴函数1
y
x
=的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函数y=x1，
令y=x，则x=x1，解得：x1=2，x1=1，∴函数y=x1的不变值为：2或1，q=1﹣2=1；
（1）①函数y=1x1﹣bx，令y=x，则x=1x1﹣bx，整理得：x（1x﹣b﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x﹣b﹣1=2，解得：b=﹣1；
②由①知：x（1x﹣b﹣1）=2，∴x=2或1x﹣b﹣1=2，解得：x1=2，x1=
1
2
b+
．∵1≤b≤3，∴1≤x1≤1，∴1
﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；
（3）∵记函数y=x1﹣1x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，∴函数G
的图象关于x=m对称，∴G：y=
2
2)2
2()
(2(2)()
m x
x x x m
m x x m
n-
⎧-≥
⎨
--<
⎩
．∵当x1﹣1x=x时，x3=2，x4=3；
当（1m﹣x）1﹣1（1m﹣x）=x时，△=1+8m，当△＜2，即m＜﹣1
8
时，q=x4﹣x3=3；
当△≥2，即m≥﹣1
8
时，x5=4118
m m
-++，x
6
=4118
m m
--+．
①当﹣1
8
≤m≤2时，x3=2，x4=3，∴x6＜2，∴x4﹣x6＞3（不符合题意，舍去）；
②∵当x5=x4时，m=1，当x6=x3时，m=3；
当2＜m＜1时，x3=2（舍去），x4=3，此时2＜x5＜x4，x6＜2，q=x4﹣x6＞3（舍去）；当1≤m≤3时，x3=2（舍去），x4=3，此时2＜x5＜x4，x6＞2，q=x4﹣x6＜3；
当m＞3时，x3=2（舍去），x4=3（舍去），此时x5＞3，x6＜2，q=x5﹣x6＞3（舍去）；
综上所述：m的取值范围为1≤m≤3或m＜﹣1
8
．
点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．
26．(1)1;(2)1 6
【解析】【分析】
（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为1
2
和概率公式列出方程，解
方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】
解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，
根据题意得：
21 212
x
= ++
解得：x=1
经检验：x=1是原分式方程的解
∴口袋中黄球的个数为1个
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况
∴两次摸出都是红球的概率为：
21126
=. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
27．()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．
【解析】
【分析】
（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；
（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．
【详解】
（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，
根据题意，得30353300x 100x y y +=⎧⎨+=⎩
， 解这个方程组，得 4060
x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)，
答：商场获利1300元．
【点睛】
此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．。