无锡市第一中学高二数学作业

无锡市第一中学高二数学作业
班级_______姓名_________
一、填空题：
1．（1）到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程为_________________________；
（2） 到两坐标轴的距离之积等于2的点的轨迹方程为___________________．
2．已知动点P 到双曲线221x y -=的两条渐近线的距离乘积为2，则点P 的轨迹方程
为_________________．
3．在ABC ∆中，已知(1,1),(3,5)A B -，若ABC ∆的面积为3，则顶点C 的轨迹方程
为_________________．
4．到直线y =的距离与到x 轴的距离相等的点的轨迹方程为_________________．
5．已知动点M 到(2,0)A 的距离等于它到直线1x =-距离的2倍，则点M 的轨迹方程
为_________________．
6．已知过(2,0)A 的直线与圆2216x y +=交于,M N 两点，则MN 中点P 的轨迹方程
为_______________．
7．过抛物线x y 82
=焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，过原点O 作OM AB ⊥，
记垂足为M ，则点M 的轨迹方程为______________________．
8．与y 轴相切，且与圆2240x y x +-=外切的动圆圆心M 的轨迹方程为___________． 9．已知椭圆22
195
x y +=的两个焦点为12,F F ，若12MF F ∆的重心G 恰为椭圆上的点， 则点M 的轨迹方程为_____________________．
10．已知过(1,3)M 作两条互相垂直的直线，一条交x 轴于点A ，另一条交y 轴于点B ，
则线段AB 中点的轨迹方程为____________________．
11．（1）已知动点S 在圆22:(2)25C x y ++=上，定点(2,0)A ，线段AS 的中垂线与
直线CS 交于点P ，则点P 的轨迹方程为_______________；
（2）已知动点S 在圆22:(2)9C x y ++=上，定点(2,0)A ，线段AS 的中垂线与
直线CS 交于点P ，则点P 的轨迹方程为_______________．
12．（1）已知P 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一动点，12,F F 为两焦点，过1F 作12F PF ∆ 在点P 处的外角平分线的垂线，记垂足为H ，则点H 的轨迹方程为____________；
（2）已知双曲线22
221(,0)x y a b a b
-=>的左、右焦点为12,F F ，点P 在右支上，过点1F 作12F PF ∠平分线的垂线，记垂足为H ，则点H 的轨迹方程为________________．
二、解答题：
13．一动圆被两直线30x y +=与30x y -=截得的弦长分别为4和8，求动圆圆心M
的轨迹方程．
14．过(0,1)P -的直线与抛物线22y x =交于,A B 两点，求AB 的中点M 的轨迹方程．
15．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，P 为 椭圆C 上任意一点，12PF PF ⋅uuu r uuu r 的最大值为3，最小值为
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线l 过点2(,0)7
S ，且与椭圆C 交于,M N 两点． ① 若直线l 与x 轴垂直，求证：AM AN ⊥； ② 求证：以MN。