2020年衡阳市初中毕业学业考试初中数学

2020年衡阳市初中毕业学业考试初中数学
数学试卷
一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，总分值30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．函数2-=
x y 中自变量的取值范畴是
A ．0≥x
B ．x ≤2
C ．x ≥2
D ．x <2
2．空气的单位体积质量为1.24×103-克／厘米3，1.24×103-用小数表示为 A ．0．000 124
B ．0．012 4
C ．－0．001 24
D ．0．001 24
3．下面运算正确的选项是
A ．3333=+
B ．3327=÷
C ．532=
⋅ D ．24±=
4．一个直角三角形的两直角边长分不为x ，y ，其面积为2，那么y 与x 之间的关系用图象表示大致为
5．如下图几何体的左视图是
6．如下图，A 、B 、C 分不表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，那么活动中心P 的位置应在
A ．A
B 中点 B ．B
C 中点
C ．AC 中点
D ．∠C 的平分线与AB 的交点
7．33-=-y x ，那么y x 35+-的值是 A ．0
B ．2
C ．5
D ．8
8．两圆的圆心距为3，两圆的半径分不是方程0342
=+-x x 的两个根，那么两圆的
位置关系是
A ．相交
B ．外离
C ．内含
D ．外切
9．如图，菱形ABCD 的周长为20 cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，cosA=5
4
，那么以下结论中正确的个数为
①DE=3 cm ；②EB=1 cm ；③S 菱形ABCD =15cm 2 A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
10．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，那么AG 的长为
A ．1
B ．
3
4
C ．
2
3 D ．2
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值l8分〕
11．分解因式：=+-x x x 442
3
___________．
12．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，现在他与水平地面的垂直距离为25米，那么那个坡面的坡度为__________．
13．某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实；2018年年收入增加到7．2万元，那么平均每年的增长率是_____________．
14．点A 的坐标为〔2，0〕，把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135°得到点B ，那么B 点的坐标是____________．
15．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数x
k
y =的图象过点B ，那么k 的值为___________．
16．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30°，弦EF//AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，且CF=2，那么HE 的长为__________．
三、解答题〔本大题共10个小题，总分值72分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值6分〕解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ⎩
⎨
⎧≥+-<-)2.(33)1(2)
1(,02x x x
18．〔本小题总分值6分〕先化简，再求值：212)14(-÷
-+-
a a a a a ，其中3
1
=a ． 19．〔本小题总分值6分〕甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情形如下图．
〔1〕请你依照图中的数据填写下表：
姓名 平均数〔环〕 众数〔环〕 方差 甲 6 乙
6
2.8
〔220．〔本小题总分值6分〕二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是〔1，－2〕，求那个二次函数的关系式．
21．〔本小题总分值7分〕一个不透亮口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其他区不．现从中任意摸出一个球． 〔1〕运算摸到的是绿球的概率． 〔2〕假如要使摸到绿球的概率为
4
1
，需要在那个口袋中再放入多少个绿球？ 22．〔本小题总分值7分〕如图，圆心角差不多上90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，
连接AC 、BD ．
〔1〕求证：AC=BD ；
〔2〕假设图中阴影部分的面积是
4
3
cm 2，OA=2 cm ，求OC 的长．
23．〔本小题总分值8分〕如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 分不是∠BAC 和∠BAC 的外角的平分线，BE ⊥AE ． 〔1〕求证：DA ⊥AE ；
〔2〕试判定AB 与DE 是否相等?并证明你的结论．
24．〔本小题总分值8分〕在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地连续前行到丙地后原路返回，两组同时动身，设步行的时刻为)(h t ，两组离乙地的距离分不为s 1〔km 〕、s 2〔km 〕，图中的折线分不表示s 1、s 2与t 之间的函数关系．
〔1〕甲、乙两地之间的距离为_______km ，乙、丙两地之间的距离为________km ： 〔2〕求第二组由甲地动身首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时刻分不是多少? 〔3〕求图中线段AB 所表示的s 2与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范畴．
25．〔本小题总分值9分〕如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2 cm ，∠ABC=60°．
〔1〕求⊙O 的直径．
〔2〕假设D 是AB 延长线上一点，连接CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切? 〔3〕假设动点E 以2 cm ／s 的速度从A 点动身沿着AB 方向运动，同时动点F 以1 cm ／s 的速度从B 点动身沿BC 方向运动，设运动时刻为t 〔s 〕〔0<t<2〕，连接EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形?
26．〔本小题总分值9分〕如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分不相交于A 、B 两点，点M 是线段AB 上任意一点〔A 、B 两点除外〕，过M 分不作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于点D ．
〔1〕当点M 在线段AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化?并讲明理由；
〔2〕当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值?最大值是多少? 〔3〕当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40(<<a a ，正方形OCMD 与AAOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式，并画出该函数的图象．。